内蒙古呼和浩特市第六中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

1、 .呼市六中 2018-2019高一数学上学期期末试题一.选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 u=1，2，3，4，5，6，集合 p=1，3，5，q=1，2，4，则=a. 1b. 3，5c. 1，2，4，6d. 1，2，3，4，5【答案】c【解析】试题分析：根据补集的运算得故选 c.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误2.函数 y=+的定义域为（）a.c.b.d.【答案】c【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：c.【点睛】这个题目考查了具体函数的

2、定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于 0，对数要求真数大于 0，幂指数要求底数不等于 0 即可.3.f（x），则 ff（-1）=（）a. 2b. 6c.d.【答案】b【解析】【分析】由函数性质先求出 （1）2，从而 （1） （2），由此能求出结果ff ff. .【详解】 （ ）f x， （1）-（1）+12，fff（1） （2）f6故选： b【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4.下列各项中两个函数表示同一函数的是（ ）a.c.与b.与与d.与【答案】d【解析】【分析】分别验证每组函数的定义域、

3、值域、对应法则是否相同即可.2【详解】对于 ：函数 （ ） 的定义域为 ，函数 （ ）（ ） 为0，+），定义域不同， 不正arf x x g xa确对于 ：函数 （ ） 的值域为 ，函数 （ ）b f x x r g x的值域为0，+），值域不同， 不正确b对于 ：函数 （ ） +2的定义域为 ，函数 （ ）c f x x r g x的定义域为（，2）（2，+），定义域不同， 不正确c对于 ：两函数的定义域、值域都为 ，且 （ ）g x，对应法则也相同， 正确x ddr故选： d【点睛】本题考查函数的三要素（定义域、值域、对应法则），两个函数为同一个函数时，需满足两函数的三要素都相同,属于基

4、础题.5.已知 f（ ）=，则 f（x）的解析式为（）a.b.c.d.【答案】d【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用 代 即可求出 （ ）解析式f xx【详解】由可知，函数的定义域为 | 0， 1，x xx. .将 x换为 ，代入上式得： （ ）f x，故选： d【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法即在定义域范围内以 代 从而解决问题，属x于基础题.b） （，则 a（r）6.已知实数集 r，集合 a=x|1x3，集合 b=x|y=a.b.c.d.【答案】a【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合 ，由补集的运算求出 ，由交集的运算求出 （ ）abbbrr【

5、详解】由 20得 2，则集合 | 2，x xxxb所以 | 2，x xbr又集合 |1 3，xax则 （ ） |1 2，xabxr故选： a【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题7.已知函数 y=f（x）定义域是-2，3，则 y=f（2x-1）的定义域是（）a.b.c.d.【答案】c【解析】函数 = ( )定义域是2,3，y f x由22 13，x解得 2，x即函数的定义域为，本题选择 选项.c8.下列各图表示两个变量 x、y 的对应关系，则下列判断正确的是（）. .a.c.b.仅表示 y 是 x 的函数都表示映射，都表示 y 是 x 的函数d.仅表示 y 是 x

6、 的函数都不能表示 y 是 x 的函数【答案】c【解析】根据函数的定义可知，仅表示 是 的函数故选 cyx9.下列五个写法：01，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中错误写法的个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】试题分析：集合间关系不能用“ ”，错； 中没有元素，所以考点：元素、集合间的关系错；元素与集合间不能运算，错10.已知函数 f(x)=x(x表示不大于 x 的最大整数),则对任意实数 x,y 有()a. f xf xb. f xf xc. f x y f x f y【答案】dd. f x y f x f y【解析】【分析】理解 的含义，从而可知

7、针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用x【详解】对 ，设 1.8，则 f(-x)= 1， f x 2，所以 选项为假axxxa对 ，设 1.4，f x 2.83， f x 2 4，所以 选项为假bxxb对 ，设 1.8，f x y = + 3.63，f x f y = + 2，所以 选项为假cx y x yx yc故 选项为真d故选： d【点睛】本题考查了取整函数的性质，关键是理解 的含义，难度不大x11.设，若，则实数 的取值范围是（ ）a.b.c.d.【答案】c【解析】. .【分析】由已知得 ，根据 和 两种情况分类讨论，能求出实数 的取值范围b abba【详解】 |2 6，

8、 |2 +3， ，axxbx a x a a b a ，b a当 时，2 +3，解得 3；a aba当 时，b且 3，解得 1 3a a综上， 1a实数 的取值范围是1，+）a故选： c【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用12.设 a=0.6 ，b=0.7 ，c=0.6 ，则 a，b，c 大小关系正确的是()4.24.25.1a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】利用幂函数的性质比较 ， 的大小，利用指数函数的性质比较 ， 的大小即可a c a b【详解】因为 ， （0，1）时函数是减函数，4.25.1，所以 ；y ax a a c因为

9、， 4.21，函数是增函数，因为 0.70.6，所以 y xa a b a所以 b a c故选： b【点睛】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用，是基础题，二.填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 f（x+1）=x -2x，则 f（1）的值为_ 2【答案】0【解析】【分析】给 x赋值后，代入 f（x+1）直接求解【详解】 （ +1） 22 ，f xxx则 （0+1）02200f故答案为：0【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题14.给定映射 f：（x，y）（x+2y，2x-y），则象（3，1）对应的原象为_ 【答案】. .【解析】【分析】由已知映射 f

10、的对应法则和映射的象，可列出参数x、y 相应的关系式，解方程组求出原象，即可得到结论【详解】映射 f：（x，y）（x+2y，2xy），映射 f 下的对应元素为（3，1），x+2y3，2xy1xy1（3，1）原来的元素为（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于基础题15.函数的值域是_【答案】【解析】因为函数在区间上都是单调递增函数，所以函数，即函数 的值域是在区间，应填答案上也是单调递增函数，。_16.设 a=x|x -8x+15=0，b=x|ax-1=0，若 ba，则实数 a 组成的集合 c=2【答案】【解析】【分析】先求出 a 的

