2016年延边州安图县八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

1、2016年延边州安图县八年级上第三次月考数学试卷含答案解析一、选择题：每小题2分，共12分1.运算（a2） 6的结果正确的是（A.2.A.3. 运算（-2a2） 2+ 2a的结果是（A. - 2a2 B. 2a2 C. 2a3 D . - 2a34. 下列运算中正确的是()A. 3a+2a=5a2 B. 2a2? a3=2a6ii丄C. (2a+b) (2a- b) =2a2- b2 D . (2ab) 2=4a2b25. 如图，在右ABC中，AB二AC，/ BAC=50 ，点D在AC上，作直 线BD，过C作,CE/ BD，若/ BCE=40 ，则/ ABD的度数是()A. 10 B6.如图,

2、.15 C.边长为a的大正方形中25D. 65c有四个边长均为b的小正方形，小,则那个长方形的面积为（）华H将阴影部分拼成了一个长方形/如图）A. a2- 4b2 B. (a+b) (a- b)C. (a+2b) (a- b) D. (a+b) (a- 2b)二、填空题：每小题3分，共24分。7.五边形的内角和为8 运算：（x+2） （ x - 3）=.9. 运算：（2a+b） 2=.10. 若点P （a,- 3）与点P（ 2, b）关于x轴对称，则a2+b2=11. 因式分解：2a2- 2=.12. 若2X 4m=211，贝卩m的值是ABC ADE , BC的延长线交DA于F,交DE于G,/

3、 D05,则/ DGB=14 .珈图，在厶ABC中，AB=AC，/ BAC=48 ，点D在AC上，将 ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C处，则/ AC D的度 数是.三、解答题：每小题5分，共20分。15.运算：4a2b? (- ab2) 3.16 .运算:(3x- 4y) (x+2y).17. 因式分解：a2b+2ab2+b3.18. 先化简，再求值：(a- 1) 2 -a (a- 1),其中ag.四、解答题：每小题7分，共28分。19. 图、图差不多上4X 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了 5个格点，按下 列要求画图.(1

4、) 在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的T !4 J (2) 在图中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注20. 先化简，再求值：(x+3) 2+ (x+2) (x - 2)- 2x2，其中 x= -g .21. 条船从海岛-A动身，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小 时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C,测得/ DBC=68 ,Z DAC=34 , 求海岛B与灯塔C的距离.ABD22. 若(a+b) 2=4, (a-b) 2=9，求 a2+b2和 ab 的值.五、解答题：每小题8分，共16分。23.过点C作s It c1 图，在 ABC 中，AB=AC，/ B

5、AC=45。，点 D 是 BC 的中点,CE丄AB，垂足为点E,交AD于点F.AE=CE;证： AEFCEB.24. 甲乙两人共同运算一道整式乘法：(2x+a) (3x+b),由于甲抄错了 第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x- 10;由于乙漏抄了第二 个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2 - 9x+10.请你运算出a、b的值 各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.六、解答题：每小题10分，共20分。25. 如图， ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分不从点A、 C同时动身，运动速度均为1cm/s,点P从点A动身，沿A - B运动，到点 B停止，点Q从点C动身，沿

6、C-A运动，到点A停止，连接BQ、CP相 交于点D，设点P的运动时刻为x (s).(1) AP=(用含x的式子表示)；A的值.表所满足2015(1) 在表中，我们选择用如表那样 2X 2的正方形框任意圈出2X 2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4X 12 -5X 11 = - 7或5X 11-4X 12=7,请你用表的正方形框任意圈出 2X 2个数，将它们先交叉相 乘，再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可)；(2) 在用表的正方形框任意圈出2X 2个数中，将它们先交叉相乘， 再相减，若设左上角的数字为n,用含

7、n的式子表示其他三个位置的数字， 列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可)；(3) 若选择用如表那样3X 3的正方形方框任意圈出3X 3个数，将 正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发觉了什么？ 请讲明理由.2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共12分。1.运算（a2） 6的结果正确的是（）A. a7 B. a8 C. a10 D . a12【分析】直截了当利用幕的乘方运算法则求出答案.【解答】解：（a2） 6=a12.故选：D.D.【分析】按照轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，

8、故错误;B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误.故选B.3.运算（-2a2） 2+ 2a的结果是（）A. - 2a2 B. 2a2 C . 2a3 D . - 2a3【分析】先算乘方，再算除法，得出结果，进行选择即可.【解答】解：（-2a2） 2-2a=4a4 2a=2a3. 故选C .4.下列运算中正确的是（)A. 3a+2a=5a2 B. 2a2? a3=2a6C. (2a+b) (2a- b) =2a2 - b2 D . (2ab) 2=4a2b2【分析】按照合并同类项、同底数幕的乘方、平方差公式、积的乘方, 即可解答.【解答】解：A、3a+2a

