勾股定理和二次根式综合性难题

1、勾股定理和二次根式复习例题 1、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为(A)d 2 S 2dB) d S dC)2 d2 S 2dD) 2 d2 S d例题 2在ABC 中 , ABAC1, BC 边上有 2006 个不同的点P1,P2,APi2 BPi PiCi 1,2, 2006 , 则m1m2m2006 =记 mi例题 3如图所示，在 Rt ABC中, BAC 90 ,AC AB, DAE 45 ,且BD 3,CE 4,求DE 的长.例题 4、如图，在 ABC中， AB=AC=6，P 为 BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA2的值。例题 5、如图在

2、 RtABC中, C 90 , AC 4,BC 3 得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：例题 6如图， A、B 两个村子在河 CD的同侧， A、 B两村到河的距离分别为 AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河 边 CD上建一水厂向 A、 B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/ 千米，请你在 CD选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。60的 BF方向移动，距台风中心 200?千米范围内是受台风影响的区域（ 1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？课堂练习：1、将一根 2

3、4cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的 长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）A h17cmB h 8cmC 15cmh 16cmD 7cmh 16cm222 例题 7. ABC中， BC a，AC b，AB c，若 C=90，如图（ 1），根据勾股定理，则 a b c ，若22 ABC不是直角三角形， 如图（2）和图（ 3），请你类比勾股定理， 试猜想 a b 与2 c2的关系，并证明你的结论例题 8如图， A市气象站测得台风中心在 A市正东方向 300 千米的 B处，以 10 7 千米 /时的速度向北偏西3 已知：如图， B=

4、D=90， A=60， AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD的面积。4 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该 工厂的厂门 ?6、如图所示， ABC是等腰直角三角形， DF，若 BE=12， CF=5求线段 EF的长。7 如图，在等腰 ABC中， ACB=90， 求证： DE2=AD2+BE2。D、E 为斜边 AB上的点，且 DCE=45。8 如图，长方形 ABCD中， AB=8， BC=4， 是将长方形沿 AC折叠，点 D落在点 E 处，则重叠部分 AFC的面积5、如图，公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN3

5、0，点 A 处有一所中学， AP160m。假设拖拉机行驶 时，周围 100m以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？ 请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？AB=AC， D是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB、AC边上的点，且 DEA 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 C1 处，如图，已知长方形长 6cm，宽 的表面向上爬，它要从 A 点爬到 C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该

6、沿着 怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10. 已知 ABC的三边 a、b、 c，且 a+b=17， ab=60， c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？初二数学实数单元复习导学案目标认知、知识网络：二、重难点聚焦：教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；教学难点：平方根和实数的概念 .三、知识要点回顾：2|a| 0， a2 0，5、实数的运算：加减法：类比合并同类项；乘法：=（a0，b 0）；4、实数的三个非负性：a0)除法：（a 0，b0）6、算术平方根与平方根的区别与联系区别 : 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 取值范围不同 .联系 :

7、 具有包含关系； 存在条件相同； 0 的算术平方根与平方根都是 0.提示1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方根都是零；负数没有平方根2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如 ， 等；有特殊意义的数，如；有特定结构的 数，如 0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应6. 实数的运算：实数运算的基础是有

8、理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键规律方法整合 1有关概念的识别1 下面几个数： 0. 23 ，1.010010001 ，3， ，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3 D、 4【变式 1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是 3B、1 的立方根是 1C 、 = 1 D、是 5 的平方根的相反数【变式 2】如图， 以数轴的单位长线段为边做一个正方形， 以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧， 交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A、1B、1.4【变式 3】例：已知2计算类

9、型题A.C.那么 a+b-c 的值为2. 设 ，则下列结论正确的是（ ）B.D.变式 1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2 ） -27 立方根是变式 2】求下列各式中的1）（2）（ 3）【变式 3】化简：3数形结合3. 点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B 两点的距离为变式 1】如图，数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A的对称点为 C，则点 C表示的数是( )A 1B1C2D 24. 易错题. 判断下列说法是否正确1) 的算术平方根是 -3 ；2)的平方根是 15.3)当 x=0 或 2 时，4) 是分数家庭作业：一、选择题1.

