2017年岳阳市初中学业水平考试数学试卷

1、 2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.61. 的相反数是（a -6）1c6d6b 62.下列运算正确的是（）( )2( )x = xb -x= -xc x x = xd3x + 2x = 5x5a3553262353.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）3.910103.91090.39101139109abcd4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯

2、视图都相同的是（）abcd03.14 6 55.从 2 ， ，p ， 这 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）123c.54a 5b 5d 522x-=1，可知方程的解为（6.解分式方程a x =1）x -1 x -11b x = 3c.x =d无解22 = 2 2 = 4 2 = 8 2 =16 2 = 32 2 = 64 ， ，根据这个规律，则7.观察下列等式： 1， 2， 3，4， 5， 62 + 2 + 2 + 2 + 212342017 的末尾数字是（）a0b2c.4d61a8.已知点 在函数y = -x 0b）的图象上，点 在直线 y kx= +1+kk 0）上，（k （

3、为常数，且1x2a ba b若 ， 两点关于原点对称，则称点 ， 为函数 ， 图象上的一对“友好点”请问这两个函数图yy12象上的“友好点”对数的情况为（）1 1a有 对或 对21b只有 对2c.只有 对2 3d有 对或 对二、填空题（每题 4分，满分 32分，将答案填在答题纸上）19.函数 y =中自变量 x 的取值范围是x - 7- 6x + 9 =10.因式分解： x211.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95 85 83 95 92 90 96， ，则这组数据的中位数是，众数是r nom12.如右图，点 是om 上一点，rd ond于点 ，

4、的边nqdord = 30 rq/on，mrq的度数是，则3- x 0op m13.不等式组 的解集是( ) ( )3 1- x 2 x + 9dabc bc = 2 ab = 2 3 ac = bx - 4x + b = 0有两个相等的实数根，14.在中，且关于 x 的方程2则ac边上的中线长为15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆pl周长，由此求得了圆周率 的近似值设半径为 的圆内接正 边形的周长为 ，圆的直径为d 如右图rnl 6r = = 3d 2rl =d= 6n =12（结果精确到0.01，参考所示，当 n时，p，那么当时，

5、p数据：sin15 = cos75 0.259）cpaqoo16.如右图， 为等腰dabcab =12 rbcb c上任意一点（不与 ， 重合），直的外接圆，直径， 为弧cr ab交q延长线于点 ， 在点 处切线orrd bq交d于点 ，下列结论正确的是 （写出线所有正确结论的序号）rab = 30brp的长为 ；若rd/bcar平分cab；若若，则弧，则bc 上的位置如何变化，cr cq为定值rb = bd，则rd = 6 3；无论点 在弧r三、解答题 （本大题共 8小题，共 64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2 17. （本题满分 6分）1 -1( )2sin 60 + 3

6、- 3 + - 2 -计算：p0 2 18. （本题满分 6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程，abcd中，对角线 ac bdo交于点 ，已知：如图，在求证：adobcy19. （本题满分 8分）如图，直线 y= x + b与双曲线 y =akx（ 为常数，kk 0）在第一象限内c( )b oxa 1,2，且与 x 轴、 y 轴分别交于 ， 两点b c交于点（1）求直线和双曲线的解析式；r x（2）点 在 轴上，且dbcr的面积等于2 ，求 点的坐标r20. （本题满分 8分）我市某校组织爱心捐书

7、活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他2们领来这批书的 ，结果打了 个包还多 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下164039的书一起，刚好又打了 个包那么这批书共有多少本？21. （本题满分 8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率0 t 22 t 44 t 66 t 8t 80.040.060.300.50b15a53 频数（人数）25201510535

8、2/时间 小时0 2 4 6 8小时以上请根据图表信息回答下列问题：=，b =（1）频数分布表中的a；（2）将频数分布直方图补充完整；8（3）学校将每周课外阅读时间在 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分 8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管ab与支架cdo所在直线相交于点 ，且ob = od支架cd与水平线 aebac = cde = 30 de = 80 cm ac =165 cm， ， 垂直，（1）求支架cd的长；（2）求真空热水管ab的长（结果均保留根号）odbac e23.（本题满分 10 分）

