简支梁的绝对最大弯矩

1、b1v 1a 2支信息流也经过 圆和 圆到达 v i.规则导出c11 = co s (u 1 , v 1 ) =不难根据上述图 4(2)co s co s - sin co s sin ( 1)co s1 u 1 +co s1 u 2 +co s2 u 1 -sin 1 ( sin 1 u 1 - co s 1 u 3 )sin 1 u 3sin 2 u 3v 1=( 1)v利用 p io 图计算刚体角速度也十分简便.以卡2尔丹角为例, 刚体的角速度由绕 u 1 轴的 , 绕 a 2 轴( 2)v1 的 和绕 b3 轴的 组成. 将 、加权计算 v 1、v 2、 v 3 出口处的输出, 即导出

2、刚体角速度 沿 v 1、v 2、 v 3 各轴的投影 x、 y、 z( 5)导出万向支架误差 的将式 ( 5) 代入式 ( 4) ,计算公式s in = - ( 6)x =co s co s + s in co s sin + co s sin 1 s in 2( 1)( 2)( 3)此 结 论 也 可 利 用 v 2 与 v 1的 标 量 积 直 接 导y = -出. b a r2itzh ack 在 3文中还给出用 p io 图解z = sin + 决的另一些有趣的运动学问题.从以上讨论可以看出, p io 图方法的主要 优点是可直接计算指定的方向余弦而避免多 余的方向余弦矩阵运算, 因而

3、不失为一种简单 易行的刚体运动学分析方法.利用 p io 图分析刚体运动学问题可以稳定平台的万向支架误差为例4 . 设平台 1 和平台2 的安装位置相差 90, 即平台 1 的外环轴和 内环轴分别为平台 2 的内环轴和外环轴. 若转动后二平台均保证其法线轴沿同一方向, 则二台面之间将有微小转角 产生. 为计算 与框 架转角 1、1 ( 平台 1) 、2、2 ( 平台 2) 之间参考文献1r l.t io n.sym bo lic rep re sen ta t io n o f coo rd ina te t ran sfo rm a2i e e e t rans. o n a e ro sp

4、 ace and n av iga t io na l的关系,作 p io 图如图 4,图中平台 1 的信息e lec t ro n ic s, 1964, a n e 211: 128 134r l. e u le r ang le t ran sfo rm a t io n s. i e e e t rans. o na u tom a t ic co n t ro l, 1966, a c 211: 707 715b a r2itzack i y. t h e p io g ram : an ea sy too l fo r angu la r po sit io n and ra te

5、 com p u ta t io n s. j of a stronau tica l s ci2 ences, 1993, 41 ( 4) : 519 530刘延柱. 陀螺力学. 北京: 科学出版社, 1986贾书惠. 刚体动力学. 北京: 高等教育出版社, 1987流向自左至右, 平台 2 的信息流向自右至左.2( 1)( 2)分别以u i、v i 、v i 表示起始位置、平台 1 和平台 2 的终止位置的基矢量,规则导出根据 p io 图的计算3( 1)( 1)( 2)v 1 co s + v 2 s in = v 1( 4)45其中 v ( 1)( 1)( 2)1 、v 2 和 v 1

6、分别利用自左边和右边进入的信息流计算, 得到( 本文于 1996 年 2 月 3 日收到)简支梁的绝对最大弯矩国艳红( 吉林省城市建设学校专业基础教研室, 吉林 132002)在设计承受移动荷载的结构时, 须求出每一截面内力的最大值 (最大正值和最大负值). 连接各截 面内力最大值的曲线称为内力包络图. 包络图是结 构设计中重要的工具, 在吊车梁、 楼盖的连续和桥梁的设计中应用很多. 包络图表示各截面内力变化的极值, 在设计中是十分重要的. 弯矩包络图中最 高的竖距称为绝对最大弯矩. 它代表在一定移动荷 载作用下梁内可能出现的弯矩最大值.绝对最大弯矩是很容易的, 即全梁布满匀布荷载,其绝对最大

