2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考

1、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三年级数学试题 选择题部分（共40分） 、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 已知全集u 双曲线 A. 9 1,3,5,7,9,11 , A 1,3, B 9,11，则(euA) I B () B. 1,3 C. 9,11 D. 5,7,9,11 1的一条渐近线方程为 y 3x，则正实数a的值为（ B. 3 C. 1 D.- 9 已知i是虚数单位，复数z满足（z 3i)(1 2i) 10 ,则z为（ A. 2 i B. 2 i

2、C. 1 2i D. 1 2i 已知函数f（x） A. (0,4) U (4, 直线3x my x 1 log3 x 3 ，且 f(x 1）10 ,则实数x的取值范围是（ B. (0,4 C. (4,) D. (1,4 0与直线（m 1)x 2y 2 B. D. 0平行”是“ m 3 ”的（ 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 函数y （3x2 2x）ex的图象大致是（ V * ,J N 1 :/ /八 /,( 丄 V工 0 x匕 X C A B D 已知函数 f(x) sin2x . 3cos2x 为（ A. -3,2) 设a为正数, f (x) B.

3、 x3 、3,、3） 6ax2 a2 m在0,孑上有两个不同的零点，贝U m的取值范围 C. 3,2) D. 0,2) f （x）在区间（0,3 a）不大于0,则a的取值范围 是（ ） 1 A.（曰 1 D.五) e, e2均为单位向量，且它们的夹角为 45o, a, b满足|a l,b u 4 LT ke2 9. 10. 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. (ll)如果数列bn满足an bn 2n，求数列bn的通项公式bn. 设实数b,c,d成等差数列，且它们的和为 的取值范围为( A. (4,) 4 B. ( ,4) 4 9, 如果实数a,b,c成等比数列，则a 9

4、 。屮心，)D. (,3)U( 填空题：本大题共 非选择题部分(共110分) 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36 分. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius )在平面轨迹一书中，曾研究 了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果: 平面内到两定点距离之比等于已知数的动点 轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中 A( 2,0), B(2,0)，则满足|PA| 2|PB|的点P的轨迹的圆心为 ，面积 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆, 则该几何体的体积为 ，表面积为 . (x2 x 1)10展开式中所有项的系数和为 ,

5、其中x3项的系数为. 已知a,b为实数，不等式|x2 ax b| |x2 7x 12|对一 切实数x都成立，则a b . 已知函数f(x) x sin2x(x 0)，则函数f (x)的最小的极值点为；若将 f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为an ，则数列 an的通项公式为一 甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与(如果有 2 人参与同一个游戏，不区分 2人在其中的角色)，则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方 式总数是. 2 x 2 直线I与椭圆C:y 1相交于A,B两点，I与x轴、y轴分别相交于C,D两点.如 2 果C,D是线段AB的两个三等分点，则直线I的斜

6、率为 (k R)，则|a b |的最小值为( C. A. .2 三、解答题：本大题共 5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(本题满分 14分)在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c，已知c 2且 ccosA bcosC b. (I)判断 ABC的形状； (II )若C ，求 ABC的面积. 6 19.(本题满分15分)如图，已知四棱锥 P ABCD , 底面ABCD为矩形， 且侧面PAD 平面PBC , 侧面PAD I平面PBC I , PDC为正三角形， CD 2. (I)求证：I /BC ; (II )求直线 AB与平面PAD所成角的正弦值. 20.

7、(本题满分15分)数列 an满足a1 2, (2n1)anan 1 n 1 2(2an an 1) (n N*) (I)求a2, a3的值; 21.(本题满分15分)已知抛物线 Ci的方程为x2 2y，其焦点为F , AB为过焦点F的抛 物线Ci的弦，过 AB分别作抛物线的切线ll,l2，设ll,l2相交于点P. uuur uuur (I) 求PA PB的值； (II) 如果圆C2的方程为x2 y2 8，且点P在圆C2内部，设直线AB与C2相交于C, D 两点，求 |AB| |CD |的最小值 . 22. (本题满分 15 分)已知函数 f (x) x2 ax ln x. (I)判断f(x)的

8、单调性； (II )若函数f(x)存在极值，求这些极值的和的取值范围 2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三年级数学试题参考答案 选择题部分（共40分） 、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. C 2. D 提示：双曲线 2 x a y21的渐近线方程为y x1 x，由题意1 .a. a 3 , 1 所以a -. 9 3. A 提示: 由 z 3i 1 2i 10得z 2 i，所以z 2 i . 4. D 提示: 由函数解析式易知 f x log 3 x 3 在 0, 上为增函数，且 f x 110 f 3

