2010-2018年高考文科数学真题-指数函数对数函数幂函数(含解析)

1、九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1(2018天津)已知a=log7111,b=()3,c=log324153，则a,b,c的大小关系为aabcbbacccbadcabex-e-x2(2018全国卷)函数f(x)=的图像大致为x23(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是ay=ln(1-x)by=ln(2-x)cy=ln(1+x)dy=ln(2+x)4（2017新课标）已知函数f(x)=lnx+ln(2-x)，则af(x)在(0,2)单调递增bf(x)在(0,2

2、)单调递减cy=f(x)的图像关于直线x=1对称dy=f(x)的图像关于点(1,0)对称5（2017新课标）函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是a(-,-2)b(-,1)c(1,+)d(4,+)6（2017天津）已知奇函数f(x)在r上是增函数若a=-f(log125)，b=f(log4.1)，2c=f(20.8)，则a,b,c的大小关系为aabcbbacccbadcab0，0c1，则alogclogcblogalogbabcccaccb12（2016年全国i卷）函数y=2x2-e|x|在2,2的图像大致为ab第2页共15页cd（132016年全国ii卷）下列函数中，其定义域和

3、值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是ay=xby=lgxcy=2xdy=1x42114（2016全国iii卷）已知a=23,b=33,c=253，则abacbabccbcadcab15（2015山东）设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6，则a,b,c的大小关系是aabcbacbcbacdbca16（2015天津）已知定义在r上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a,b,c,的大小关系为2aabcbcabcacbdcba17（2015陕西）设f(x)=lnx，0ab，若p=f(ab

4、)，q=(a+b)，2r=12(f(a)+f(b)，则下列关系式中正确的是aq=rpcp=rq18（2015新课标1）设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=a-1b1c2d419（2014山东）已知函数y=log(x+c)（a,c为常数，其中a0,a1）的图象如图，a则下列结论成立的是第3页共15页aa0,c1c0a1ba1,0c1d0a1,0c120（2014安徽）设a=log7，b=21.1，c=0.83.1，则3abacbcabccbadacbabbcacacbdabc24（2013陕西）设a,b,c均为不等于1的正实数,则

5、下列等式中恒成立的是alogblogb=logaaccblogbloga=logbaaaclog(bc)=logblogcdlog(b+c)=logb+logcaaaaaa25（2013浙江）已知x,y为正实数，则a2lgx+lgy=2lgx+2lgyb2lg(x+y)=2lgx2lgyc2lgxlgy=2lgx+2lgyd2lg(xy)=2lgx2lgy第4页共15页a1,2b0,c,2d(0,226（2013天津）已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间0,+)单调递增若实数a满足f(loga)+f(loga)2f(1)，则a的取值范围是212112227（2012安徽）(log9)

6、(log4)=23a11bc2d44228（2012新课标）当0x时，4xlogx，则a的取值范围是2a(0，22，c=2log2，则a,b,c的大小关系为29（2012天津）已知a=212，b=1a2)b(，1)c(1，2)d(2，2)221-0.25acbabcabcbacdbca30（2011北京）如果logxlogy0,那么1122ayx1bxy1c1xyd1y110a21-x,x132（2011辽宁）设函数f(x)=，则满足f(x)2的x的取值范围是2a-1，2b0，2c1，+）d0，+）33（2010山东）函数y=2x-x2的图像大致是第5页共15页34（2010天津）设a=log

7、4，b=（log3），c=log5，则2554aacbbbcacabcdbac35（2010浙江）已知函数f(x)=log(x+1),若f(a)=1,1a=a0b1c2d336（2010辽宁）设2a=5b=m，且1+=2，则m=logx,38（2010新课标）已知函数f(x)=log(-x),x0，若a，b，c均不相等，logx,392010天津）若函数f(x)=log(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是（1aba10b10c20d10037（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)”的是a幂函数b对数函数c指数函数d

8、余弦函数x0212且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是a（1，10）b(5，6)c(10，12)d(20，24)x0212a（-1，0）（0，1）b（-，-1）（1,+）c（-1，0）（1,+）d（-，-1）（0,1）二、填空题40(2018全国卷)已知函数f(x)=log(x2+a)，若f(3)=1，则a=_241(2018全国卷)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1，f(a)=4，则f(-a)=_142(2018上海)已知a-2,-1,-,1,1,2,3，若幂函数f(x)=xa为奇函数，且在22+（0，）上递减，则a=_的图像经过点p(p，)、q(q，-)，43(20

9、18上海)已知常数a0，函数f(x)=若2p+q=36pq，则a=_2x(2x+ax)6155第6页共15页44（2017江苏）已知函数f(x)=x3-2x+ex-1ex，其中e是自然数对数的底数，若f(a-1)+f(2a2)0，则实数a的取值范围是45（2015江苏）不等式2x2-x0，b0，ab=8，则当a的值为时，logalog22(2b)ex-1,x0,a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)x在0,+)上是增函数，则a57（2011天津）已知loga+logb1，则3a+9b的最小值为_2258（2011江苏）函数f(x)=log(2x+1)的单调增区间

10、是_5第7页共15页专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分1d【解析】c=log1315=log5，因为y=logx为增函数，33所以log5log3732log3=131111因为函数y=()x为减函数，所以()3ab，故选d4442b【解析】当x0时，因为ex-e-x0，所以此时f(x)=ex-e-xx22，故排除c，选be3b【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y)，则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y)，由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=lnx的图象上，所以y=ln(2-x)，故选b解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在

