数据的数字特征

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差标准差 4数据的数字特征数据的数字特征 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 【课标要求课标要求】 1掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的 特点特点 2要重视数据的计算，体会统计思想要重视数据的计算，体会统计思想 【核心扫描核心扫描】 1各种数字特征的意义以及计算各种数字特征的意义以及计算( (重点重点) 2学习标准差的概念，通过实例理解样本标准差的意义学习标准差的概念，通过实例理解样本标准

2、差的意义 和作用，会由方差求标准差和作用，会由方差求标准差(重点、难点重点、难点) ) 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (2)中位数：将一组数据按中位数：将一组数据按_顺序排列，处顺序排列，处_ _(或或_)叫做这组数据的中位数；叫做这组数据的中位数； (3)众数：在一组数据中，众数：在一组数据中，_的数据叫做这组的数据叫做这组 数据的众数；数据的众数； (4)极差：一组数据中极差：一组数据中_的差称为极差的差称为极差 自学导引自学导引 1 在中间位置在中间位置 的数的数 中间两个数的平均数中间两个数的平均数 出现次数最多出现次数最多 最大值与最小值最大值与最小值 大小大小

3、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 试一试：试一试：已知一组数据从大到小为已知一组数据从大到小为1，0，4，x，6， 15，且这组数据的中位数为，且这组数据的中位数为5，求这组数据的众数，求这组数据的众数 方差与标准差方差与标准差 (1)方差：一组数据方差：一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平中，各数据与它们的平 均数的差的平方的平均数，叫做这组数据方差，表示为均数的差的平方的平均数，叫做这组数据方差，表示为 (2)标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用 “s”表示，即：表示，即： 2 课前探究学习课前探究学习课堂

4、讲练互动课堂讲练互动 想一想想一想：一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没 有，那么中位数是否也具有相同的结论？有，那么中位数是否也具有相同的结论？ 提示提示中位数在一组数据中一定存在且是唯一的中位数在一组数据中一定存在且是唯一的 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 平均数、中位数、众数的异同平均数、中位数、众数的异同 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的 量；量； (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一 个数据的

5、变动都会相应引起平均数的变动；个数据的变动都会相应引起平均数的变动； (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中 位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不 在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可 用中位数描述其集中趋势；用中位数描述其集中趋势； 名师点睛名师点睛 1 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (4)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的

6、部 分数据有关，当一组数据中有某些数据多次重复出现时，分数据有关，当一组数据中有某些数据多次重复出现时， 众数往往更能反映问题；众数往往更能反映问题； (5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位 方差与标准差的区别与联系方差与标准差的区别与联系 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、 方差越小，数据的离散程度越小方差越小，数据的离散程度越小 2 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲

7、练互动 (2)标准差、方差的取值范围：标准差、方差的取值范围：0，) 标准差、方差为标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有时，样本各数据全相等，表明数据没有 波动幅度，数据没有离散性波动幅度，数据没有离散性 (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了 偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离 散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标 准差准差 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 极差与方差、

8、标准差的关系极差与方差、标准差的关系 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述其数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述其 中极差是数据组的最大值与最小值的差，它反映了一组数中极差是数据组的最大值与最小值的差，它反映了一组数 据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏 感方差与标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大感方差与标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大 小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常采小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常采 用标准差用标准差 3 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互

9、动 题型一求一组数据的平均数、中位数和众数题型一求一组数据的平均数、中位数和众数 在一次乒乓球单打比赛中，甲选手在在一次乒乓球单打比赛中，甲选手在1比比3落后的情况落后的情况 下连扳三局，下连扳三局，4比比3击败乙选手成功卫冕，这七局的比分击败乙选手成功卫冕，这七局的比分 是：是：4 18，8 11，11 5，4 11，11 9，11 8， 11 6.试分别计算这两位运动员成绩的平均数、众数和中试分别计算这两位运动员成绩的平均数、众数和中 位数位数 【例例1】 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 解解甲选手各局的得分分别是：甲选手各局的得分分别是：4，8，11，4，11，11，1

