数理方法资料1new

1、课程介绍数学物理方法是物理类专业的必修课和重要基础课，也是一门公认的难道大的课程。该课程通常在本科二年级开设，既会涉及到先行课高等数学和普通物理的内容，又与后续课程密切相关。故这门课学习情况的好坏，将直接关系到后继课四大力学和专业课程的学习问题，也关系到学生分析问题解决问题的能力的提高问题。如何将这门“难教、难学、难懂”的课变为“易教、易学、易懂”的课，一直是同行教师十分关注的问题。 本课程包括复变函数论、数学物理方程、特殊函数、非线性方程和积分方程共四篇的内容。其中，第一篇复变函数论又含解析函数、解析函数积分、无穷级数、解析延拓函数和留数理论五章；第二篇数理方程又包括：定解问题、行波法、分离

2、变量法、积分变换法和格林函数法五章；第三篇特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题三章；而第四篇包括非线性方程、积分方程两章。第一、二、三篇为传统数学物理方法课程所含内容，而第四篇是为了适应学科发展需要所引入的传统同类教材中没有的与前沿科学密切相关的新内容。数学物理方法 是物理系本科各专业学生必修的重要基础课，是在高等数学课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为进行下一步的专业课程学习提供基础的数学处理工具。所以，本课程受到物理系学生和老师的重视。对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题；三、将所得的数学结果翻译

3、成物理，即讨论所得结果的物理意义。因此，物理是以数学为语言的，而数学物理方法正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。 近十几年来，负责厦门大学物理系数学物理方法课程教学的教师共有三位（朱梓忠教授，张志鹏，李明哲副教授），他们都是中青年教师，均获得物理方面的理学博士学位。他们在教学中能合理取舍，注重传授学生正确的学习方法和简明的解题思路，着重培养学生分析问题与解决问题的能力。本门课程的教学内容主要包括复变函数论

4、、数学物理方程两部分。其中的复变函数论部分，除介绍基本原理外，着重谈到共轭调和函数、留数定理、付里叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。数学物理方程部分是本课程的中心内容，它研究各种各样的物理过程，并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。本课程采用梁昆淼主编的数学物理方法（第三版）作为教材，其它的主要教学参考书有：郭敦仁、陆全康、吴崇试各自主编的数学物理方法、 F.W. Byron & R.W. Fuller, Mathematics of Classical and Quantum Physics 、王竹溪、郭敦仁编著的特殊函数概论以及刘式适、刘式达编著的特殊函数等。课程简介该

5、课程是物理系二年级本科生的必修课。该课程包括两部分内容：复变函数论与数学物理方程。它是进一步学习本科阶段的四大力学课程以及研究生的基础课所必备的数学工具，也是从事理论研究的重要基础。除内容本身的重要性之外，数学物理方法和四大力学等课程对于培养学生的科学思维方式也起着重要的作用。复变函数论是一门基础数学课程，与微积分学具有几乎同等重要的地位。它是进一步学习数学物理方程和特殊函数的基础。其本身在物理、力学和工程问题中也具有多方面的应用。数学物理方程主要研究物理或工程问题中所涉及的各种偏微分方程和积分方程。本课程只研究偏微分方程，内容包括方程的导出、求解和对解的物理分析。即在一定的条件下将物理问题简

6、化（忽略一些次要因素），应用物理学的基本规律将它翻译成数学问题，求解之后，分析所得解的物理图象、意义和适用范围等。它所提供的方法在经典物理、近代物理和工程技术中都有极广泛的应用。数学物理方法教学大纲课程名称：数学物理方法(Mathods of Mathematical Physics)课程编号：S061034课程学时：32 课程学分：2课程性质：必修课适用专业：全校各专业先修课程：高等数学执笔人：刘胜编写时间：2003年4月一、课程目的与要求1.掌握典型数学物理方程的导出方法2.知道不同类型方程定解条件的提法3.掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简方法4.掌握初值问题的化简和求解方法5.了解能量

7、不等式及其用法6.掌握混合问题的分离变量法7.会使用Fourier变换法求解初值问题8.了解基本解概念9.掌握某些特殊区域的Green函数10.了解简单的极值原理和最大模估计11.了解一阶拟线性双曲型方程的初值问题二、教学内容及学时安排第一章 数理方程基本概念 6学时1. 方程的分类2.方程的化简3. 弦振动方程和定解条件4. 热传导方程和定解条件 第二章 分离变量法 10学时1. 迭加原理2. 一维方程混合问题的分离变量法3. 广义解4. 固有值问题5. 问题的化简6. 二维Laplace方程的分离变量法 第三章 其它求解方法 10学时1. DAlembert解法2. 齐次化原理3. Fou

