y=ax2的图象和性质

1、22. 1二次函数（2） 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程，培养学生观 察、思考、归纳的良好思维习惯 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。 难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性 质是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题 1 ，回想一下，一次函数的性质是如何研究的 ？ 2 .我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质 呢？如果可以，应先研究什么？ 3 .一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么

2、二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。 解：（1）列表：在x的取值范围内列出函 数对应值表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 （2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在 平面直角坐标系中描点 (3) 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=X的图象, 如图所示。 观察这个函数的图象，它有什么特点 ？ 它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点亠 三、做一做 1 .在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察 并比较两个图象

3、，你发现有什么共同点？又有什么区别？ 2 .在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观 察并比较这两个函数的图象，你能发现什么 ？ 3 .将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？ 四、归纳、概括 函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数 y = x2、y=-x2、y = 2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条 它关于寸称，它的顶 点坐标是。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分 类？为什么？ 让学生观察y = x2、y = 2x2的图象，填空; 当a0时，抛物线y=ax2

4、开口,在对称 轴的左边，曲线自左向右;在对称轴的右 边，曲线自左向右, 抛物线上位 置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质？ 先观察图，回答以下问题; (1) XA、X3大小关系如何？是否都小于0？ (2) ya、yB大小关系如何？ Xc、Xd大小关系如何？是否都大于0? (4) y c、yD大小关系如何？ （XaXB，且Xa0，XbyB；Xd0，Xd0，ycyD） 其次，填空。 当X0时，函数值 y随X的增大而 当X=时，函数值y二ax2(a0)取得最 小值，最小值y= 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y = -x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a0时, 抛物线y = ax2有些什么特点？它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪 些性质？ 五、课堂练习：P32练习