运用Matlab进行线性规划求解实例

1、目前已经广泛应用于8.2 线性规划线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。8.2.1 基本数学原理线性规划问题的标准形式是：min zc1x1c2 x2cnxna11x1a12 x2a1nxnb1a21x1a22 x2a2nxnb2am1x1am2 x2amnxnbmx1, x2, xn0或nmin zcj xjj1naij xjbi ,i 1,2, ,mj1xj 0, j 1,2, ,n写成矩阵形式为：min z CX AX b XO线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b非负。不符合这几个条件的

2、线性模型可以转化成标准形式。MATLAB用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。8.2.2 有关函数介绍在MATLABE具箱中，可用linprog函数求解线性规划问题。linprog 函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b) ：求解问题 minf*x ，约束条件为 A*x=b 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq):求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq。若没有不等式约束，则令 A= ,b= 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub):定义设计x的下界lb和上界ub,使得x始终在该范围内。若没有等式约束，令 Aeq= ,b

3、eq= 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO):设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options):用 options 指定的优化参数进行最小化。 x,fval=linprog()：返回解x处的目标函数值 fval。 x,lambda,exitflag=linprog()：返回exitflag 值，描述函数计算的退出条件。x,lambda,exitflag,output=linprog(): 返回包含优化信息的输出参数 output 。 x,fval,exitfl

4、ag,output,lambda=linprog()：将解 x 处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。调用格式中，lambda参数为解x处包含拉格朗日乘子的结构。它有以下一些字段:lower 下界 lbupper 上界 ubin eqli n 线性不等式eqlin 线性等式参数表示算法终止的原因，下面列出不同值对应的退出原因: 函数在解X处有解迭代次数超过 opti on s.MaxIter没有找到可行点问题无解执行算法时遇到NaN原问题和对偶问题都不可行搜索方向太小，不能继续前进。exitflag10-2-3-4-5-78.2.3 应用实例例8 - 2 某河流边有两个化工厂， 流经第一个

5、化工厂的河水流量是每天500万立方米,在两个工厂之间有一条流量为200万立方米的支流（如图8- 1所示）。第一个化工厂每天排放工业污水2万立方米，第二个化工厂每天排放工业污水1.4万立方米，从第一个化工厂排出的污水流到第二个化工厂之前，有20祠自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2%，因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水，第一个化工厂处理污 水的成本是0.1元/立方米，第二个化工厂处理污水的成本是0.08元/立方米。问在满足环保要求的条件下，各化工厂每天应处理多少污水，才能使两厂总的处理污水费用最少？第二化工厂第一化工厂解：设X! , X2分别表示第一个化工厂和第二

6、个化工厂每天处理的污水量（万立方米/天）。则目标函数:约束条件f 1000X-I 800x2 (元/天)2 x1约束条件0.2%，即 x11 ；5000.8(2 x1)(1.4 x2)约束条件7002x21.40.2%，即 0.8为x21.6 ；因此，该问题的线性规戈肪莫型归结为:min f1000X!800x2x110.8x1 x21.6s.t.x1 2x2 1.4x1 ,x2 0求解程序：%线性规划问题 f=1000 800; A=-1 0;-0.8 -1;1 0;0 1;b=-1;-1.6;2;1.4;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb) 运行结果：x =1.00000.8000f