2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章第八节排列与组合Word版含解析.doc

1、课时作业河籃易】现他站习：也升能“、填空题1 某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为解析：由间接法得C6 C2 C4 = 20 4= 16.答案：162将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C2,顺序有a3种，而甲乙被分在同一个班的有 a3种，所以种数是c4a3a3=30.答案：303从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而

2、 丙没有入选的不同选法的种数为.解析：由条件可分为两类；一类是甲乙两人只去一个的选法种数为C2C2= 42,另一类是甲乙都去的选法种数为 c2cj= 7,所以共有42+ 7= 49种.答案：494.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一 天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的 选派方法共有.解析：5人中选4人则有C5种，周五一人有C4种，周六两人则有C2,周日则有 c1 种，故共有 c5xc4x c3xC1=60种.答案：60种5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、 女医生都有，则不同的组队方案共有

3、.解析：直接法：一男两女，有C1iC42= 5X 6 = 30种，两男一女，有C5C41 = 10X4 =40种，共计70种.间接法：任意选取C3= 84种，其中都是男医生有C53= 10种，都是女医生有C4= 4种，于是符合条件的有84 10 4= 70种.答案：70种6将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配 方案有种（用数字作答）解析：选出两人看成整体，再排列，共有 C$a3 = 36.答案：367. （2015年无锡调研）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序 B和程序C实施时必须相邻， 请问实验顺序的编

4、排方法共有 中.解析：当A出现在第一步时，再排A、B、C以外的三个程序，有A3种，A与A、 B、C以外的三个程序生成4个可以排列B、C的空档，此时有A3A14A2种排法； 当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有 2A3a14A2 = 96种编排方法.答案：968. 某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从 A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从 A、B两人中安排 一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有 种.解析：由于教师A在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一 节课教师A上，则第四节课必由教师 C上，此时

5、有A24二12种，如果第一节由 教师B上，则第四节应由教师 A、C中一人上，此时有 a2a24 = 24，故共有36 种不同的排法.答案：369. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序 的编排方案共有中.解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有 A；二24（种）排法；第二类：甲排在 第二位，共有a!a3= 18（种）排法，所以共有编排方案24 + 18= 42（种）.答案：42二、解答题10. （1）从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有 重复数字的四位数的个数为多

6、少？(2)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中 有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？解析：分两类：选0，有c2c3c3a3= 108种；不选 0,有 C2 3A；= 72(种).共有 108+ 72= 180(种).先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有 a2&a3a4种排法，再从中 排除甲站两端，则不同排法种数为：A c3(a3a4- 2A2 a3) = 6X (6x 12-24) = 288.11. (1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐 法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的

7、排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给 7所学校，每校至少有1个名额，问 名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这 5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有 A34= 24 种.(2) v总的排法数为A55= 120(种)，甲在乙的右边的排法数为 尹社60(种).(3) 解法一 每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校 的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C7x 2 = 42(种);若分配到3所学校有C7 = 35(种

8、).共有7+ 42+ 35= 84种方法.解法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9 个间隔中，共有Cg= 84种不同方法.名额分配的方法共有84种.12. 已知平面all B,在a内有4个点，在B内有6个点.(1) 过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解析：(1)所作出的平面有三类：a内1点，B内2点确定的平面，有c4ci个； a内有2点，B内1点确定的平面，有c4 c6个；a, B本身.所作的平面最多有c4 c6+ C2 Ce + i = 98(个).(2)所作的三棱锥有三类：a内1点，B内3点确定的三棱锥，有c4 c6个：口 内2点，B内2点确定的三棱锥，有c2 c6个；