9、问题背景：已知edfd dabc的顶点 在的边aba b所在直线上（不与 ， 重合）de ac交所在直线m df bcn所在直线于点 记dadms dbnd的面积为 s于点，交的面积为 ，12dabcab = 6 edf = a，de/bc ad = 2，且 ， 时，（1）初步尝试：如图，当是等边三角形， s =则 s；12d abad = 4，再将edfd绕点 旋转至如图（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 沿平移，使 s所示位置，求 s的值；12dabc 是等腰三角形时，设b = a = edf =（3）延伸拓展：当a 4 d（i）如图，当点 在线段，求s s 的表达式（结果用 ， 和

10、aab上运动时，设ad = a bd = b a b，12的三角函数表示）d ba（ii）如图，当点 在ad = a bd = b，直接写出s s 的表达式，不必的延长线上运动时，设12写出解答过程ccfccefmannfeenmeammdbabb dbadd图图图图fn24.（本题满分 10 分）2223( ) ( )b 3,0 c 0,-2，= x2 + bx + cl : y = - x -交 y 轴于点 ，且与抛e如图，抛物线 y经过点，直线33a dra d物线交于 ， 两点 为抛物线上一动点（不与 ， 重合）（1）求抛物线的解析式；r（2）当点 在直线 下方时，过点 作lr rm/

11、xm rn/y，lnrm+rn轴交 于点 求 的最大轴交l 于点值；fle c r f（3）设 为直线 上的点，以 ， ， ， 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 的坐f标；若不能，请说明理由yyococxxbabaeenpddm备用图5 2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.61. 的相反数是（ a ）1a -6b 6c6d62.下列运算正确的是（ b ）( )2( )x = xb -x= -xc x x = xd3x + 2x = 5x5a355326235

12、3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ a ）3.910103.91090.39101139109abcd4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ b ）abcd03.14 6 55.从 2 ， ，p ， 这 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ b ）123c.54a 5b 5d 522x-=1，可知方程的解为（ d ）6.解分式方程a x =1x -1 x -11b x = 3c.x =d无解22 = 2 2 = 4 2 = 8 2 =16 2

13、 = 32 2 = 64 7.观察下列等式： 1， 2， 3，4， 5， 6， ，根据这个规律，则2 + 2 + 2 + 2 + 2b ）12342017 的末尾数字是（a0b2c.4d61a8.已知点 在函数y = -x 0b）的图象上，点 在直线 y kx= +1+kk 0）上，（k （ 为常数，且1x2a ba b若 ， 两点关于原点对称，则称点 ， 为函数 ， 图象上的一对“友好点”请问这两个函数图yy12象上的“友好点”对数的情况为（ a ）6 1a有 对或 对21b只有 对2c.只有 对2 3d有 对或 对二、填空题（每题 4分，满分 32分，将答案填在答题纸上）19.函数 y =

14、中自变量 x 的取值范围是x 7x - 7- 6x + 9 =10.因式分解： x2（x - 3）211.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95 85 83 95 92 90 96， ，则这组数据的中位数是92，众数是95r nomom 上一点，rd ond于点 ，12.如右图，点 是的边ndqord = 30 rq/on，mrq的度数是，则603- x 0op m13.不等式组 的解集是 x 3( ) ( )3 1- x 2 x + 9dabc bc = 2 ab = 2 3 ac = bx - 4x + b = 0有两个相等的实数根，14.在中，

15、且关于 x 的方程2则ac边上的中线长为215.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆pl周长，由此求得了圆周率 的近似值设半径为 的圆内接正 边形的周长为 ，圆的直径为d 如右图rnl 6r =l =d= 6= 3n =12（结果精确到0.01，所示，当 n时，p，那么当时，p3.11d 2r参考数据：sin15 = cos75 0.259）cpaqoo16.如右图， 为等腰dabcab =12 rbcb c上任意一点（不与 ， 重合），直的外接圆，直径， 为弧cr ab交q延长线于点 ， 在点 处切线orrd bq交d于点 ，下列结论正确

16、的是 （写线出所有正确结论的序号）rab = 30brp的长为 ；若rd/bcar平分cab；若若，则弧，则bc 上的位置如何变化，cr cq为定值rb = bd，则rd = 6 3；无论点 在弧r三、解答题 （本大题共 8小题，共 64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7 17. （本题满分 6分）1 -1( )2sin 60 + 3- 3 + - 2 -计算：p0= 2 2 18. （本题满分 6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程，已知：如图，在abcd中，对角线 ac bdo交于

