1资金的时间价值

1、1. 资金的时间价值1.1 资金时间价值的含义 资金的时间价值 资金在扩大再生产及其循环周转中， 随着时间变化而产生的资金增殖或经济效益。 资金增值的两个基本条件是：一是，货币作为资本或资金参加社会周转。二是，要经历一定的时间。 现实生活中，资金的时间价值表现在两个方面：一是，通过直接投资， 从生产过程中获得收益或效益。 如， 直接投资兴办企业等等二是，通过间接投资， 出让资金的使用权来获得利息和收 益。如存入银行、放贷、购买债券、购买股票等等 资金的时间价值的社会属性： 社会主义，资金的时间价值来源于劳动者为社会创造的价 值；资本主义，资金的时间价值来源于劳动者创造的剩余价值。 资金增殖的过

2、程：明显： GG , G=G+ G G 是时间的连续函数，不是离散函数（是在生产过程中，连 续产生的，不是跳跃式的） G 是在生产中产生的， 是劳动者创造的。 不是货币自身的产 物。 G 的分配：G税金+利润税金+（用于生产的部分 +用于 消费的部分） 资金的增殖是复利形式的，即上期的增殖（利润）同样可以在 下一个周转中产生收益。 G 在下次周转中同样也会产生收益！资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数 资金的时间价值的意义：1 充分体现时间因素对经济效益的影响，提高决策的质量；2 树立时间就是金钱的观念， 提高资金的利用效率和投资效益；3 有利于资源的优化配置，使资源向效益高（增殖快）

3、的地方 流动，提高国民经济的整体实力；4用于缩短项目建设周期，早日发挥投资效益。1.2 资金时间价值原理、现金流量与现金流量图1. 现金流量的概念现金流量：指将一个独立的经济项目 (或投资项目、 技术方案等) 视为一个独立的 经济系统 的前提下， 在一定时期 内的各个时间点 (时 点)上发生的流入或流出该系统的现金活动。现金流出、流入和净现金流量： 通常，把某一个时间点的流入系统的资金收入叫 现金流入；把某一个时间点的流出系统的资金支出叫 现金流出， 并把同一个时间点的现金流入与现金流出的差额叫 净现金流量系统的现金流入、现金流出和净现金流量统称为 现金流量现金流量的正负 。通常规定，现金流入

4、为正值， 现金流出为负值如果净现金流量是大于零的正值， 现金流入与现金流出的代数和为正值则为正净现金流量，是现金流入，是 净收入 ；如果净现金流量是小于零的负值， 现金流入与现金流出的代数和 为负值则为负净现金流量，是现金流出，是 净支出 。现金流量的标记方法：t 时点的现金流量记为：CF(t Cash flow )现金流出记为： COt( Cashoutflow )inflow )净现金流量记为： NCFt(Net cashflow ）2. 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金 流入和现金流出状况的一种图示。它是用纵向箭线 表示现金流量，用横轴表示时间座标

5、的直角座标 图，简称为现金流量图。现金流量图的构成：横轴（代表时间）时点（代表时间单位）纵向箭线（代表现金流量的性质）金额（代表现金流量的大小）绘制方法第一步，绘制时间坐标； 第二步，绘制现金流量箭线。现金流量图的说明：横坐标代表时间， 时间单位可根据需要取年、 季、月、周、日、 时、分、秒等，且时间间隔相等。 是计息期，不是年度 ！各横坐标点上的纵向箭线是该计算周期期末的现金流量值 （箭 线长短只要能区分现金流量多少即可，不必按比例绘制） ，向上箭线 为正现金流量（收入） ，向下箭线为负现金流量（支出） ，单位为元、万元。箭线的长度，示意即可时点：时间（坐标的）点。时间坐标的原点通常取在建设

6、期开 始的时点， 也可取在投产期开始点， 而分析计算的起始时间一般都规 定在时间坐标的原点。为了统一绘制方法和便于比较， 通常规定投资发生在各时期的 期初，而销售收入、经营成本、利润、税金等，则发生在各个时期的 期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了 时发生。第 t 时点，既表示是第 t 期末，也表示是第 t+1 期初。现金流量图可以分解或叠加，以便于计算。二、现金流量的表现形式利息和利率1. 利息和利润的概念利息是指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权 所得到的补偿。利润 - 资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的收 益。2. 利率（或利息率、利润率等）概

7、念利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一个计息期） ， 所得的利息额与借贷金额 （本金） 之比。利率 期利息 100% ， 即， i R期本金 P上式表明， 利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。 （年 利率、半年利率、月利率，如果将一笔资金存人银行， 这笔资金就称为本金。 经过一段时间 之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：F=P+I式中: F 本利和P 本金I 利息 利率几个习惯说法的解释：“利率为 8%” 指：年利率为 8%，一年计息一次“利率为 8%，半年计息一次” 指：年利率为 8 计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为 4%。3. 记息的形式 - 单

