精编福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(精品解析)

1、 .学年福建省龙岩市长汀一中高一（上）第一次月考数学试卷2018-2019一、选择题（本大题共 小题，共12分）60.01. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为ba.b.c.d.2348【答案】c【解析】解： 集合，满足条件的集合 的个数为b故选： c求出集合，由此能求出满足条件的集合 的个数b本题考查集合的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用2. 已知函数，则16a.b.c.d.2364【答案】b【解析】解：【解法一】函数，令，解得，【解法二】设，则，故选： b【解法一】由题意令【解法二】设求得 的值，代入解析式求出x的值；，求出的解析式，再计算的值本题考查了

2、求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题3. 下列四个函数中，在为单调递增的函数是c.d.a.b.【答案】b. .【解析】解：对于 ，函数a，在定义域 上是单调减函数，不满足题意；r对于 ，函数b，在，在上是单调递增的函数，满足题意；上是单调减函数，不满足题意；对于 ，函数c对于 ，函数d，在上是单调减函数，不满足题意故选： b根据基本初等函数的图象与性质，判断符合条件的函数即可本题考查了基本初等函数的单调性应用问题，是基础题4. 函数的图象是【解析】解：方法 1：图象平移法将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选 c方法 2：利用函数的性质和特殊点的符合判断当当时，函数无

3、意义，所以排除 ， b d时，所以排除 所以选 c故选： c利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可本题主要考查函数图象的判断和识别，利用函数图象之间的关系以及函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法5. 若函数和都是奇函数，且在上有最大值 5，则在上有a.b.c.d.最小值最大值最小值最大值【答案】c【解析】解：令， 函数、都是奇函数，则 也是奇函数，且在上有最大值 5，在在上有最大值 3，上有最小值 ，在上有最小值 ，故选： c. .令，由题意可得奇函数 在上有最大值 3，故 在上有最小值 ，由此可得结论本题主要考

4、查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数 是解决本题的关键，属于中档题6. 定义在 上的偶函数，满足，若时，单调递增，则不等式的r解集是a.b.d.c.【答案】b【解析】解：时，单调递增，又 函数函数是定义在 上的偶函数，r是奇函数，且在上也是增函数，且，故不等式的解集为，或，即为，故选： b由题意可得，函数解集上也是增函数，且可得，从而求得不等式的本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题7. 已知，分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且r，则a.b.c.d.31【答案】b【解析】解：由，将所有 替换成 ，得x，根据得，再令，计算得，故选： b将原代数式中的 替换成 ，再结合着x和

5、的奇偶性可得，再令即可本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的 直接令其等于 也可以得到计算结果，属于基x. .础题8. 函数是 上的减函数，则实数 的取值范围是r ab.c.d.a.【答案】c【解析】解：是 上的减函数；r；解得；实数 的取值范围是a故选： c根据为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出，解该不等式组即可得出实数 的取值范围a考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性9. 若函数的定义域、值域都是，则a.b.c.d.【答案】a【解析】解 二次函数开口向上，且对称轴为图象是一条抛物线，在是单调增函数，定义域，值域都

6、是闭区间且函数，即解得，或舍故选： a函数是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间，解得 ，或 ，再根据区间有意义必须上必定是单调增函数 由此得到且，求出 的值b本题考查了函数的定义域和值域的知识点，属于基础题求二次函数在闭区间上的值域问题时，一定要注意使用. .函数的图象来看它的单调性，使问题变得简单10. 已知函数满足对任意都有成立，且任意的 ，都有恒成立，若恒成立，则实数 的取值范围是ab.d.a.c.【答案】a【解析】解：根据题意，函数满足任意的 ，都有恒成立，则函数又由函数若在区间满足上为减函数，则函数，的图象关于对称，则解可得：，即 的取值范围为a；故选： a根据题意，分析可得在

7、区间上为减函数，且其图象关于对称，据此原不等式可以等价于，解可得 的取值范围，即可得答案a本题考查抽象函数的性质以及应用，关键是得到关于 的不等式，属于综合题x11. 在函数的图象上有一点，此函数与 轴、直线x及围成图形 如图阴影部分 的面积为 ，则 与 的函数关系图可表示为tss【解析】解：由题意知，当时， 的增长会越来越快，s故函数 图象在 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，ys故选： b利用在 轴的右侧， 的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项sy. .本题考查函数图象的变化特征，函数的增长速度与图象的切线斜率的关系，体现了数形结合的数学思想12. 已知是定义在上的奇函数，

8、且对任意的，当 ，a，且时，成立，若a.c.恒成立，则实数 m 的取值范围是b.d.【答案】b【解析】解：是定义在上的奇函数， 当 ，a，且时，有成立，是定义在上的增函数，对任意的，即，恒成立，对任意的恒成立恒成立 转化为：令，则对任意的解得：或故选： b先利用函数的奇偶性将已知不等式化为： ，a时，且时，根据增函数定义推广得函数在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对 恒成立，再对 恒成立，x a就可以求出 的范围m本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2 个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，