9、=5a故错误；B、2a2? a3=2a5,故错误；C、(2a+b) (2a- b) =4a2- b2,故错误；D、正确.故选：D.-I 一5.如图，在/ABC中，AB=AC，/ BAC=50 ，点D在AC上，作直 线BD，过C作,CE/ BD，若/ BCE=40 ，则/ ABD的度数是()ECA. 10 B. 15 C. 25 D. 65【分析】按照等腰三角形性质和三角形内角和定理求出/ABC，按照平行线的性质求出/ BCE，即可求出答案.【解答】解：在厶ABC中，AB=AC，/ BAC=50 ,/ ABC= / ACB二二(180-/ A) =65 ,v CE/ BD，/ BCE=40 ,:

10、丄 DBC= / BCE=40, / ABD= / ABC -/ DBC=25 .故选C.6.如图,边长为a的大正方形中四个边长均为b的小正方形，小,则那个长方形的面积为()A. a2- 4b2 B. (a+b) (a- b)C. (a+2b) (a- b) D. (a+b) (a- 2 b)【分析】按照图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积.【解答】解：按照题意得：(a+2b) (a- 2b)二a2-4b2, 故选A.二、填空题：每小题3分，共24分。7.五边形的内角和为540.【分析】按照多边形的内角和公式(n-2)? 180运算即可.【解答】解：(5- 2)? 180 =540.故

11、答案为：540.& 运算：(x+2) (x- 3) = x2- x-6.【分析】多项式乘以多项式确实是用一个多项式中的每一项乘以另一 个多项式中的每一项，然后相加即可.【解答】解：原式=x2 - 3x+2x - 6=x2 - x- 6.故答案为：x2 - x- 6.9.运算：(2a+b) 2=4a2+4ab+b2.【分析】直截了当利用完全平方公式：(a b) 2=a2 2ab+b2求解即可.【解答】解：(2a+b) 2=4a2+4ab+b2故答案为4a2+4ab+b210 .若点P (a,- 3)与点P( 2, b)关于x轴对称，则a2+b2= 1 3.【分析】直截了当利用关于x轴对称对称点的

12、性质得出a, b的值，即 可得出答案.【解答】解：点P (a,- 3)与点P( 2, b)关于x轴对称，a=2, b=3,则 a2+b2=22+32=4+9=13.故答案为：13 .11. 因式分解：2a2- 2= 2 (a+1) (a- 1).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (a2- 1)=2 (a+1) (a- 1).故答案为：2 (a+1) (a- 1).12. 若2X 4m=211，贝卩m的值是 5.【分析】按照幕的乘方和积的乘方以及同底数幕的乘法法则求解.【解答】解：T 2X4m=2 x 22m=22m+1=211,2m+1 = 11,解得：m=5

13、 .故答案为：5 .13 .护图， ABCADE , BC的延长线交DA于F,交DE于G,/ D=25,/ E=105,三匕EAC=16 ，则/ DGB= 66.*B【分析】按照全等三角形对应角相等可得/ ACB= / E,再求出/ ACF , 然后按照三角形的内角和定理列式运算即可得解.【解答】解： ABC ADE ,/ ACB= / E=105,:丄 ACF=180 - 105 =75, 在 ACF 禾口 DGF 中，/ D+ / DGB= / DAC+ / ACF, 即 25 + / DGB=16 +75,解得/ DGB=66 .故答案为：66.14 .字图，在厶ABC中，AB二AC，/

14、 BAC=48。，点D在AC上，将 ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C处，则/ AC D的度数是114.BC【分析】先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/ C=66, 再由折叠的性质得出/ BC D= / C=66，然后按照邻补角定义得到/ A C D=114.【解答】解：t AB=AC，/ BAC=48 , / ABC= / C=_ (180 48) =66.2将 BCD沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的C处， / BC D= / C=66,:丄 AC D=180Z BC D=114.故答案为114.三、解答题：每小题5分，共20分。15.运算：4a2b? ( ab2) 3.

15、【分析】按照积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，按照单项 式的乘法，可得答案.【解答】解：4a2b? ( ab2) 3=(4a2b)? ( a3b6)=45b7.16 .运算:(3x 4y) (x+2y).【分析】按照多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b) (m+n)二am+an+bm+b n,运算即可.【解答】解：原式=3x2+6xy 4xy 8y2=3x2+2xy 8y2.17. 因式分解：a2b+2ab2+b3.【分析】第一提取公因式b,进而利用完全平方公式分解因式得出答案即可.【解答】解：a2b+2ab2+b3=b (a2+2ab+b2)=b (a+b) 2.18. 先化简，再

16、求值：(a- 1) 2 - a (a- 1),其中a=：.【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则运算，去括 号合并得到最简结果，把a的值代入运算即可求出值.【解答】解：原式=a2 - 2a+1 - a2+a=- a+1,当aJ时，原式=-.55四、解答题：每小题7分，共28分。19. 图、图差不多上4X 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了 5个格点，按下 列要求画图.(1) 在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个;(?) 在O图中,以格点为顶点,画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个个.圉圉