8、利和复利 利息的计算有单利计息和复利计息之分。 单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。单利计息时的 利息计算式为：n 个计息周期后的本利和为： F =P(1+ni)n 个计息周期后的利息为：I = F P = P n i复利计息。 是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。 最初的本金要计算利息外， 每一计息周期的利息都要并入本金， 利息。每年即除再生复利计算的本利和公式为：第一年初： 有本金 P第一年末： 有本利和 F=P+Pi=P(1+i)第二年初：有本金 P(1+i)第二年末：有本利和 F=P(1+i) P(1+i) i P(1+i) 2第三年初：有本金P(1+i) 2第三年末：有本利

9、和 FP(1+i)F P(1+i)第 n 年初：有本金 :P(1+i) n-1 第 n 年末：有本利和 通常，商业银行的贷款是按复利计息的。 复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况， 在技术经济分析中，一般采用复利计息。例 某企业以 6%的年利率向银行贷款 1000 万元，贷款期 5 年， 以复利计算。问 5 年后企业支付多少利息 ?见解： P.32复利法： I=F P =1000 (1+6%)5 1000 =338.23 万元单利法： I= F P = P i n =1000 5 6%=300万元从例中可以看到，当单利计算和复利计算的利率相等时， 资金的 复利值大于单利 值，且

10、时间越长，差别越大。由于利息是货币时间价值的体现， 而时间是连续不断的， 所以 利息也是不断地发生的。 从这个意义上来说， 复利计算方法比单利计 算更能反映货币的时间价值 。因此在技术经济分析中， 绝大多数情况 是采用复利计算复利计息有间断复利和连续复利之分。 如果计息周期为一定的 时间区间（如年、季、月） ，并按复利计息，称为 间断复利 ；如果计 息周期无限缩短， 则称为连续复利 。从理论上讲，资金是在不停地运 动，每时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计 息周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。三、资金等值原理1. 资金等值原理：某一时点的资金， 可按一定的

11、利率换算至另一时点 （复利方法）， 换算后其绝对值虽然不等，但其价值是相等的。这一原理叫做资金等值原理。 这一过程叫做等值换算。说明： 资金等值有三个要素：金额、金额发生的时间、折现率，缺一 不可。这里的等值，如两方案的现金流是等值的是指具有相同的 时间价值，目的是对方案进行经济分析。 并不表示两个投资方案相同、 或可以相互替换。 举例例如：现在的 100 元与一年后的 l06 元，数量上并不相等，但如 果将这笔 100 元的资金存入银行，且年利率为 6%时，一年后的本金 和利息之和为 :F=100（1+6%）=106即，在年利率为 6%的条件下，现在的 100 元与一年之后的 106 元，则

12、两者是等值的。2.几个相关的概念 时值、折现或贴现、 现值、 终 值等资金等值计算： 利用等值的概念， 可以把在一个时点发生的资金 金额换算成另一时点的等值金额， 这一过程叫 资金等值计算 。资金的 时值是指资金在运动过程中，处在某一时刻的价值把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为 “折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“ 现值” 。与现值等价的将来某时点的资金金额称为 “终值”或“将来 值”。需要说明的是， “现值”并非专指一笔资金“现在”的价值， 它 是一个相对的概念。 一般地说，将 t+k 时点上发生的资金折现到第 t 时点，所得的等值金额就是第 t+k

13、时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。终值： Future value （worth ）现值： Present value; current value时值： Time value 折现 或贴现 :Discount贴现价值 Discounted value四、名义利率与实际利率 在普通复利计算以及技术经济分析中， 所给定或采用的利率一般 都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利 息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。在实际工作中，所给定的利率虽然还是 年利率 。 由于计息周期可能是比年还短的时间单位， 比如计息周期可以是 半年、

14、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息 次数就相应为 2次、 4次、 12 次、 52次、或 365次等等。这样 ，一年内计算利息的次数不止一次了， 在复利条件下每计息 一次，都要产生一部分新的利息， 因而实际的利率也就不同了 （因计 息次数而变化 ）。假如按月计算利息，且其月利率为 1%，通常称为“年利率 12%， 每月计息一次”。这个年利率 12%称为“名义利率”。也就是说 , 名义利率等于每 一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。 若按单利计算， 名义 利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比 12

15、%略大些。 为 12.68%。例如，本金 1000 元，年利率为 12，若每年计息一次，一年后本利和为：F1000（10.12 12）121126.8（元） 实际年利率 i 为：i=(1126.8-1000)/1000*100%=12.68%这个 12.68%就是实际利率。设名义利率为 r ，一年中计息次数为 m，则一个计息周期的利率 应为 r m，求一年后本利和、年利率？单利方法 ：一年后本利和 F=P（1+i 期 m）利息 P i 期 m年利率： Pi 期m / P = i 期m = r复利方法 ：一年后本利和 F=P（1+i 期） m利息 P(1+i 期) m - P年利率： i = P