8、rier变换法4. Laplace变换法5. Green函数基本解6. Poisson公式第四章 定解问题的适定性 6学时1. 解的唯一性2. 能量不等式3. 极值原理4. 最大模估计5. 一阶拟线性双曲型方程的初值问题 三、教材及主要参考书1熊洪允、曾绍标、毛云英编，应用数学基础（下册），天津大学出版社2姜礼尚、陈亚浙编，数学物理方程讲义，高等教育出版社3复旦大学数学系主编，数学物理方程，人民教育出版社应用数理方法教学大纲课程名称：应用数理方法课程编号：S061007课程学时：40 课程学分：2适用专业：工科各专业课程性质：学位课先修课程：高等数学一、课程目的与要求1. 掌握典型数学物理方程

9、的导出方法2. 知道不同类型方程定解条件的提法3. 掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简方法4. 掌握初值问题的化简和求解方法5. 了解能量不等式及其用法6. 掌握混合问题的分离变量法7. 会使用Fourier变换法求解初值问题8. 了解基本解概念9. 掌握某些特殊区域的Green函数11了解简单的极值原理和最大模估计12了解一阶拟线性双曲型方程的初值问题二、课程内容及学时安排第一章 数理方程基本概念 10学时方程的分类 方程的化简 弦振动方程和定解条件 热传导方程和定解条件 第二章 分离变量法 10学时迭加原理 一维方程混合问题的分离变量法 广义解 固有值问题 问题的化简 二维Laplace方

10、程的分离变量法 第三章 其它求解方法 10学时DAlembert解法 齐次化原理 Fourier变换法 Laplace变换法 Green函数基本解 Poisson公式第四章 定解问题的适定性 10学时解的唯一性 能量不等式 极值原理 最大模估计 一阶拟线性双曲型方程的初值问题 三、推荐教材及主要参考书1应用数学基础（下册） 熊洪允，曾绍标，毛云英编，天津大学出版社。2数学物理方程讲义 姜礼尚，陈亚浙编，高等教育出版社。3数学物理方程 复旦大学数学系主编，人民教育出版社。数学物理方法简明教程郭玉翠北京邮电大学出版社本书是为高等工科院校本科数学物理方法课程而编写。依据是高等工业学校数学教学大纲（草

11、案）及编者多年来在北京邮电大学教授本课程的经验和体会。 全书共分8章。第1章是数学物理定解问题的提出；第2章讲述分离变量法；第3、4、5章是分离变量法的深入，分别讲述正交曲线坐标系下的分离变量法，二阶常微分方程的级数解法，本征值问题及作为本征函数引出的两个特殊函数（贝塞尔函数和勒让德函数）的性质及应用；第6、7章分别介绍行波法、积分变换法及格林函数法。为了体现科学的最新进展，在第8章中介绍积分方程和非线性方程的基本解法。本书可作为高等工科院校的本科生教材或教学参考书。【目录】第1章 数学物理定解问题典型方程和定解条件的导出1.1 典型方程的推导1.2 定解条件与定解问题的提法1.3 二阶线性偏

12、微分方程的分类与化简习题一第2章 分离变量法2.1 有界弦的自由振动问题2.2 有限长杆上的热传导2.3 二维拉斯方程的定解问题2.4 非齐次方程的解法2.5 非齐次边界条件的处理习题二第3章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题3.1 二阶常微分方程的级数解法3.2 勒让德方程的级数解3.3 贝塞尔方程的级数解3.4 斯特姆-刘维尔本征值问题习题三第4章 贝塞尔（Bessel）函数4.1 Bessel 方程的引出4.2 Bessel函数的基本性态及征值问题4.3 Bessel函数的递推公式4.4 Bessel函数的函数的正交性与完备性习题四第5章 勒让德（Legendre）多项式第6章 行波

13、法与积分变换法第7章 格林（Green）函数法第8章 积分方程和非线性方程简介习题参考答案附录A 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符附录B T函数的基本知识附录C 傅里叶变换和拉普拉斯变换简表主要参考文献吉林大学本科生公共数学课程教学大纲数学物理方法I-II2005-11-17 22:12阅读: 37 次吉林大学本科生公共数学课程教学大纲 课程编号：0701245023-4 课程名称：数学物理方法I-II 课程英文名称：Methods of Mathematial Physics I-II 学时数： 126学时 学分数： 6学分 适用专业：电子科学与工程，地球探测科学与技术，环境资源工程 开课学期