17、20. 先化简，再求值：(x+3) 2+ (x+2) (x - 2)- 2x2，其中 x= -g .【分析】按照完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整 式化为最简式，然后把x的值代入即可.【解答】解：(x+3) 2+ (x+2) (x - 2)- 2x2,=x2+6x+9+x2 - 4 - 2x2,=6x+5,当 x=-丄时，原式=6X( ) +5= - 2+5=3.3321. 一条船从海岛”A动身;.以25海里/时的速度向正东方向航行，2小 时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C；测得/ DBC=68 ,Z DAC=34 , 求海岛B与灯塔C的距离.ABD【分析】按照外角的性质得到/

18、C= / DBC -z DAC=34 ，因此得到 / DAC= Z C；按照等腰三角形的判定得到 AB=CB，即可的结论.【解答】解：TZ DBC=68 ；Z DAC=34 ；Z C= Z DBC -z DAC=34 ；Z DAC= Z C； AB=CB ；t 一条船从海岛A动身；以25海里/时的速度向正东方向航行；2小时 后到达海岛B处； AB=25 X 2=50； CB=AB=50 海里.答：海岛B与灯塔C的距离是50海里.22. 若(a+b) 2=4； (a- b) 2=9，求 a2+b2和 ab 的值.【分析】按照完全平分公式，即可解答.【解答】解：T( a+b) 2=4； (a-b)

19、 2=9； a2+2ab+b2=4 a2 - 2ab+b2=9 + 得：2a2+2b2=13-得：4ab二-5ab=-T五、解答题：每小题8分，共16分B D C23. 如图，在 ABC 中，AB=AC，/ BAC=45 ，点 D 是 BC 的中点,过点C 作CE丄AB，垂足为点E,交AD于点F.:AE=CE;证： AEF CEB.【分析】（1）求出/ACE=45 ，证明/ EAC= / ACE ,即可解答；（2）利用同角的余角相等，证明/ BAD二/ BCE，利用AAS证明即可 解答.【解答】解：（1）v CE丄AB ,/ AEC=90 ,vZ BAC=45 , / ACE=90 - 45

20、=45, Z EAC= Z ACE , AE=CE .（2）v AB=AC，点D是BC的中点, AD 丄 BC, Z ADB=90 , Z B+ Z BAD=90 ,vZ B+ Z BCE=90, Z BAD= Z BCE,（在朋艺聶仏CEB中， AEF 心 CEB.24. 甲乙两人共同运算一道整式乘法：(2x+a) (3x+b),由于甲抄错了 第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二 个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2 - 9x+10.请你运算出a、b的值 各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.【分析】先按乙错误的讲法得出的系数的数值求出a, b的值

21、，再把a,b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.【解答】解：t甲得到的算式：(2x - a) (3x+b) =6x2+ (2b - 3a) x - ab=6x2+11x- 10对应的系数相等，2b- 3a=11, ab=10,乙得到的算式：(2x+a) (x+b) =2x2+ (2b+a) x+ab=2x2- 9x+10对应的系数相等，2b+a=- 9, ab=10,.恥-佔口解得:m.正确的式子:(2x- 5) (3x- 2) =6x2 - 19x+10.六、解答题：每小题10分，共20分。25. 如图， ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分不从点A、 C同时动身，运动速度均为1c

22、m/s,点P从点A动身，沿A - B运动，到点 B停止，点Q从点C动身，沿C-A运动，到点A停止，连接BQ、CP相 交于点D，设点P的运动时刻为x (s).(1) AP= x (用含x的式子表示)；A(2) 求证： ACP CBQ;(3求/ PDB的度数；(4)当CPI AB时，直截了当写出x的值.【分析】(1)按照点P的运动时刻为x (s),运动速度均为1cm/s,得 到 AP=x;(2)利用 SAS 证明 ACPA CBQ ;(3) 由厶ACPA CBQ，得至U/ ACP二/QCB，利用外角的性质/ PD B= / DBC+ / DCB，即可解答；(4) 当CP丄AB时，则点P为AB的中点，因此 AP二丄AB=1cm，贝卩x =1.【解答】解：(1)V点P的运动时刻为x (s),运动速度均为1cm/s,/. AP=x,故答案为：x.(2) v动点p、Q分不从点A、C同时动身，运动速度均为1cm/s，点 P从点A动身，沿A-B运动，到点B停止，点Q从点C动身，沿C-A 运动，到点A停止， AP=CQ, ABC是等边三角形， AC=CB，/ A= / ACB=60 ,在 ACP和厶CBQ中， ACPCBQ.(3) v ACPCBQ,:丄 ACP= / QCB,vZ PDB= / DBC+ / D