16、(1+i 期) m P/ P = (1+i 期)-1所以，名义利率与实际利率的换算公式为 :i = （1+i 期） 1= （1+r/m） 1当 m l 时，名义利率等于实际利率；当 m1 时，实际利率大于名义利率。当 m 时，即按连续复利计算时， i 与 r 的关系为：i lim (1 r /m)m 1 lim (1 r/m)m/r r 1 er 1在上例中，若按连续复利计算，实际利率为：0.12i=e 0.12 -1=1.1257-1=12.75%总结：mi(1(1名义利率 ：非有效利率。 是指按单利方法计算的年利息与本金之 比。实际利率 ：有效利率。是指按复利方法计算的年利息与本金之比。1

17、.3 资金时间价值的普通复利公式公式中常用的符号规定如下：P 本金或现值。 F 本利和、未来值 或称终值； A 等额支付序列值，或称等额年金 序列值。 i 利率或贴现率，也称报酬率或收益 率；为期利率。n 计息周期数。 不一定为年。（半年、季度、月、周、日、时等）一、一次支付类型 （整付类型 ）一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还 是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量图如图。对于所 考虑的系统来说， 如果在考虑资金时间价值的条件下。 现金流入恰恰 能补偿现金流出 ,则 F与 P就是等值的。F=?0123n-1n一次支付未来值现金流量图一次支付的等值计算公式有两个：

18、 一次支付终值公式该公式的经济含义是，已知支出本金 (现值)P, 当利率(报酬率或收 益率)为i 时，在复利计息的条件下， 求第 n期期末所取得的本利和， 即未来值 F。F P(1 i)n P(F / P,i,n)式中 (1 i ) n称为一次支付未来值系数， 又叫一元钱的复利本利和。 这个 系数也可以用符号 (F / P, i, n)表示，其中斜线下的 P以及 i 和n为已知 条件，而斜线上的 F 是所求的未知量。系数 (F/P,i,n) ，可查复利系数 表得到。例 某工程项目需要投资， 现在向银行借款 100万元( 现值)，年利 率为 10，借款期 5 年，一次还清。问 5 年末一次偿还银

19、行的本利 和是多少 ?解：由公式 (3-8) 可直接求得：F P(1 i)n 100(1 10%)5 161.0(5 万元)也可查复利系数表 (见本书附表 ) ，得(F / P,10%,5) 1.6105, 故可求得：F P(F / P,i,n) 100(F / P,10%,5)100 1.6105 161.0(5 万元)答：5 年末一次偿还银行本利和 161.05万元。 一次支付现值公式这是已知终值 F求现值 P的等值公式 , 它的经济含义是，如果想在 未来的第 n期期末一次收入 F数额的现金流量，在利率(资金收益率 ) 为 i 的复利计息条件下求现在应一次投入本金 P 是多少。该公式是一次

20、支付终值公式的逆运算。由式可直接导出, 其现金流量图如图所示。F0 1 2 3n-1nP=?一次支付现值现金流量图一次支付现值公式为P F n F(P /F,i,n)(1 i) n式中 1 n 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，也叫一元钱的现(1 i)n值系数，并可用符号 (P/F,i,n) 表示，其系数值可查复利系数表求得。例 某企业拟在今后第 5 年年未能从银行取出 2 万元购置一台 设备，若年利率为 10，那么现在应存入银行多少钱 ?解：由公式 (3-9) 可直接求得：P F 1 n 2 1 2 0.6209(1 i)n (1 10%)1.2418(万元)也可查复利系数表得 (P /

21、F ,10%,5) 0.6209 , 故求得：P F(P/F,i,n) 2 (P/F,10%,5) 2 0.6209 1.241(8 万元)答：现在应存入银行的现值为 1.2418 万元。二、等额分付类型 等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和流 出在多个时点上发生， 而不是集中在某个时点上。 现金流数额的大小 可以是不等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续的，且数额相 等，则称之为等额系列现金流。 下面介绍等额系列现金流的四个等值 计算公式。 等额分付终值公式如图 4-8 所示，从第 1 年末至第 n 年末有一等额的现金流序列， 每年的金额均为 A，称为等额年值 。如果在考