11、元素，再由 b a，分 b 和 b 求出 a 值即可.【详解】ax|x28x+150，a3，5又bx|ax10，b 时，a0，显然 b ab 时，b ，由于 b a故答案为：【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题三.解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设全集 u=r，集合 a=x|1x4，b=x|2ax3-a. .（1）若 a=-2，求 ba，b a；（2）若 ab=a，求实数 a 的取值范围u【答案】（1） =1，4）， ( )= -4,1)4,5)；（2）b a.bau【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出 的补集,然后根据交集的定义求解即可

12、直接求解即可；(2 )分类讨论 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1） = |1 4， = | 1 或 4，b=x|2ax3-a，a=-2 时，b=-4x5，所以 ba=1，4），a x x a x xuxb( a x )= |-4 1 或 4 5=-4,1)4,5).x xu（2）ab=aba，b=时，则有 2a3-a，a1,b时，则有，,综上所述，所求 的取值范围为a.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空

13、集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知求， 的值； 求 和的解析式； 求的值域【答案】（1）f（2）=10；f（a）=a2+6；（2）f（x）=x2+6;f（x+1）=（x+1）2+6；（3）6，+）【解析】【分析】（1）代入计算，可得 （2）， （ ）的值f af（2）代入法求 （ ）和 （ +1）的解析式；f x f x（3）利用 （ +1）（ +1）2+6，求 （ +1）的值域f x x f x【详解】（1）f（x-1）=x2-2x+7，f（2）= f（3-1）=9-6+7=10，f（a）= f（a-1）=（a+1） -2（a+1）+7=a +622

14、（2）f（x）=f（x+1）-1=（x+1）2-2（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+66，f（x+1）的值域为6，+）【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查学生的计算能力，比较基础19.已知函数，当 0 时，恒有.x. .（1）若不等式的解集为，求实数 t 的取值范围；（2）若方程【答案】（1）的解集为空集，求实数 m 的取值范围.；（2）0 m18.【解析】【分析】（1）由已知可以构造一个关于 a，b 方程组，解方程组求出 a，b 值，进而得到 f（x）的表达式；再利用对数函数的单调性，将问题中的不等式转化为一个分式不等式在(0,4

15、上恒成立，利用函数单调性求的最大值即可，满足条件的实数 t 的取值范围（2）根据对数的运算性质，可将方程f（x）lg（8x+m），转化为一个关于x 的分式方程组，进而根据方程f（x）lg（8x+m）的解集为，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【详解】（1）当 x0 时，恒成立 ，即（a-b）x2-（a-b）x=0 恒成立，a=b,又 f（1）=0，即 a+b=2，从而 a=b=1，为,所以 f(x)lgt 的解集为(0,4等价在(0,4单调递增,所以在(0,4上恒成立,令,则等价于 g(x) t,因max,得 t 的取值范围为;（2）由，方程的解集

16、为，故有两种情况：方程 8x2+（6+m）x+m0 无解，即0，得 2m18，方程 8x2+（6+m）x+m0 有解，两根均在1，0内，g（x）8x2+（6+m）x+m则，综合得实数 m 的取值范围是 0m18.【点睛】本题考查的知识点是对数的运算及对数函数单调性的综合应用，考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题20.已知函数. .（1）判断 的奇偶性；（2）画出 的草图；（3）解方程： =3.x =log 2 x = -log 2.，【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1323【解析】【分析】（1）由偶函数定义 f（-x）=f（x）直接得结论；（2）先画出 x0 时的图像，

17、然后根据偶函数图像关于y 轴对称的性质，再画出x0 的图像，即可得图像.（3）如图，原方程可以是看作 y=f（x）与 y=3 的图像交点的的 x 值,先解得 x0 时两图像交点的 x 值，然后根据函数是偶函数图像关于 y 轴对称性可以得 x0 时交点 x 的值，【详解】（1）由偶函数性质 f（-x）=f（x），所以需要证明 f（-x）=3|-x|+1=3|x|+1=f（x），可得 f（x）为偶函数（2）先将 y=3x 图像向上平移一个单位即得 f（x）=3x+1 图像，保留 x0 时的图像，然后根据偶函数图像关于 y 轴对称的性质，再画出 x0 的图像，得到图像如下：（3）当 x0 时，f（x

18、）=3x+1=3 即 3x=2，所以 x=log 2，根据对称性，当x0 时，x=-log 2.故方程的解为：33x =log 2，x = -log 21323【点睛】本题考查了判断函数奇偶性的应用问题，考查了函数图象变换及图像的画法与应用问题，是基础题目21.已知集合 a=-4，2a-1，a ，b=a-5，1-a，9，分别求适合下列条件的a 的值2a b ；a b；（2）(1)9( ) (2)9= 【答案】（1）【解析】或【分析】（1）根据交集的定义分类讨论 9 对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论 9 对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】(1)9ab 且 9b，9a.2a19 或 a 9.a5 或 a3.2而当 a3 时，a51a2，故舍去a5 或 a3.(2)9ab，9ab. .a5 或 a3.而当 a5 时，a4，9，25，b0，4，9，此时 ab4，99，故 a5 舍去a3.【点睛】9ab 与9ab 意义不同，9ab 说明 9 是 a 与 b 的一个公共元素，但 a 与 b 允许有其他公共元素而9ab 说明 a 与 b 的公共元素有且只有一个 9.22.(1)计算：lg25+lg2lg50+lg22(2) 已知=3，求的值【答案