10、下列说法正确的有 ( ) ABC是直角三角形， C=90，则 a2+b2=c2. ABC中，a2+b2 c2，则 ABC不是直角三角形 . 若ABC中，a2-b2=c2，则ABC是直角三角形 . 若 ABC是直角三角形，则 (a+b)(a-b)=c 2.A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2. 已知 Rt ABC中， C=90，若 a+b=14cm， c=10cm，则 RtABC的面积是 ( )A.24cm2B.36cm22 2C.48cm2D.60cm 2A.35 海里B.40 海里C.45 海里 D.50 海里3. 已知，如图，一轮船以 20海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，

11、另一轮船以15 海里/时的速度同时2 小时后，两船相距 ( )从港口 A 出发向东南方向航行，则4. 如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点C落在 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则 DE的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题5. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条 路. 他们仅仅少走了 步路 ( 假设 2 步为 1米 ) ，却踩伤了青草 .6. 如图，圆柱形玻璃容器高 20cm，底面圆的周长为 48cm，在外侧距下底 1cm的点 A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对 的圆柱形容器的上口外侧距上口 1cm的点 B 处有一只苍

12、蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为 7. 如果三条线段的长度分别为 8cm、 xcm、 18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为 .8. 已知 ABC的三边 a、 b、c 满足等式 |a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC的面积为 .三、解答题9. 如图是一块地，已知 AB=8m， BC=6m， B=90， AD=26m，CD=24m，求这块地的面积10. 如图，将一根 30 长的细木棒放入长、宽、高分别为8 、6和 24 的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11. 如图，铁路上 A、 B两点相距 25km, C

13、 、 D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，若 DA=10km,CB=15km，现 要在 AB上建一个周转站 E，使得 C、D两村到 E站的距离相等，则周转站 E应建在距 A 点多远处？12. 如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕 （对角线）AC，再折叠使 AB边与 AC重合，得折痕 AE，若AB=3，AD=4， 求 BE的长 .13. 如图， A、 B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km，BD=30km，且 CD=30km，现在要在 河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流 CD上选择建水厂的位置 M，使铺设水管的费用

14、最节省，并求出总费用是多少？14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/ 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方 30米的 C处，过了 2 秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？15 如图， P是矩形 ABCD内一点， PA=1， PB=5，PC=7，则 PD= A 组（基础）一、细心选一选AC.1下列各式中正确的是（）2. 的平方根是 （ ）A4B. C. 2D.3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2 是 4 的平方根 带根号的数都是无 理数

15、。其中正确的说法有（ ）A3个B. 2 个 C. 1 个D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B. 有理数 C. 无理数 D. 实数5对于来说（ ）A有平方根 B. 只有算术平方根C. 没有平方根 D. 不能确定6在（两个“ 1”之间依次多 1 个“ 0”）中，无理数的个数有（ ）A3个B. 4 个 C. 5 个D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为 x ，则 x 的范围是（ ）AB. C. D.8下列各组数中，互为相反数的是（）A -2 与B.-9-8 的立方根与 4 的平方根之和是（ ）A0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 410已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然

16、数的下一个自然数的算术平方根是（ ）AB. C. D.、耐心填一填11的相反数是 ，绝对值等于 的数是 ，=_，=12的算术平方根是 。13的平方根等于它本身，的立方根等于它本身， 的算术平方根等于它本身。14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 。15填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： _+_=6 。16大于 ，小于 的整数有 个。17若 2a-5 与 互为相反数，则 a=，b=。18若 a =6，=3，且 ab 0，则 a-b=19数轴上点 A，点 B 分别表示实数则 A、B 两点间的距离为，x=20一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ，则 a=三、认真解

17、一解21计算 + 4 9 + 2 （ ） （结果保留 3 个有效数字）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数， 并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列， 用“ ” 号连接：B组（提高）、选择题：1 的算术平方根是 （ ）A.0.14B.0.014C.D.2的平方根是 （ ）A.6B.36C.6D.3下列计算或判断： 3 都是 27的立方根； ； 的立方根是 2；，其中正确的个数有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4、在下列各式中，正确的是 （ ）A. ; B. ; C. ; D.5、下列说法正确的是 （ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数6、下列说法错误的是 （ ）A. B. C.2 的平方根是 D.7若，且 ，则 的值为 （ ）A. B. C. D.8. 下列结论中正确的是 （ ）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 ; B. 数轴上任一点都表示唯一的无理数 ;C. 两个无理数之和一定是无理数 ; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9 -27 的立方根与 的平方根之和是 （ ）A.0 B.6C.0 或 -6D.-12 或 610下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 二填空题 :11下列各数： 3.141 、 0.33333 、 、 0.33 （相邻两