22、虑资金时间价值的条件 下，n年内系统的总现金流出等于总现金流入，则第 n 年末的现金流 入 F 应与等额现金流出序列等值。 F 相当于等额年值序列的终值。012F=?3n-1nA等额序列现金流之一这个公式的 经济含义 是，对连续若干期期末等额支付的现金流量 A，按利率 i 复利计息，求其第 n 期期末的未来值 F,即本利和。也就 是已知 A、i 、 n，求 F。依据图，可把等额序列视为 n 个一次支付的 组合，利用一次支付终值公式推倒出等额分付终值公式：F A A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)n 2 A(1 i)n 1 A1 (1 i) (1 i)2(1 i)n 2 (1 i) n

23、1利用等比级数求和公式，得：F式中A (1 i) n 1 i，亦可用符号 (F/A,i,n) 表(1 i) n 1 称为 等额支付序列未来值系数 i示，其数值可从复利系数表中查得。例 某公司为设立退休基金，每年年末存入银 2 万元，若存款 利率为 10，按复利计息，第 5 年末基金总额为多少 ?解：由式 (3-10) 可得出：F A (1 I)n 1 2 (1 0.1)5 1i 0.12 6.105 12.2(1 万元) 也可查复利系数表得 (F / A,10%,5) 6.105 ，故得F A(F / A,i,n) 2(F / P,10%,5)2 6.105 12.2(1 万元)答：第 5 年

24、末基金总额为 12.21 万元。 等额分付偿债基金公式也叫等额支付序列投入基金 ( 或基金存储 )公式。这个公式的 经济 含义是，在利率为 i ，复利计息的条件下，如果要在 n 期期未能一次 收入 F数额的现金流量，那么在这 n 期内连续每期期末等额偿债基金0123n-1FnA=?值 A 应是多少 ?它是等额分付终值公式的逆运算，也就是已知 F、 i 、 n，求 A。其现金流量图如图 3-9 所示。等额序列现金流之二由公式 (3-10) 可直接导出：iA F F(A/ F,i,n)(1 i)n 1式中 in 称为等额分付偿债基金系数，亦用符号 (A/F,i,n) 表示，其 (1 i)n 1系数

25、值可从复利系数表中查得。例 某工厂计划自筹资金于 5 年后新建一个基本生产车间，预 计需要投资 5000 万元。若年利率为 5，在复利计息条件下，从现A F 5000(1 i)n 1在起每年年末应等额存入银行多少钱 ? 解：由公式 (3-11) 可直接求得： 5% (1 5%)5 1 5000 0.181 90(5 万元)也可查复利系数表得 ( A / F ,5%,5) 0.18096 0.181,故求得：A F(A/ F,i,n) 5000 (A/ F ,5%,5)5000 0.181 90(5 万元)答：每年年末应等额存入银行 905 万元。应当指出，采用公式 (3-10) 和 (3-11

26、) 进行复利计算时，现金流量 的分布必须符合图 3-8 与图 3-9 的形式，即连续的等额分付偿债值 A 必须发生在第 l 期期末至第 n 期期末，否则必须进行一定的变换和换 算。 等额分付资本回收公式这个公式的经济含义是，有现金流量现值 P，在报酬率为 i 并复 利计息的条件下，在 n 期内与其等值的连续的等额分付资本回收值 A 应是多少?这是已知 P、i，求 A。其现金流量图如图所示。P0 1 2 3 n-1 nA=?等额序列现金流之三F P(1 i) n等额分付资本回收公式 , 可由公式直接得到：AF(1 i) n 1 A P(1 i)ni n(1 i)n 1P(A/P,i,n)P i(

27、1 i) nP (1 i) n 1式中 i(1 ni) 称为等额分付资本回收系数， 用符号 (A/ P,i,n)表示，其系 (1 i)n 1数值可从复利系数表中查得。例 某工程项目投资借款为 50 万元现值，年利率为 10，在 复利计息条件下， 拟定分 5 年于每年年末等额偿还， 求每年的等额偿 还值是多少 ?解：由公式( 3-12 )可直接求得：i(1 i) nA P n(1 i)n 1550 0.1 (1 50.1) 5 (1 0.1)5 150 0.2638 13.1(9 万元) 也可以查复利系数表得 (A/ P,10%,5) 0.2638,故求得：A P(A/P,i,n) 50 ( A

28、 / P,10%,5)50 0.2638 13.1(9 万元)上列计算结果表明，如果每年年末偿还 13.19 万元，则 5 年可将 期初借款 50 万元连本带利全部还清。答：每年的等额偿还值为 1319 万元。 等额分付现值公式 等额分付现值公式，也叫等额年金现值公式。这个公式的 经济含 义是，在利率为 i ，复利计息的条件下，求 n 期内每期期末发生的等 额分付值 A的现值 P，即已知 A、i 、n，求 P。其现金流量图如图所 示。A0 1 2 3 n-1 n等额序列现金流之四等额分付现值公式，是等额分付资本回收公式的逆运算，即： 式中 (1i(1i)i)n1称为等额分付现值系数 ，也叫等额

