应用数理统计吴翊李永乐正交试验设计课后作业参考答案详解

1、第六章 正交试验设计课后作业参考答案46.1某实验考察因素 A、B、C、D，选用表 L9(34) ，将因素 A、B、C、D 依次排在第 1，2， 3，4 列上，所得 9 个实验结果依次为：45.5， 33.0， 32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0 试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。解：下表中 j、j 、j表示对第 j 列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的 “1”、“2”、 “3”水平，然后将每组的 3个实验结果分别相加所得之和； Rj表示j、j、j 三个数据 的极差。因素试验ABCD结果1111145.5212223331

2、33332.54212336.552231326231214.57313240.583213339332128j111122.593105.5j839897.588j101.575105102Rj2847.51217.5结果因素 A因素 B因素 C因素 D从表中和图中可以看出， RbRaRdRc最, 优工艺条件为 :B1,A1,D1,C36.2 某四种因素二水平试验，除考察因素 A,B,C,D 外，还需要考察 A B,B C ,今选用表L8 27 ,将 A,B,C,D 依次排在第 1、2、4、5 列上，所得 8个实验结果依次为：12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3

3、 4.0 试用极差分析法指出因素 （包括交互作用 ）的主次顺序及较优工艺条件。解：下表中 Ij 、IIj 表示将第 j 列，把 8 个试验结果分为两组对应各列的“ 1”、“2”水平，然 后将每组的 4个实验结果分别相加所得之和； Rj 表示 Ij 、IIj 三个数据的极差。列号 试验号A1B2AB3C4D5BC67数据 yi1111111112.82111222228.2312211222635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0Ij102.475.878.3102.747.282.685.7IIj72.198.7

4、96.271.8127.391.988.8Rj30.322.917.930.980.19.33.1由上表知，因素从主到次的顺序为： D, C, A, B, A B, B C 分别将 A 与 B、B 与 C 的各种搭配结果列出如下：A1A2B112.8+28.2=4126.1+35.3=61.4B230.5+4.3=34.933.3+4.0=37.3A与 B 最好的搭配是 A2B1,其次是 A1B1,A2B2 ,最后是 A1B2B1B2C112.8+30.5=43.326.1+33.3=59.4C228.2+4.3=32.535.3+4.0=39.3B与 C 最好的搭配 B2C1,其次是 B1C

5、1,B2C2 ,最后是 B1C2综上可得，最好工艺条件为 A1B2C1 D26.3 某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平 四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好） 。因素水 平如下表，选用表 L8 （27） ，因素 A、B、C、D 依次排在第 1、2，4，7列上，8个实验结果 为： 150， 135， 156，147，130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05 ）因 水 平 素A（洗呢时间）B（洗呢温度）C（洗涤剂温度）D（煮泥槽规格）120305单槽2305010双槽解：

6、下表中 j 、 j表示对第 j 列而言，把 8个试验结果分为三组对应各列的“ 1”、“2”水平，然后将每组的 4个实验结果分别相加所得之和； Rj 表示j、j 两个数据的极差。 某因子的主效应平方和 =重复数参数估计的平方和 , 自由度 fj = 水平数 t-1,Sjn r (Triji 1 ry)2, j 1,2,.,mnT Tyi,ymfTf jj1 yi 之和因素试验号ABCD结果11(20)1(30)11(5)111（单槽 双槽 ）135312(50)2112215641222(10)21114752(30)12121213062122121131722112

7、2114482212112131j588546560580568558572j536578564544556566552Rj523244412820Sj338128216218850i 1 n根据以上数据，得出方差分析表如下：总平方和 =（ 试验数据 - 总平均值 ） 的平方和 , 自由度 fT= 试验次数 n-1,某因子的自由度 fj = 水平数 t-1nmST（ yi y?）2STSji 1 j 1Tij 表示正交表的第 j 列的第 i 水平的试验结果来源方差值自由度均方F值显著性A338133838.2143B128112813.7143C162116217.3571D501505.35

8、71误差项2839.33TOTAL7067查表，得， F0.99 (1，3) 34.1, F0.95(1,3)=10.1, 从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为 :A,C,B,D. 和极差分析结果一样。 最优工艺条件是 :A 1C1B2D2.6.4 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影响收率的有A、B、C、D四因素，且 A与 B有交互作用，因素水平如下表， 8 个试验结果是： 86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。因素试验号ABABCD结果111111118621112222953122112291412222119452

9、12121291621221219672211221838221211288j366368352351361359359j358356372373363365365Rj8122022266Sj8185060.50.54.54.5根据以上数据，得出方差分析表如下：来源方差值自由度均方F值显著性A8183.2B181187.2A*B5015020C60.5160.524.2D4.514.51.8误差项522.5TOTAL7查表，得， F0.95(1,2)=18.5, 从而各因素的显著性如表所示。 因素的重要程度依次为 :C,A*B, B,A,D. 最优工艺条件是 :A 2B1C2D1.6.5 为寻