14、：第-学期 考核方式：期末考试（命题式） 一、 本课程的性质、目的和任务 数学物理方法课程是一些对数理基础要求比较高的专业，如电子科学与工程中的所有相关专业，地球探测科学与技术中的地球物理学专业、勘查技术与工程专业，环境资源工程中的水文水资源专业、水文地质与环境地质等专业的继高等数学之后的一门必修学科基础课。 通过本课程的学习，要使学生获得 （1） 复变函数； （2） Fourier变换与Laplace变换； （3） 数学物理方程模型的建立； （4） 数学物理方程的分离变量解法； （5） 行波法； （6） 积分变换法； （7）Green函数法。 等方面的基本概念，基本理论和解决工程与物理问题的

15、一些典型的数学方法，为学习后继专业课程和将来从事相关专业的科学研究工作打下坚实的基础。 数学物理方法作为一门数学课程，将起到联系相关专业课的纽带和桥梁的作用，是最能体现数学素质教育特色的一门课程。在传授知识、讲授方法的同时，应该特别注重培养学生的理性思维，分析解决实际问题的能力和创新意识的增强与提高。 二、 本课程教学基本要求 要熟练地掌握下述概念、性质、公式、定理及方法： 复数的表示法，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性；复变函数的导数，解析函数的概念，解析函数的充要条件，初等函数的解析性；复变函数的积分的概念及性质，柯西积分定理，复合闭路定理，柯西积分公式，解析函数的高阶导数公式，解析

16、函数与调和函数的关系；幂级数及其性质，函数展成泰勒级数，函数展成洛朗级数；孤立奇点的类型，零点与极点的关系，留数的定义及留数定理，留数的计算准则，留数在定积分计算上的应用；导数的几何意义与共形映射，分式线性映射及其性质，唯一决定分式线性映射的条件。 傅里叶变换的概念，傅里叶变换的基本性质，卷积与卷积定理；拉普斯变换的概念，拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换，拉普拉斯变换的卷积定理，常微分方程（组）的拉氏变换解法。 热传导问题数学模型的建立，弦振动问题数学模型的建立，线性问题的迭加原理和齐次化原理；一维波动问题的行波法，三维波动方程的球对称解，降维法与柱面波，波动问题解的物理意义；一维问题的分离

17、变量法，非奇次方程的固有函数展开法；勒让德多项式及其性质，球域Laplace方程的分离变量法；贝赛尔方程及贝赛尔函数，贝赛尔函数的递推公式，函数展成贝赛尔函数的级数，圆域内发展方程的分离变量法；积分变换法及其综合应用；格林公式， Laplace方程解的唯一性，泊松方程第一边值问题的格林函数法，求格林函数的静电源象法。 对教学内容中的其它内容也是不可缺少的，只是教学要求低于上述内容。 三、 本课程的教学内容及学时分配 1 复数与复变函数（4学时） 复数在平面上的几何表示，复数的运算，复球面及无穷大；区域与曲线，复变函数的概念，复变函数的极限，复变函数的连续性。 2解析函数（6学时） 复变函数的导

18、数，解析函数的概念；解析函数的充要条件；初等函数。 3 复变函数的积分（8学时） 积分的定义，积分的性质，积分的计算；柯西积分定理，复合闭路定理，不定积分；柯西积分公式；解析函数的高阶导数；解析函数与调和函数的关系。 4级数（8学时） 复数项级数，幂级数；泰勒级数；洛朗级数及其收敛圆环，洛朗展开定理。 5留数（7学时） 孤立奇点的类型，零点与极点的关系，函数在无穷远点的性态；留数的定义及留数定理，留数的计算准则，在无穷远点的留数，对数留数；留数在定积分计算上的应用。 6共形映射（7学时） 导数的几何意义与共形映射；分式线性映射，分式线性映射的三种特殊形式，分式线性映射的性质，唯一决定分式线性映

19、射的条件；幂函数映射，指数函数映射。 7 傅里叶变换（8学时） 傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换；单位脉冲函数的概念及性质，函数的傅氏变换；傅里叶变换的基本性质，卷积与卷积定理，相关函数与能量谱密度；序列的傅里叶变换定义，序列傅里叶变换的性质。 8 拉普拉斯变换（8学时） 拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换存在定理；拉普拉斯变换的性质（包括卷积定理）；拉普拉斯逆变换；常微分方程（组）的拉氏变换解法。 9 数学物理方法应用问题（一）（6学时） 平面场的复势，离散信号的z-变换，模拟信号的频率域滤波，线性时不变系统的数学描述。 10 数学模型（8学时） 偏微分方程举例，基本概念；热传导方程的推导，