29、年金现值系数，亦可 用符号 (P / A,i,n) 表示，其系数值可从复利系数表中查得。P A (1i(1i)ni)n1A(P/ A,i,n)例 如果某工程 1 年建成并投产，寿命 10 年，每年净收益为 2 万 元，按 10%的折现率计算， 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。 问该工程期初所投入的资金为多少 ?解：由式 (3-13) 可得出：(1 i)n 1 (1 0.1)10% 1P A 2i(1 i) n0.1 (1 0.1)102 6.1445 12.28(9 万元) 也可查复利系数表得 (P/ A,10%,10) 6.1445 ，故求得：P A(P/ A,i,n) 2 (P /

30、A,10%,10)2 6.1445 12.2892(万元) 答：等额支付现值，即期初投资为 12.2892万元。 由于 lim (1 i)n n 1 1，所以当周期数 n 足够大时，可近似认为： n i(1 i)n i三、等差序列现金流的等值计算等差分付类型有些项目的收支额是按每期期末等额增减的，它的现金流量形成 了一个等差级数。 等差序列现金流的等值计算公式也叫均匀梯度序列 公式，这个公式的经济含义是，在利率为 i ，复利计息条件下，对 n 期内现金流量呈逐期等差递增变化或等差递减变化的序列， 进行资金 的时间价值计算。假设某投资额 P的项目，第一年年末的金额为 A1 ， 然后从第 2 期期

31、末开始逐期等差递增或逐期等差递减。 因此，等差序 列起始时间为第二期期末， 等差序列的等值换算就是在此前提下推导 出来的。推导等差序列公式的现金流量图如图 3-14 。F?A1 (n 2)nA1(n 1)G (An1 2(n)G 2)GA1 (n 2)n-1A1A1 2GA1 (n 2)GA1 (n 1)G A1 (n 2)A1 (n 2) 逐期递增等差序列现金流量A1 G显而易见，图 3-12 的现金流量可分解为两部分： 第一部分是由第 1期期末现金流量 Al 构成的等额分付现金流量图，如图所示；第二部 分是由等差变额 G构成的递增等差序列现金流量图，如图所示。F=?0123n-1nA1?等

32、额值为 A1的等额分付序列现金流量图F?A1 (n 2)(n 1)G(An1 2(n)G 2)GA1GA1(n (n2) 2)A1 (n 2)等差变额为 G的递增等差序列现金流量图A1 (n 2)G第一部分 ，如图 3-13 所示等额分付序列值为 A1的未来值 FA1 的计 算式为：FA1 A1 (1 i) 1 A1(F / A,i,n)A1 1 i 1式中： FA1 等额分付序列值 A1为的 n 期期末的未来值；A1 等额分付序列值，即等差序列第 1 期期末的现金流量 值。第二部分 ，如图 3-14 所示等差变额为 G的等差序列现金流。 其中 G为两个相邻周期的现金流量的等差额。时刻 t 的

33、现金流量 At 为：At (t 1)G (t 1,2,3, ,n ) 等差序列终值、现值、等差序列现金流与等额序列现金流之间的 关系分以下三种： 等差序列终值公式这个公式的经济意义是，己知等差变额 G和 i 、n, 求 F。例如，某 项目系统的现金流量呈等差递增，设等差变额为 G，其现金流量图如 图 3-12 。由图可知，第 n 期期末与等差序列等值的终值，应是每期 期末的等差支付值现金流量对第 n 期期末终值的累计总和，即：nFAt (1 i)n tt1F 也可以看成是 n 1 个等额序列现金流的终值之和，这些等额序列现 金流的年值均为 G，年数分别为 1，2， n-1 。即：n1FGj1(

34、1 i) j 1iG (1 i) 1 (1 i)2 1 (1 i) n 1G i i iG (1 i) (1 i) 2 (1 i)n 1 (n 1) i故 F G (1 i)n2 ni 1i2G(F / G,i, n)式中 F 1 (1 i)n 1 n 称为等差序列终值系数，亦可用符号 ii示，其系数值可从复利系数表中查得。 等差序列现值公式(F / G,i, n) 表这个公式的经济含义是，已知等差变额 序列现值公式可直接由等差序列终值公式G和 i ，n, 求现值 P。等差(3-15) 乘以相同条件下的现值系数 (1 i) n 得到：F (11i) G (1 i)(1 i) n in 1PGi