17、点 ，ac bd且 abcd求证：是菱形adobc证明：四边形abcd是平行四边形对角线ac平分bdac bd又ab=ad（线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等）abcd是菱形y19. （本题满分 8分）kxa如图，直线 y= x + b与双曲线 y =（ 为常数，k 0）在第一象限内kc( )b oxa 1,2，且与 x 轴、 y 轴分别交于 ， 两点b c交于点（1）求直线和双曲线的解析式；r x（2）点 在 轴上，且dbcr2r的面积等于 ，求 点的坐标2= x + 1 y =，解：（1） yx1r（2）点 在 轴上，则= bp oc= 2,又xsoc12dbpcbp4(

18、 )- -1 = 4设 p 点横坐标为 m，又 b 点横坐标为1，则 m解得 m3或5，8 则 p 点坐标为（3，0）或（5，0）20. （本题满分 8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他2们领来这批书的 ，结果打了 个包还多 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下164039的书一起，刚好又打了 个包那么这批书共有多少本？解：设这批书共有 x 本，每包书有 y 本，根据题意，得：216y + 40 = x3x = 1500解得 1y = 609y = x + 403答：这批书共有 1500本。21. （本题满分 8分）为

19、了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率0 t 22 t 44 t 66 t 8t 80.040.060.300.50b5频数（人数）频数（人数） 2525201510252015101555335 25 2时间/小时时间/小时0 2 4 6 8小时以上0 2 4 6 8小时以上请根据图表信息回答下列问题：=，b =（1）频数分布表中的a250.10；（2）将频数分布直方图补充完整；8（3）学校将每周课外阅读时间在

20、 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？解：20000.10200（人）9 2000答：估计该校名学生中评为“阅读之星”的有 200 人。22.（本题满分 8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管ab与支架cdo所在直线相交于点 ，且ob = od支架cd与水平线 aebac = cde = 30 de = 80 cm ac =165 cm， ， 垂直，（1）求支架cd的长；（2）求真空热水管ab的长（结果均保留根号）odbac e40 3解：利用锐角三角函数，解直角三角形可得（1）cdcm55 3 cm，oa110 3（2）

21、occm，55 3 40 3 15 3cm则 obodocdc110 3 15 3 95 3 aboaobcm23.（本题满分 10 分）问题背景：已知edfd dabc的顶点 在的边aba b所在直线上（不与 ， 重合）de ac交所在直线m df bcn所在直线于点 记dadms dbnd的面积为 s于点，交的面积为 ，12dabcab = 6 edf = a，de/bc ad = 2，且 ， 时，（1）初步尝试：如图，当是等边三角形， s =则 s12；12d abad = 4，再将edfd绕点 旋转至如图（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 沿平移，使 s所示位置，求 s的值；12

22、dabc 是等腰三角形时，设b = a = edf =（3）延伸拓展：当a d（i）如图，当点 在线段，求s s 的表达式（结果用 ， 和aab上运动时，设ad = a bd = b ab，12的三角函数表示）d baad = a bd = b ，直接写出s s 的表达式，不必（ii）如图，当点 在写出解答过程的延长线上运动时，设，1210 ccfccefmannfeenmeammdbabb dbadd图图图图fnam ad=bd bnam4dadm dbnd=am bn = 8，则解 ：（2）可证，得到,即2bn1 (2) 13= ad am sin 60 = 4 am= 3am又 sdad

23、m221 (2) 133 =s= bd bn sin 60 = 2 bnbndbnd2223=3ambn =12 s s122am ad=bd bnambadadm dbnd=am bn = ab，则（3）（i）同理：可证，得到,即bn1 (2) 1aa= ad am sin = asin am又 sdadm21 (2) 1aas= bd bn sin = bsin bndbnd214aa b sin2 2 2= s s121aa b sin2 2 2=（ii） s s14224.（本题满分 10 分）222( ) ( )b 3,0 c 0,-2，= x2 + bx + cl : y = - x -交 y 轴于点 ，且与抛e如图，抛物线 y经过点，直线333a dra d物线交于 ， 两点 为抛物线上一动点（不与 ， 重合）（1）求抛物线的解析式；r（2）当点 在直线 下方时，过点 作lr rm/xm rn/y，lnrm+rn轴交 于点 求 的最大轴交l 于点11 值；flec r f（3）设 为直线 上的点，以 ， ， ， 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 的坐f标；若不能，请说明理由