20、热传导方程的定解条件，热传导方程的典型定解问题；弦振动问题泛定方程的推导，定解条件，波动方程典型定解问题；位势方程及其定解问题；工程与物理中的数学模型举例；解的适定性概念；二阶线性偏微分方程的分类；线性问题的迭加原理和齐次化原理。 11行波法（8学时） 无界弦的自由振动，无界弦的强迫振动，半无界弦振动问题的对称开拓法；三维波动方程的球对称解，三维齐次波动问题，三维非齐次波动问题，降维法与柱面波；波动问题解的物理意义。 12分离变量法（10学时） 一维问题的分离变量法；非奇次方程的固有函数展开法；非奇边界情形的函数替换法；二维圆域Laplace方程边值问题的分离变量法。 13勒让德多项式与球域L

21、aplace方程的分离变量法（10学时） 球域Laplace方程固有值问题的导出；勒让德方程的求解与勒让德多项式；勒让德多项式的正交性，函数展成勒让德多项式的级数；球域Laplace方程的分离变量法；连带的勒让德多项式。 14 贝赛尔函数与柱域内定解问题的分离变量法（10学时） 函数的定义及性质， 函数定义域的扩充；圆域内热传导方程固有值问题的导出；贝赛尔方程及其求解；贝赛尔函数的递推公式，贝赛尔函数的零点，贝赛尔函数的正交性，函数展成贝赛尔函数的级数；圆域内发展方程的分离变量法；有限圆柱域Laplace方程的分离变量法；贝赛尔函数的其它类型（汉克尔(Hankel)函数，虚宗量的贝赛尔函数，开

22、尔文(Kelvin)函数）。 15积分变换法（6学时） 无界域热传导方程定解问题的积分变换法；波动方程定解问题的积分变换法；高维傅里叶变换的定义及性质，高维傅里叶变换的应用；积分变换法综合应用举例。 16格林(Green)函数法（6学时） 格林公式，牛曼(Neumann)内问题有解的必要条件，Laplace方程解的唯一性；格林函数及其物理意义，泊松(Poisson)方程第一边值问题的格林函数法，求格林函数的静电源象法；其它边值问题的格林函数；无界域波动方程的格林函数与基本解。 17 数学物理方法应用问题（二）（6学时） 地下水污染质扩散弥散参数的测定，地震波场正演模拟的数学描述，电磁场逆散射问

23、题的数学描述。 四、 教材及考核方式 （1） 2005年春季学期之前，使用如下三本教材： 复变函数（第四版），西安交通大学高等数学教研室编，高等教育出版社出版； 积分变换（第三版），南京工学院数学教研组编，高等教育出版社出版； 数学物理方程与特殊函数（第二版），南京工学院数学教研组编，高等教育出版社出版； 2005年秋季学期开始，将使用吉林大学数学中心编写的数学物理方法教材。 （2） 两个学期均考试（笔试）。 五、 关于本大纲的说明 本大纲系根据吉林大学2002年制定的新的教学计划中126学时数学物理方法课程设置，并结合相关专业的实际情况及以往讲授情况制定的。从2001级开始执行本大纲，但在使

24、用本校编写的新教材之前，两部分应用问题可以不作讲授，相应的学时可酌情分配在其它章节中，也可作为习题课使用。数理方程（B）课程教学大纲Equations of Mathematical Physics(B)课程编号：7100142适用专业：理工科各专业学时数：32 学分数：2执笔者：刘迎东 编写日期：1999年1月一、 课程的性质和目的数理方程（B）是高等工科院校有关专业的一门基础课，在教学培养计划中列为公共选修课。通过本课程的学习，激发学生热爱专业，增强为建设祖国的事业心和责任感，使学生获得有关偏微分方程的一些基本概念、解偏微分方程的常用方法和有关贝塞尔函数与勒让德多项式的一些基本知识，为学习后继课程与扩大数学知识面提供必要的数学基础。二、 课程教学内容，重、难点安排，学时分配该课程主要讲述经典的弦振动、热传导、拉普拉斯方程的导出，定解问题的概念和古典的求解方法等。第一章 绪论（6学时）推导出弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程，指出定解问题的提法，讲述偏微分方程的基本概念和叠加原理。难点是方程的分类。第二章 达郎贝尔法（3学时）讲述一维波动方程的达郎贝尔解法，传授传播波的概念，讲述影响区域，传播区域和决定区域的概念。难点是方程的特征线。第三章 分离变量法 （10学时）讲述有界弦振动问