35、 2(1 i )nni 12i1(1 i )nG ( P / G, i , n)式中 (1 2i)n inn 1 称为等差序列现值系，也可用符号 (P /G,i,n)表示，其i 2(1 i )n 系数可从复利系数表查得。A G(P/G,i,n)(A/ P,i,n)i(1 i) n 等差序列现金流换算为等额序列现金流公式： 这个公的经济含义是，已知等差变额 G和 i 、n，求 A。此公式可 直接由等差序列现值公式乘以等额分付资本回收系数得到：(1 I ) in 1 Gi 2(1 i)n(1 i) n 1G(A/ G,i,n)(1 i )in 1i(1 i )n 1式中 (1 i) nin 1 ，

36、称为等差序列年值系数，亦可用符号( A/G,i,n )表 i(1 i )n 1示，其系数可从复利系数表中查得。 应当指出，在实际工作中，既有递增型等差序列，又有递减型等差序列，其分析处理方法基本相同。例 某工厂投产一台设备，其年收益额第一年为 10000 元，此 后直至第 8 年末逐年递增 300 元，设年利率为 15，按复利计息 试求该设备 8 年的收益现值及等额序列收益年金 ( 值)。解：据题意这是递增型等差序列，等差变额 G300 元，其现金流 量图如图所示。递增等差序列现金流量图P=?1001000+3000+600A=?1000+210010000 12 34 56 7 8 年对图的

37、现金流量分布可分解为两部分： 第一部分：是以第一年收益额 10000 元为等额值 A1的等额序列现 金流量，如图所示。P1=?A1=10000012345678 年第二部分：是以等差变额 G300 元的递增型等差序列现金流量， 如图所示。A1 10000 元的等额序列现金流量图G300 元的递增等差序列现金流量图 计算递增等差序列收益现值P1 A1（P/A,i,n） 10000（P / A,15%,8）10000 4.4873 4487（3 元）P2 G（P/G,i,n） 300 （P / G,15%,8）300 12.481 3744.（3 元）P P1 P2 44873 37443 486

38、17.（3 元）答：该设备 8 年内收益现值为 48617.3 元。 计算递增等差序列等额收益年金 （ 值）A1 1000（0 元）A2 G(A/G,i,n) 300( A / G,15%,8)300 2.7883(4 元)A A1 A2 10000 843 1084(3 元)答：该设备 8年内等额序列收益年金 (值)为 10834元。四、等比序列现现金流的计算 有些项目的现金流量模式是逐期按一等比例增减的 , 例如某些商 品的价格每年按一固定比例增加 . 称之为等比序列现金流量，现金流 量图如图所示 ,其中： A1为某一定值； h为某一固定的百分比。当计息周期的有效利率(折现率)为 i 时，

39、等比序列现金流的通 用公式为：At A1(1 h)t 1 ( t 1,2,3, ,n) 因此，等比序列现金流的现值为：PA1(1 h)t 1(1 i) t (1A1h) 11 hit 1 (1 h) t 1 1 i利用等比级数求和公式可得：ihihA 1 (1 h)n(1 i) nPnA11i或表示为：A1 1 (P/G,i,n)(F /P,h,n)ihA1n(P/ F,i,1)1 (1 h)n(1 i) n /(i h) n(1 i) 1P/F,i,n)(F /P,h,n) / n(P /F,i,1)式中：或者： 1 ( 称为等比序列现值系数，也叫几何序列现值系数，亦可用符号(P /F,i,

40、h,n) 表示，其系数值可从复利系数表中查得。因此，等比序列 现值公式又可表示为：P A1(P/ F,i,h,n)i h)ihihihih递增等比序列现金流量图 应当指出，通过适当的计算，还可以把等比序列现值公式换算为 与其等值的未来值公式及等额年金 ( 值) 公式。例 若租用某仓库，目前年租金为 23000 元，预计租金水平今后 10 年内每年将上涨 5%。若将该仓库买下来，需一次支付 20 万元，但 10 年后估计仍可以 20 万元的价格售出。按折现率 15%计算，是租合 算还是买合算？解：若租用该仓库， 10 年内全部租金的现值为：P1 23000 1 (1 0.05)10 (1 0.1

41、5) 101 0.15 0.0513739(3 元) 若购买该仓库，全部费用的现值为：P2 200000 200000 (1 0.15) 1015056(3 元)显然租用该仓库费用更少，租合算。2. 工程经济要素2.1 投资1、投资的基本概念与构成工程项目总投资可以理解为建设项目的投入和维持生产投入的周转资金的总和。固定资产是指使用年限在一年以上、单位价值在规定标准以上，并在使用过程中保持原有物质形态的资产。固定资产使用时，以折旧的形式分批转移到新产品的价值中去。无形资产是指没有物质实体，但却可使拥有者长期受益的资产，如专利权、商标权等等。递延资产是指不能全部计入当年损益，应当在以后年度内分期

