勾股定理常考题型

1、勾股定理培优训练1、如图1,肋是磁边力上的高求证：A -AC=BD-CD；已知於 A (=6,掰是肋上的任 意一点，求BJi-af的值；如图2,尸是矩形月他的一点，若刊二3,皆4,PU5,求刃的值第2页共6页2、如图，ADLABf磁個且Q2,BU3f於12,尸是线段曲上的一个动点，连接刃,PC(1) 设力尸k用二次根式表示线段刃，刖的长；(2) 设尸求当点P在线段初上运动时，y的最小值；(3) 利用(2)的结论，试求代数式F7? + J(24-X)2+16的最小值.(1) /刃的长度是；（2）求证：呼。&CD；（3）求处T的面积是多少?4、如图，在Rt/XABC中，Z 3=9$, A08cni

2、9 BC二6cm, M为川7上一点且&疟万G过力点作射 线&忆力为垂足，若一动点尸从月岀发，沿 创运动，尸点运动的速度为2他/秒.（1）经过儿秒磁与全等；（2）在（1）的条件下，曲与有何位置关系，并加以说明.（3）在（1）的条件下，设刃/与丽的交点为D若肋的长为48协求初的长.5、a,bc为三角形月肚的三边，且满足/+F+/+338二10M24快26c试判别这个三角形的 形 状.6、已知：如图以RtAABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB二3,则阴影 部分的面积为7、如图所示，以RtAABC三边向外作三个半圆，则h、S?、S3之间的关系是8如图，在RtAABC中，ZC=90。，

3、分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S】、S” S3之、间的关系9、已知，如图，AABC中，AD是BC边上的中线，AE第3页共6页ABAC；若 AB 二 12,BC 二 10, AC=8,求 DE (2)求证：AB:-AC=2BCXDE10、勾股定理是儿何中的一个重要定理，在我国估算书周髀算经中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形得到的，ZBAC二90o,AB二3, AC二4,点D, E, F, G, HJ都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A.90 B. 100 C. 110

4、 D. 121第5页共6页)例11、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分 别为6m和8m按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，则0到三条支路的管 道总长(计算时视管道为线，中心0为点)是(A.加 B. 3m C. 6m D. 9m12、如图，在RtAABC中，AB二AC, D、E是斜边BC上两点，且ZDAE=45。，将 ADC绕点A顺时针旋转90。后，得到AAFR,连接EF,下列结论中正确的个数有() ZEAF 二 45。；ZXADE 今 AAFE：EF 二 ED；BE：+DC=DE2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、如图所示，ZkAB

5、C是等腰三角形，AB二AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边 上 的点，且DE丄DF,若BE二12,CF=5,求线段EF的长.第8页共6页这时梯足B到墙底端C的距离长为7cm,则所有正方形的面积之和cm214、如图，一架2.5米的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上, 为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（A. 0.6 米B. 0.7 米C. 0.8 米15、如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边16、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角ZA=30,ZB二90o,BC二6当运动到什么位置, 即当AE二 时，有DC二AE+BC其中梢要飞到另梢，问它飞行最短距离是多少?17、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4今只小鸟二 3,