9、 , 所以原不等式等价于 x 1 3，解得x 4，再结合 x 10 得 1 x 4 5. B 提示: 由3 2 m 1 m 0得m 3或m 2，经检验m 3或m 2时, 直线 3x my 40与直线m 1 x 2y 20平行. 6. A 提示：由 x的解析式知只有两个零点x 2 -与x 0，排除B ;又f x 3 3x2 8x 2 ex , 由f x 0知函数有两个极值点，排除 C, D，故选A . 27 7. C 提示：f x 2si n(2x ) 由图知 在一，一上单调递减，又 12 2 x 在 0, 2 f x在云上单调递增， 有两个零点, 、3,2 当 sin A sin B 时，A

10、B , 故 ABC为等腰三角形.7分 (n)由 (I)知 c 2 , A B，则a 因为C ，所以由余弦定理, 6 得4 a2 a2 2a2 cos- 6 解得a2 84.3 ,12 分 所以 ABC的面积S a2 sin 2 ,3 .14分 2 6 19.（本题满分15分） 解：（I）因为BC/AD，所以BC/平面PAD ; 又因为BC 平面PBC且平面PAD I平面PBC l , 平行的性质定理知I /BC7分 C （n）过P作PF BC交BC于F，所以PF l.因为侧 面PAD 平面PBC ,侧面PAD I平面PBC l，所以PF 平面PAD，过F作EF / /AB交AD于F，连接PE

11、,所以 FEP即为直线AB与平面PAD所成角.10分 又因为 DF2 DP2 DF2 DC2 PF2 CF2，所以 PF 2，于是在RtEPF中，sin PEF今.15分 解法二：以DC的中点为原点，建立空间坐标系 O xyz，设BC t t 0，则B t,1,0 , uuu CB t,0,0，设OP与面ABCD所成的角为 ， F 由题意P点在面 ABCD的射影Q必在x轴上，且 由 PCD是边长为 2的正三角形得 P ,3cos ,0, .3sin ，所以 uuu-一 PB t .3 cos ,1, 3sin ，10 分 r 设平面PBC的一个法向量为nix, y, z，贝U sin r uu

12、u n1 BC r uuu n1 BC 5 2 15分 r uuu n1 PB t .3 cos x y .3 sin z 0 r r uuu ，解得n1 n1 CB tx 0 uur uuu 因为 PA t .3 cos ,1, . 3 sin DA t,0,0 , 0, . 3sin ,1 , r 设平面PAD的一个法向量为n2x, y, z，则 r n2 uuu PA t . 3 cos x y . 3zsin 0r L r uiur ，解得n20,. 3 sin ,1 ,12 分 n2 DA tx 0 r r n1 n2 0,3 si n ,1 0, 3sin J 1 3sin2 0

13、sin 弓, r uuu 所以m 0,1,1 , AB 0,2,0 ,设直线AB与平面PAD所成角为 , 于是 5 20.(本题满分15分) 解: (I)由已知得an 1 2nG 1 (n -)an 2n 2 N*),因为a1 2，所以a2 2匕 (121 8 a3 22咕2 (2 吳 22 16 5 (n)因为an bn2n，且由已知可得 (n an 1)an 把bn代入得即 an 1 bn10 n ，10 分， 所以b2 b,1 (n 1) 累加得bn b (n 1) n 1 (n 2 1)n n 1 2 心，13分 2 又b1 a1 1，因此bn n21 2 口.15分 2 21.（本题

14、满分 15 分) 解：（i）设a（n ,%）月区，曲, 1 因为F0，2 ，所以设AB 的方程为y 1 kx -，代入抛 2 物线方程得x2 2kx 1 0, 所以X,X2为方程的解, 从而 X2 又因为kPA 1x2 XX X，因止匕kpA kPBX1 X2 1，即 PA PB , X X2 um uua 所以PA PB 0 .7分 (n)由(i)知 x1x2 1，联立 C1在点A , B处的切线方程分别为 丄2 2X1， y朴X，得到交点P（y, 2） 由点P在圆内得（X1 X2）231 ,又因为AB y 1 y2 1 1/2 2 X2 2), CD 2缶d2，其中d为O到直线AB的距离.

15、11分 所以AB|CD如2 2 X2 2) 2.8 d2 . 1 又AB的方程为 AB：2（n X2） y 0，所 2 X1 x2 ,由( a28 0,即 a 2.2 或 a 2 2 时，g x 2x2 ax 10有不相等的两根，设为 X,X2( X X2)，则 Xi- a 8 , X2 4 - 8 .当 x 0,为或 x x2,时，gx 0 , 4 此时f x 0，所以函数f x在0,洛和X2, 上为减函数；当 X Xi,X2时，g x 0, 此时f x 0 ,所以函数 X在Xi,X2上为增函数.7分 (n)对函数f x求导得f (x) 小2丿 2x ax 1 上 .因为f X存在极值，所以 f (x) 2x2 ax 1 x 0在0, 2 上有解，即方程2x ax 10在0, 上有解，即 2 a 8 0显然当0时