42、摊销的各项费用，如开办费等流动资产是指可以在一年内或者超过一年的一个营业周期内变现或者耗用的资产。包括现金、各种存款、短期 投资、应收预付款项、存货等。2、投资的估算。我国通常采用工程概算法。投资估算分为固定资产投 资估算和流动资金估算两方面。总投资 = 固定资产投资 + 流动资金投资2.2 成本费用及其构成1、总成本费用是指项目在一定时期 （一年 ） 内，为生产和 销售产品而花的全部成本和费用。总成本费用 =生产成本 +管理费用 +财务费用 + 销售费用2、经营成本 = 总成本费用 - 折旧费 - 维简费 - 摊销费 -利息支 出 （上图中除去红框部分 ）3、产品成本按其与产量关系分为固定成

43、本、 可变成本和半 可变成本。4、产品成本指生产成本 （ 制造成本 ），它包括直接材料、直 接工资、其他直接支出和制造费用。2.3 销售收入、利润和税金1、销售收入是指企业销售产品或提供劳务等取得的收入， 包括产品销售收入和其他销售收入。比如一家百货公司， 某日的营业额就是当日的销售收入。2、利润是企业在一定时期内全部生产经营活动的最终成产品销售利润 =产品销售收入 -生产成本 -（管理费用 + 销 售费用 + 财务费用 ）- 产品销售税金及附加其他销售利润 = 其他销售收入 -其他成本费用 -其他销售 税金及附加3、税金是指企业根据国家税法向国家缴纳的各种税款，是企业为国家提供积累的重要方式

44、。3. 工程经济评价的基本指标及方法3.1 经济指标一、静态投资回收期1. 静态投资回收期的定义 ：投资回收期（ Pay back period ）又 称投资返本期， 是指 从项目投建之日起， 用项目各年的净收入 （年收 入减年支出）将全部投资回收所需要的期限 。2. 定义式静态投资回收期 , 可以表示成如下的通式：TpCI CO tt0Tp0 或NCFt 0t0式中： CIt第 t 年的现金流入CO t 第 t 年的现金流出（包括投资）NCF t 第 t 年的净现金流量 , NCF t =（CI-CO） tTp静态投资回收期3静态投资回收期的判据运用静态投资回收期指标评价技术方案时，需要与基

45、准投资回收 期Tb相比较。若 TP Tb，则方案可以考虑接受；若TP Tb ，则方案应予拒绝。二、动态投资回收期为了克服静态投资回收期未考虑资金时间价值的缺点，在投资项 目评价中有时采用动态投资回收期。 动态投资回收期是能使下式成立 的Tp*值(单位：年 )。Tp*tCI CO t 1 i0 t 0t0用动态投资回收期 Tp*评价投资项目的可行性， 需要与基准投资回收期 Tb相比较。判别准则为：若Tp* Tb ，则项目可以被接受， 否则应予以拒绝。三、净现值 (NPV)净现值 (net present value) 指标是对投资项目进行动态评价的最 重要指标之一。该指标要求考察项目寿命期内每年

46、发生的现金流量。1净现值 NPV定义及定义式所谓净现值是指按一定的折现率将方案计算期内各时点的净现金 流量折现到计算期初的现值累加之和。净现值的表达式为：NPV CI CO t 1 i0 t t 0（4-12 ）n t CI K CO t 1 i0 t t0式中： NPV净现值CIt 第 t 年的现金流入额COt 第 t 年的现金流出额Kt 第 t 年的投资支出COt第 t 年除投资支出以外的现金流出， 即：CO tCOt-Ktn 项目寿命年限 （ 或计算期 ）i0 基准折现率若工程项目只有初始投资K0，以后各年均获得相等的净收益NB，则此时上式可简化为：NPV NB P/ A,i0,n K0

47、式中， P/ A,i0,n 年金现值系数。2判别准则对单一项目方案而言， 若 NPV 0，则项目应予接受；若 NPV 0，则项目应予拒绝。多方案比选， 若方案间的投资规模相差不大时， 净现值越大的方案相对越优 （净现值最 大准则）四、净未来值 （NFV）净未来值 （the net future value，简写： NFV）或净终值指标 ， 定义为 ：在寿命期末按复利方式计算的全部现金流量的等效终值之和。其表达式为：nNFV CI CO t 1 i0 n tt0或： NFV NPV F /P,i0,n NAV F/ A,i0,n五、费用现值和费用年值在对多个方案比较选优时， 如果诸方案产出价值相

48、同， 或者诸方 案能够满足同样需要但其产出效益难以用价值形态（货币）计量 （如环保、教育、保健、国防类项目 ）时，可以通过对各方案费用现值 PC 或 费用年值 AC 的比较进行选择。费用现值 PC 的定义式为：n(4-19)PCCOt 1 i0 tt0费用年值 AC 的定义式为：nACCOt 1 i0 t A/P,i0,n PC A/ P,i0,n （4-20）t0式中：PC费用现值AC费用年值六、内部收益率指标1内部收益率的定义及其定义式内部收益率（ internal rate of return, 简称 IRR ）又称内部 （含）报酬率。是指项目在整个计算期内各年净现金流量的现值累计 等于