10、1； 按照从小到大的顺序排列是：按照从小到大的顺序排列是：4，4，8，11，11，11，11； 乙选手各局的得分分别是：乙选手各局的得分分别是：11，11，5，11，9，8，6； 按照从小到大的顺序排列是：按照从小到大的顺序排列是：5，6，8，9，11，11，11； (2)两者的众数都是两者的众数都是11； (3)甲的中位数是甲的中位数是11；乙的中位数是；乙的中位数是9. 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规律方法规律方法 理解并掌握平均数、众数、中位数的概念，平理解并掌握平均数、众数、中位数的概念，平 均数、众数、中位数可能相同，也可能不同，注意某几个均数、众数、中位数可能

11、相同，也可能不同，注意某几个 数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表 了数据更多的信息，在实际问题中计算时，应按照实际要了数据更多的信息，在实际问题中计算时，应按照实际要 求进行计算求进行计算 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 2010年青年歌手大奖赛民族唱法组中，年青年歌手大奖赛民族唱法组中，6位评委现位评委现 场给每位歌手打分，去掉一个最高分和一个最低分后，其场给每位歌手打分，去掉一个最高分和一个最低分后，其 余分数的平均数作为歌手的成绩，已知余分数的平均数作为歌手的成绩，已知6位评委给某位歌位评委给某位歌 手的

12、打分是：手的打分是： 929.59.49.69.89.5 求这位歌手的得分及求这位歌手的得分及6位评委打分的众数和中位数位评委打分的众数和中位数 【训练训练1】 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 2009年底年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场 上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 () A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，4 思路探索思路探索 利用

13、茎叶图列出数据，根据平均数、方差的公利用茎叶图列出数据，根据平均数、方差的公 式求解式求解 【例例2】 题型二方差、标准差的计算题型二方差、标准差的计算 7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 答案答案C 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 一个样本一个样本a，3，5，7的平均数是的平均数是b，且，且a、b是方程是方程x2 5x40的两根，则这个样本的方差是的两根，则这个样本的方差是 () A3 B4 C5 D6 答案答案C 【训练训练2】 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂

14、讲练互动 (12分分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他 们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录次，记录 如下：如下： 甲：甲：82，91，79，78，95，88，83，84 乙：乙：92，95，80，75，83，80，90，85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度看，你现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度看，你 认为应派哪位学生参加数学竞赛，请说明理由认为应派哪位学生参加数学竞赛，请说明理由 审题指导

15、审题指导 平均数与方差都是重要的数学特征数，是对总平均数与方差都是重要的数学特征数，是对总 体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实际体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实际 意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会 通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据 【例例3】 题型三平均数、方差的应用题型三平均数、方差的应用 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规范解答规范解答(1)茎叶图如下图所示茎叶图如下图所示 甲甲乙乙 9875 843280035 519

16、025 4分分 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 【题后反思题后反思】 用样本估计总体时，样本的平均数、标准用样本估计总体时，样本的平均数、标准 差只是总体的平均数、标准差的近似值实际应用中，当差只是总体的平均数、标准差的近似值实际应用中，当 所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准 差差(方差方差)分析稳定情况分析稳定情况 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为了的零件，为了 检验质量，各从中抽取检验质量，各从中抽取6件进行测量，分

17、别记录数据为：件进行测量，分别记录数据为： 甲：甲：9910098100100103 乙：乙：9910010299100100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 【训练训练3】 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 某单位员工的月工资情况如下某单位员工的月工资情况如下(单位：元单位：元)： (1)计算该单位员工月工资的平均数、中位数和众数；计算该单位员工月工资的平均数、中位数和众数； (2)假如你去这

18、家单位应聘职位，你会如何看待员工的收入假如你去这家单位应聘职位，你会如何看待员工的收入 情况？情况？ 误区警示对样本特征理解不透，造成应用错误误区警示对样本特征理解不透，造成应用错误 【示示例例】 月工资月工资/元元 2 5002 0001 5001 2001 000800 员工员工/人人35720105 (2)用该单位的最高工资与同类单位工资待遇比较即可用该单位的最高工资与同类单位工资待遇比较即可 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与 平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知 识求出有关量识求出有关量 正解正解 (1)同错解同错解 (2)由于该单位员工月工资的中位数和众数与平均数比较接由于该单位员工月工资的中位数和众数与平均数比较接 近，所以考虑把月工资的平均数近，所以考虑把月工资的平均数1 320元作为月工资的代元作为月工资的代 表，这样以该单位月平均工资表，这样以该单位月平均工资1 320元与同类单位的工资元与同类单位的工资 待遇作比较即可待遇作比较即可 课前探究学习