福建省三明市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（PDF）.pdf
福建省三明市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题PDF
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三明一中高二数学试卷 第 1 页 共 6 页 三明一中 2020-2021 学年上学期学段考试 高二数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第卷（选择题 共 60 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 a圆柱 b圆台 c圆锥 d棱台 2直线2x 和24xy的交点坐标是 a(2, 1) b(0,2) c(0,2) d(2,3) 3命题“0xr，2001 0xx ”的否定是 ax r，21 0xx bx r，210xx cx r，21 0xx dx r，210xx 4“2a ”是“直线230axya与直线3(1)60xaya平行”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分且必要条件 d既不充分又不必要条件 5已知直线220xy经过椭圆的右焦点，且和椭圆的一个交点为(0,)m，则椭圆的标准方程为 a2215xy b22153xy c2214xy d22143xy 三明一中高二数学试卷 第 2 页 共 6 页 6已知直四棱柱1111abcdabc d的侧棱长为 4，底面为正方形且边长为 1，一小虫从c点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达1c点，则小虫爬行的最短路程为 a2 5 b4 2 c7 d5 7在正方体1111abcdabc d中，ef，分别是11abbc，的中点，则异面直线1a efc，所成角的余弦值为 a105 b1010 c102 d45 8阿波罗尼斯（约公元前262 190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数0,1k kk的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆若平面内两定点a，b间的距离为2，动点p满足2papb，则22papb的最小值为 a3624 2 b4824 2 c36 2 d24 2 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9已知椭圆2214xym的焦距为2，则m的值可以是 a3 b5 c6 d8 三明一中高二数学试卷 第 3 页 共 6 页 10下面说法正确的是 a命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题是“图象关于原点对称的函数是奇函数” b命题“若20xx，则0x 或1x ”的否命题为“若20xx，则0x 且1x ” c命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”是真命题 d命题“若7ab，则2a 或5b ”是真命题 11下列四个命题中，是真命题的有 a方程21yx表示以原点为圆心，半径长为1的圆 b过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 c如果直线l和平面，满足，l ，那么l d平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 12 如图， 在三棱锥vabc中， 已知2vaabbc，90vabvacabc，p为线段vc的中点，则 apb与va是异面直线 bpb与ac垂直 cpb与平面abc所成的角大于vba d该三棱锥的外接球体积为4 3 第卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若圆c与圆22211xy关于原点对称，则圆c的方程是_ 14如图，正方体1111abcdabc d的棱长为 1，则点1c的坐标是 d1c1b1a1dcbaxyz三明一中高二数学试卷 第 4 页 共 6 页 15已知点( 1,0)a ，(2,3 3)b，则直线ab的斜率是 ，倾斜角是 16设12,f f分别是椭圆2212516xy的左，右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为6,4，则1pmpf的最大值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 17.(10 分) 如图，abc中，3ac ，4bc ，5ab ，以ab所在的直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积 18.(12 分) 已知:p方程22240xyxa表示圆，q：关于x的方程20xxa有实数根 （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若pq为真命题，q为真命题，求实数a的取值范围 19.(12 分) 已知圆c经过原点o和点(1,1)a，且圆心c在直线:210l xy 上 （1）求圆c的方程； （2）若直线ab与直线l垂直，与圆c的另一个交点为b，求|ab cba三明一中高二数学试卷 第 5 页 共 6 页 20.(12 分) 已知椭圆e经过点(0,1)p，4 2 3(, )55q （1）求e的标准方程； （2）设椭圆的两个焦点分别为1f，2f，直线1l，2l分别经过点1f，2f，且均与直线pq平行，求直线1l与2l间的距离 21.(12 分) 如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，平面pcd 底面abcd，设平面pad与平面pbc的交线为l. （1）证明：bc平面pad； （2）证明：l 平面pcd 22.(12 分) 已知直线:1l xmy，圆22:40c xyx （1）证明：直线l与圆c恒相交； （2）设l与c的两个交点分别为a，b，弦ab的中点为m，求点m的轨迹方程，并说明它是什么曲线 （3）在（2）的条件下，设圆c在点a处的切
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