49、零（或净年值等于零 ） 时的折现率。其定义式 为：nCI CO t 1 IRR t 0（4-21 ）t0式中： IRR内部收益率，或内部报酬率，由上述概念及计算式可以看出，内部收益率法实质上也是基于现 值计算方法的。2 内部收益率法的判别准则计算求得的内部收益率 IRR后，要与项目的设定收益率 i 0（财务评 价时的行业基准收益率、国民经济评价时的社会折现率 ） 相比较:当 IRR i 0 时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水 平，项目可行，可以考虑接受；当 IRRi 0 时，则表明项目的收益率末达到设定折现率水平， 项目 不可行，应予拒绝。3内部收益率的计算方法IRR im| NP

50、V im |in imm |NPV im | | NPV in | n m此式证明如下（如图 4-4, 是净现值函数曲线的一般形式） ：内插法求 IRR 图解图中，当 i m与 i n之间的距离足够近时，曲线 AE 可以近似地看成 直线，因此直线 AE与横坐标的交点 D处的折现率 i * 就是 IRR 的近似 值。利用相似三角形对应边成比例的原理，有 :BDCEABAC即：IRR im|NPVm |in im|NPVm | |NPVn |5. 建设项目财务评价5.1 财务评价概述建设项目的财务评价，就是从企业角度，根据国家现行价格和各 项现行的经济、财政、金融制度的规定，分析测算拟建项目直接发

51、生 的财务效益和费用，编制财务报表，计算评价指标，考察项目的盈利 能力、贷款清偿能力以及外汇效果等财务状况， 来判别拟建项目的财 务可行性。5.2 财务评价的方法及步骤以工业项目可行性研究为例， 财务评价是在产品需求研究和工程 技术研究的基础上进行的财务评价主要是利用有关基础数据， 通过基 本财务报表，计算财务评价指标和各项财务比率，进行财务分析，考 察项目的盈利能力、贷款清偿能力以及外汇效果等财务状况 , 做出财 务评价。财务评价的盈利能力分析要计算财务内部收益率、 投资回收期等 主要评价指标。根据项目的特点及实际需要，也可计算财务净现值、 投资利润率、投资利税率、资本金利润率等指标。清偿能

52、力分析要计算资产负债率、借款偿还期、流动比率、速动 比率等指标。此外，还可计算其他价值指标或实物指标 （ 如单位生产 能力投资 ） ，进行辅助分析。、财务评价的盈利能力分析财务盈利能力分析主要是考察投资的盈利水平，用以下指标表 示：1. 财务内部收益率 (FIRR) 。财务内部收益率是指项目在整个计算 期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率， 它反映项目所占用 资金的盈利率， 是考察项目盈利能力的主要动态评价指标。 其表达式 为：nn(CI CO)t (1 FIRR) t 0 (CI CO)t (1 FIRR) t 0t1t 1式中 CI 现金流入量；CO 现金流出量；( CI-CO)t

53、第 t 年的净现金流量；n 计算期。财务内部收益率可根据财务现金流量表中净现金流量用试差法 计算求得。在财务评价中，将求出的全部投资或自有资金(投资者的实际出资 )的财务内部收益率 (FIRR) 与行业的基准收益率或设定的折 现率(i c)。比较，当 FIRRic 时，即认为其盈利能力已满足最低要求， 在财务上是可以考虑接受的。2. 投资回收期投资回收期是指以项目的净收益抵偿全部投资 (固定资产投资、 投 资方向调节税和流动资金 )所需要的时间。它是考察项目在财务上的 投资回收能力的主要静态评价指标。投资回收期 (以年表示 )一般从建 设开始年算起，如果从投产年算起时，应予注明。其表达式为：(

54、CI CO) t 0 t1投资回收期 PT可根据财务现金流量表 (全部投资 )中累计净现金流量计算求得。详细计算公式为：投资回收期累计净现 金流量开始出现正值的 年份 1 上年累计净现金流量的 绝对值 当年净现金流量在财务评价中， 求出的投资回收期 (Pt) 与行业的基准投资回收期(Pc) 比较，当 PtPc 时，表明项目投资能在规定的时间内收回3. 财务净现值 FNPV和财务净现值率 FNPVR财务净现值是指按行业的基准收益率或设定的折现率，将项目计 算期内各年净现金流量折现到建设期初的现值之和。 它是考察项目在 计算期内盈利能力的动态评价指标。其表达式为：nFNPV (CI CO)t (1 ic) tt1FNPVRFNPV式中 Ip 项目各年投资的现值之