最优化之DFP算法考试题

1、最优化之DFP算法考试题 代码： Dfp.m文件 fun cti on x,val,k=dfp(fu n,gfu n,xO) %功能：用DFP算法求解无约束问题：min f(x) %输入：x0是初始点，fun, gfun分别是目标函数及其梯度 %输出：x, val分别是近似最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=1e5; %纟合出最大迭代次数 rho=0.55;sigma=0.4; epsil on=1e-5; k=0; n=len gth(x0); Hk=i nv(feval(He,x0); %Hk=eye( n); while(kvmaxk) gk=feval(gfu n, x0); %

2、计算梯度 if(n orm(gk)epsilo n), break; end %检验终止准则 dk=-Hk*gk; %解方程组，计算搜索方向 m=0; mk=0; while(m0) Hk=Hk-(Hk*yk*yk*Hk)/(yk*Hk*yk)+(sk*sk)/(sk*yk); end k=k+1; x0=x; end val=feval(f un, x0); fun.m文件(此处为目标函数，因题而异) fun cti on f=fun(x) f=100*(x(1)A2-x(2)A2+(x(1)-1F2; gfun .m文件(目标函数的梯度) fun cti on gf=gfu n(x) gf

3、=400*x(1)*(x(1)A2-x (2) )+2*(x(1)-1), -200*(x(1)A2-x(2); He.m 文件(Hesse阵) fun cti on He=He(x) He=1200*x(1)A2-400*x(2)+2, -400*x(1); -400*x(1), 200; 题目：利用 DFP 算法求解 min f x = x； 4x| -3x1x6x1 8x2 , X = (x“ X2 * E R2，取 x( ) = (1,1 y。 解：打开MATLAB软件，编写程序中写到的m文件并保存，其中: 函数和梯度gfu.m和hesse矩阵需要手工计算然后写入， 对于n元函数f （

4、xx2，xn） 梯度公式： gradf = Nf = i 拼 JJJ cf cx2 - -刊 e2f 虫 C T 2 cx1dx2 OXi txn c S2f 虫 C t hesse矩阵 （黑塞矩阵公式）： H(x) = cx2cx1 1 疣 a+ cX2cn a c2 e2f e2f cxnc x1 CXn 、2 欣n 对于此题， 2 2 f (x)=xi +4x2 3x2 6论 + 8X2， 则 l f = 2x1 -3x2 -6,8x2 -4捲 8 H(x)二 |t-3 fun.m文件(此处为目标函数，因题而异) fun cti on f=fun(x) f=x(1)A2+4*x (2) A2-3*x *x (2)-6*x (1)+8*x(2); fun cti ongf=gfu n(x) gf=2*x(1)-3*x (2)-6, 8*x (2)-3*x(1)+8; fun cti onHe=He(x) He=2,-3;-3,8; (1)输入 x0=1,1