11、函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除a，c，d，选b4c【解析】由f(x)=2(1-x)x(2-x)，0x0，得x4，设u=x2-2x-8，则x(-,-2)，u关于x单调递减，x(4,+)，u关于x单调递增，由对数函数的性质，可知y=lnu单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,+)选d6c【解析】函数f(x)为奇函数，所以a=f(-log125)=f(log5)，2第8页共15页7b【解析】由f(-x)=3-x-()-x=-(3x-()x)=-f(x)，得f(x)为奇函数，8a【解析】对于a,令g(x)=ex2-x,g(x)=ex(2-

12、x+2-xln)=ex2-x(1+ln)0，1又log5log4.1log4=2，120.8bc，选c1133f(x)=(3x-3-x)=3xln3+3-xln30，所以f(x)在r上是增函数选b122则g(x)在r上单调递增，故f(x)具有m性质,故选am33619d【解析】设=x=n1080，两边取对数得，lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361lg3-8093.28，n最接近1093，选d所以x=1093.28，即m10b【解析】函数f(x)的对称轴为x=-a2，当-a20，此时m=f(1)=1+a+b，m=f(0)=b，m-m=1+a；当-1，此时m=f(0)=

13、b，m=f(1)=1+a+b，m-m=-1-a；a2aaa2当0-1，此时m=f(-)=b-，m=f(0)=b或m=f(1)=1+a+b，224a2a2m-m=或m-m=1+a+综上，m-m的值与a有关，与b无关选b4411b【解析】因为0c1，所以y=logx在(0,+)上单调递减，又0ba，所以clogalogb，故选bcc12d【解析】y=2x2-e|x|是偶函数,设y=2x2-e|x|,则f(2)=222-e2=8-e2,所以0f(2)1，所以排除a，b；当0剟x2时，y=2x2-ex，所以y=4x-ex，又(y)=4-ex，当0x0，当ln4x2时，(y)33=b，c=253=534

14、3=a，所以bac，故选a15c【解析】由y=0.6x在区间(0,+)是单调减函数可知，00.61.50.60.61，故选c16b【解析】由于f(x)为偶函数，所以m=0，即f(x)=2|x|-1，其图象过原点，且关于y轴对称，在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增又a=f(log3)=f(-log3)=f(log3)，b=f(log5)，c=f(0)0.5222且0log3log5，所以caab，由f(x)=lnx是个递增函数，222a+bf()f(ab)，所以qp=r218c【解析】设(x,y)是函数y=f(x)的图像上任意一点，它关于直线y=-x对称为（-y,-x），由已知知（-

15、y,-x）在函数y=2x+a的图像上，-x=2-y+a，解得y=-log(-x)+a，即f(x)=-log(-x)+a，22f(-2)+f(-4)=-log2+a-log4+a=1，解得a=2，故选c2219d【解析】由图象可知0a0，得0ca=log71，b=21.12，c=0.83.11，所以ca1时，函数f(x)=xa(x0)单调递增，函数g(x)=logx单调递增，a第10页共15页且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知c错；当0a0)单调递增，函数g(x)=logx单调递减，且过点(1，0)，排除a，又由幂函数的图象性a质可知c错，因此选d22d【解析】x2-40，解得x2由复合函

16、数的单调性知f(x)的单调递增区间为(-?,2).23d【解析】a=log6=1+log2,b=log10=1+log2,c=log14=1+log2，335577由下图可知d正确ycabo1x=2xlog3解法二a=log6=1+log2=1+1332，log5b=log10=1+log2=1+1552，c=log14=1+log2=1+771log72loga由log3log5log7，可得答案d正确22224b【解析】a,b,c1.考察对数2个公式：logxy=logx+logy,logb=logcbaaaac对选项a：logblogb=logalogb=accalogaclogbc，显

17、然与第二个公式不符，所以为假对选项b：logbloga=logblogb=acca第11页共15页logbclogac，显然与第二个公式一致，所以为真对选项c：log（bc）=logblogc，显然与第一个公式不符，所以为假对aaa选项d：log（b+c)=logb+logc，同样与第一个公式不符，所以为假所以选aaab25d【解析】取特殊值即可，如取x=10,y=1,2lgx+lgy=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=126c【解析】因为函数f(x)是定义在r上的偶函数，且loga=-loga，122所以f(loga)+f(loga)=f(loga)+

18、f(-loga)=2f(loga)2f(1)，212222即f(loga)f(1)，因为函数在区间0,+)单调递增，所以f(loga)f(1)，22a2，即a的取值范围是,2，选c即loga1，所以-1loga1，解得221122lg9lg42lg32lg227d【解析】log9log4=4lg2lg3lg2lg3230a4222a1，故选b.29a【解析】因为b=()-0.2=20.2212，所以1ba，12c=2log2=log22=log41，所以cby131d【解析】当x=a2时，y=lga2=2lga=2b，所以点(a2,2b)在函数y=lgx图象上32d【解析】当x1时21-x2，

19、解得x0，所以0x1；当x1时，1-logx2，解得x212，所以x1，综上可知x033a【解析】因为当x=2或4时，2x-x2=0，所以排除b、c；当x=-2时，2x-x2=14-40，故排除d，所以选a34d【解析】因为0log41，所以ba0,m=10.mmm37c【解析】f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y)38c【解析】画出函数的图象，yo11012x如图所示，不妨设ab0af(-a)logaloga或log(-a)log(-a)2112221或1a0a2a1或-1a0，所以a=644-1,1【解析】因为f(-x)=-x3+2x+21ex-ex=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数，即2a2+a-10，解得-1a1因为f(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+2exe-x0，所以数f(x)在r上单调递增，又f(a-1)+f(2a2)0，即f(2a2)f(1-a)，所以2