10、求较好的工艺条件以提高某种产品的产量， 选取因素水平表如表 6-21。希望考察全部交互作用 A B,A C,B C。选用表 L27 313 ，将A,B,C 分别排在第 1、2、5列上。27 个试验结果为：1.3 4.63 7.230.47 3.47 6.130.5 3.67 6.23 1.37 4.73 7.075.8 0.63 3.97 6.50.03 3.40 6.80 试用方差分析法找出较优工艺条件 解： 下表中 Ij 、IIj 、IIIj 表示将第 j 列，把 27 个试验结果分为三组对应各列的“ 水平，然后将每组的 某因子的主效应平方和0.57 3.976.83 1.07 3.97

11、6.57 （取0.1）。1”、“2”、“3”9 个实验结果分别相加所得之和； Rj 表示 Ij 、IIj 、IIIj 三个数据的极差。 =重复数参数估计的平方和 , 自由度 fj =水平数 t -1nTTyi, y,ri 1 ntnt ,Sjri1 r y0.33 3.40列号ABABCACBCy试号验12345678910111213i111111111111111.3211112222222224.63311113333333337.23412221112223330.5512222223331113.67612223331112226.23713331113332221.37813332

12、221113334.73913333332221117.071021231231231230.471121232312312313.471221233123123126.131322311232313120.331422312313121233.401522313121232315.81623121233122310.631723122311233123.971823123122311236.51931321321321320.032031322132132133.402131323213213216.802232131322133210.572332132133211323.97243213

13、3211322136.832533211323212131.072633212131323213.972733213212131326.57Ij36.7333.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj30.731.332.0831.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53IIIj33.2135.8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.13Sj2.0391.1670.7640.556155.80.2070

14、.0750.0920.1000.1220.0890.0652.282根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和 =（试验数据-总平均值）的平方和；自由度 ft =试验次数 n-1 ；某因子的自由 度 fj = 水平数 t-1n m mSTyi y? ,STSj ,fTfji1 j 1 j 1Tij 表示正交表的第 j 列的第 i 水平的试验结果 yi 之和方差分析表Dependent Variable: y变差总平方和自由度平方和F值P值来源aA2.03921.01923.662.000B1.1672.58313.539.003C155.870277.9351808.892.000A *

15、 B1.3194.3307.653.008A * C.2824.0711.637.256B * C.1814.0451.050.440误差.3458.043a. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)由以上分析可知，因素从主到次的顺序为： C ,A ,B, A B 各因素试验数据的均值见下表A因 素 各 指 标 的 试 验 均 值 表 Dependent Variable: yA均值误差95% 置信区间下限上限14.081.0693.9224.24123.411.0693.2523.57133.690.0693.5303.850B因 素 各 指

16、 标 的 试 验 均 值 表 Dependent Variable: yB均值误差95%置 信区 间下限上限13.718.0693.5583.87723.478.0693.3183.63733.987.0693.8274.146C因 素 各 指 标 的 试 验 均 值 表Dependent Variable: yC均值误差95% 置信区 间下限上限1.697.069.537.85623.912.0693.7534.07236.573.0696.4146.733A * B交 互 因 素 各 指 标 的 试 验 均 值 表Dependent Variable: yAB均值误差95% 置 信 区 间

17、下限上限114.387.1204.1104.66323.467.1203.1903.74334.390.1204.1144.666213.357.1203.0803.63323.177.1202.9003.45333.700.1203.4243.976313.410.1203.1343.68623.790.1203.5144.06633.870.1203.5944.146A * C交 互 因 素 各 指 标 的 试 验 均 值 表Dependent Variable: yAC均值误差95% 置 信 区 间上限下限111.057.120.7801.33324.343.1204.0674.6203

18、6.843.1206.5677.12021.477.120.200.75323.613.1203.3373.89036.143.1205.8676.42031.557.120.280.83323.780.1203.5044.05636.733.1206.4577.010B *C 交 互 因 素 各 指 标 的 试 验 均 值 表Dependent Variable: yBC均值误差95% 置 信 区 间下限上限11.600.120.324.87623.833.1203.5574.11036.720.1206.4446.99621.467.120.190.74323.680.1203.4043.

19、95636.287.1206.0106.563311.023.120.7471.30024.223.1203.9474.50036.713.1206.4376.990综上可得，最好工艺条件为 A1B1C36.6 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响， 从而找出较优工艺条件 进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22 。由经验知各因素间交互作用可以忽略。选表 L9 34 ,将 A,B,C 依次排在第 1、2、3列上。 9个试验结果依次为：因素水平A（ 罗拉加压 ）B（ 后区牵仲 ）C（后区隔距 ）110 11 10 （原工艺 ）1.8（原工艺 ）6（原工艺 ）211

20、 12 101.678313 14 131.51021.5 21.3 19.8 22.6 21.4 19.7 22.8 20.4 20.0 试分别用极差分析法和方差分析法 （取0.05）找出较优工艺条件，并画出因素 -指标图。解： 方法一：极差法表中 Ij 、IIj 、IIIj 表示将第 j 列，把 9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的 3个实验结果分别相加所得之和； Rj表示 Ij、IIj 、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和 =重复数参数估计的平方和 , 自由度 fj =水平数t -1T,r nnT Tyi , yi1因素从主到次的顺序为： BCA，最好工艺条件为 B1C3A26659因素 A因素 B因素 C方法二：方差分析方法根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和 =(试验数据 -总平均值 )的平方和；自由度 ft =试验次数 n-1 ；某因子的自由 度 fj = 水平