9、转化为最值即可属难题二、填空题（本大题共 小题，共4分）20.013. 若函数的定义域是，则函数的定义域_【答案】【解析】解： 函数，的定义域是，故答案为：根据函数的定义域是，得到 的范围，从而求出函数x的定义域本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题14. 函数的值域是_【答案】. .【解析】解：；该函数的值域为故答案为：可分离常数得到，根据即可求出，即得出该函数的值域考查函数值域的概念及求法，分离常数法求函数值域15. 设函数，若，则_【答案】【解析】解：由于函数，则令当，则当时，解得，或 1，则；时，则有当的解为即有，解得，则时，时，当，解得故答案为：令，则当时，即

10、可得到 t，当时，再讨论 a，即可得到所求值本题考查分段函数的运用，考查分段函数值，必须注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于基础题16. 设函数【答案】2的最大值为 ，最小值为 ，则m m_【解析】解：，则函数则函数为奇函数，的最大值 和最小值 之和为 0，即ab将函数的图象向上平移一个单位得到函数的最大值最小值为，故答案为：2. .根据分式函数的性质，将函数得到结论分解为，然后根据函数的奇偶性的对称性，建立条件关系即可本题主要考查函数最值的求法，根据条件构造奇函数，利用奇函数最值的对称性是解决本题的关键，本题综合考查函数性质的综合应用 是个好题三、解答题（本大题共 小题，共6分）70.

11、017. 化简求值：；已知，求和的值【答案】解： 原式，【解析】 根据指数幂的运算性子化简即可，根据指数幂的运算性质即可求出本题考查了指数幂的运算性质和化简，属于基础题18. 设全集为 ，函数的定义域为 ，集合ar当若时，求；，求实数 的取值范围a【答案】解： 由题意知，解得，；令，解得时；于是所以，；因为，所以；当当时，时，满足题意；，解得时，令；当时，解得；综上所述， 的取值范围是a或【解析】 求定义域得出集合 ，求不等式的解集得出集合 ，再求a b；由知，讨论和时，求出 的取值范围a. .本题考查了求定义域和不等式解集的应用问题，也考查了集合的基本运算问题，是基础题19. 已知函数的图象

12、如图所示为增函数；求证：试讨论在区间在区间上的最小值 要求把结果写成分段函数的形式 【答案】解： 证明：设，由，可得，可得即，在区间为增函数；递减，在由图象可得，即在递增，当当当，在递减，即有的最小值为；，即时，的最小值为递增，可得；即时，在的最小值为综上可得的最小值为【解析】 运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等；由图象可得在递减，在递增，讨论区间与 的关系，结合图象和单调性，即可得到所求最小值本题考查对勾函数的单调性的判断和应用，考查分类讨论思想方法，以及运算求解能力，属于中档题20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容习近平指出

13、：“绿水青山就是金山银山” 某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 单位：. .千克 与肥料费用单位：元 满足如下关系：此外，还需要投入其它成本 如施肥的人工费等得的利润为元 已知这种水果的市场售价为 16 元 千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获单位：元 求的函数关系式 当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解： 当时，当时，当时当且仅当时等号成立答：当投入的肥料费用为 40 元时，种植该果树获得的最大利润是 430 元【解析】 根据题意可得，则化为分段函数即可， 根据分段函数的解析式即可求出最大利润本题考查了函数的

14、应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知定义在求函数上的偶函数的解析式，满足当时，设函数，着对任意的，总存在，得成立，求实数 a 的取值范围【答案】解： 当时，又为偶函数，故函数的解析式为：；是定义在时，上的偶函数，在，和上的值域相同，当令，则，且，函数化为：时，；时，在上的值域为：，在上是增函数，时，时，. .在上的值域为：，又因为对任意的，总存在使得成立，所以则的值域是的值域的子集，解得综上所述：实数 的取值范围是：a【解析】 先利用偶函数性质求出上的解析式，再写出的值域，再根据任意的上的解析式即可；，总存在 使得先分别求出成立，得 的值域是时，和的值域的子集，根据子集关系列式解出可得本题考查了函数的奇偶性、利用换元法求无理函数的值域、对任意的成立问题转化为两个函数的值域的子集关系问题属中档题，总存在，且，得22. 已知定义在 上的函数对任意实数 ， 都有x y，当时，r求的值；为 上的增函数；求证：r若关于 的不等式x对任意的恒成立，求实数 的取值范围a【答案】解： 令，则有：，即，再令，则有：，即：任取由题设，则时，可得，为 上的增函数；r由已知条件有：故原不等式可化为：即：，；，又，故不等式可化为：由 可知所以在 上为增函数，r，. .即令在上恒成