7、变矩也就是匀布静荷载作用下的最大弯 矩 q l2 /8.(2) 如果简支梁上作用的是一组移动的集中荷 载, 求梁的绝对最大弯矩较难. 有人认为, 如果分别把梁的各截面的最大弯矩值求出, 加以比较, 取其中的最大值, 不就可以确定绝对最大弯矩值了吗? 这种想法是可行的, 可实际涉及到计算并不容易, 甚至是无法进行的. 那么到底用什么方法可以计算 其绝对最大弯矩呢?我们知道, 荷载在任一位置时, 梁的弯矩圆的 顶点永远发生在集中荷载下面. 因此, 可以断定, 绝 对最大弯矩必定发生在某一集中荷载的作用点处.在合力 r 之左时, a 取正值; 当 p k 在 r 之右时, a取负值. 所以在计算m

8、m ax 时, 一定要注意 p k 与 r之间的位置关系.图 2( 3) 关于m k 的计算. m k 是 p k 以左荷载对 p k作用点的力矩之和.这 p k 以左荷载中包括梁上实有荷载在 p k 以左的全部荷载,不包括它们的合力r. 尤其要特别注意的情况 r 在 p k 之左时.下面通过一例题说明计算简支梁绝对最大弯矩 的过程.把这一集中荷载记为 p k.那么在一组移动的集中荷例求图 3 所示简支梁的绝对最大弯矩, 并与载中, 哪一个会成为 p k 呢?事实上, 一般情况下, 在一组移动的集中荷载 中, 使梁的跨中截面产生最大弯矩的荷载即是产生绝对最大弯矩的荷载 p k.跨中截面的最大弯

9、矩相比较.( 1) 解大小及位置据判断,(图 4).p k = 40kn .现求合力 r 的确定了 p k 荷载后,来计算绝对最大弯矩了.我们即可遵照下面的方法图 1 表明, 梁上所有荷载(包括 p k 在内)的合力 r 与 p k 恰好位于梁的跨中截面 c 两侧的对称位置时,p k 所在截面的弯矩最大.此时简支梁的绝对最大弯矩为r( l - a ) 2 - mm m ax =k4 l式中, l 为跨长, r 为梁上实有荷载的合力, a 为梁上实有荷载的合力 r 与 p k 荷载间的距离, m k 为 p k以左荷载对 p k 作用点的力矩之和,是一常数.图 1应用上面公式计算简支梁的绝对最大

10、弯矩时,有几点要特别注意:图 4大小: r = 40+ 10= 50 (kn )位置: (利用合力矩定理)(1) 合力 r 是指梁上实有荷载的合力.52在确定力学与实践50x =所以 a = 0. 8m.则据公式有10 4 ,x =0. 8 (m )a = - 0. 8 ( m )则r( l -a ) 2 - m =m m ax =k4 lra ) 2 -m m ax =( l -m k =4 l 50 24 12 12 -(- 0. 8) - 10 4 =50(12 - 0. 8) 2 - 0 =4 12130. 67 ( kn m )130. 67 ( kn m )下面求跨中截面最大弯矩

11、(图 5)下面求跨中截面最大弯矩 (图 7).130 ( kn m )130 ( kn m )m 中m ax =则有40 3 + 10 1 =m 中m ax =10 1 + 40 3 =m m ax - m 中m ax = 130. 67 -则m m ax - m 中m ax30 =0. 5130m 中m ax130 130 = 0. 5= f rac 130. 67 -m 中m ax图 5p k = 40kn(2) 解据判断,图 7从上面计算还可看出, 简支梁的绝对最大弯矩与跨 中截面最大弯矩相差不大. 实际计算表明, 简支梁跨中截面最大弯矩比绝对最大弯矩稍小一些 (0. 5%以内). 为计算简化, 有时用跨中截面的最大弯矩代 替绝对最大弯矩作为设计依据.下面求合力 r 的大小及位置 (图 6).参考文献1 龙驭球, 包世华. 结构力学 ( 上册). 北京: 高等教育出版社, 19872 王长连. 建筑力学 ( 下册). 中国建筑工业出版社, 1987图 6大小: r = 40+ 10= 50 (kn )位置: 50x = 104 , x = 0. 8所以(m )( 1995 年 7 月 15 日收到第 1 稿,1995 年 9 月 25 日收到修改