初中数学应用题之教学策略探究

1、浦东新区第三届中学数学学科论文评比初中数学应用题之教学策略探究上海市川沙中学南校 张蕾一、引言：在以前的家教过程中，对初中数学的接触和了解，我发现应用题对学生来说是很难理解的一个部分，在讲解过程中也是一个很难讲清的问题；在实习过程中，也正好碰到应用题的教学内容，带教老师也说初中的这个应用题真的是很难教，而且新教材中很多东西都提前教了，对很多没有生活经验的学生来说理解起来相当困难，因此在解题过程中也会出现很多五花八门的错误答案；而对近期的数学中考卷进行观察分析,又可以发现考查学生应用能力的题目是越来越多，考分所占比例也越来越大，最为典型的就是解应用题这一部分每年都有，而每年都会有不少的考生在这里

2、失分，即使是高分同学也会犯一些低级错误,这些都是命题组给考生设下的陷阱，但其实主要还是学生的应用意识比较淡薄。本文就这个现象以近5年来的中考卷中出现的此类问题为切入点，结合心理学等各方面的知识和经验分析学生出现困难的原因并且有针对性的谈谈如何提高学生解应用题的能力，教师在教学过程中应如何正确的引导，从中也归纳总结了初中应用题的常见类型及解法供以后的教学参考。应用题是非常重要的，学生学习的就是这种实际应用能力，所以对学生来说要学好、对教师来说要教好，这是当前一个非常紧迫的任务之一。只有真正学会了应用才是真正的学好了数学。二、数学学习中应用之重要性分析（一）从教学目的上分析应用的重要性数学教学的目

3、的之一是使学生掌握一些基本的数学知识和思维方法，并能把它们应用于进一步的数学学习之中，应用于其他学科的学习以及社会实践之中1。现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系促使数与代数，空间与图形，统计与概率的内容构成一个整体，使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。所以必将要重视学生的生活经验，必将关注自然、社会和其他学科，必将会设法使不同的数学内容互相照应，必将会呈现解决问题的过程，把我们所学的数学知识真正的运用到实际生活中去才是我们学习数学的最终目的。所以培养和发展学生的应用能力也是急不可待的。（二）从二期课改的要求上分析应用的重要性数学是一门应用非常广泛的学科，注重应用意

4、识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的要点之一。新课程标准提出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学习数学的兴趣。可见，在二期课改的情况下对学生的应用能力的要求越来越高，所以我们也应该越来越重视培养学生的应用能力。那么学生在这方面的应对能力是否能让人满意，就我实习阶段对两个班级同学的观察显然情况是不太乐观的，他们的应用意识大多数还是非常浅薄的，解应用题还是有相当大的困难。（三）从中考试题命题上分析应

5、用的重要性据实习期间对学生的观察和家人（妹妹）的接触，发现解应用题是一个严重的问题，他们对应用题有很大的困惑甚至看到应用题就头痛害怕，而每年的中考和高考中都会出现不少的考查学生应用能力的题目，比如应用题或材料分析题等。经我对近5年来中考卷2的分析作了如下总结：就填空选择而言，其考的知识点都是大同小异，统计后发现其共同点表现在：1）一道是统计方面的题目，一方面考查考生对方差平均数中位数等相关概念的理解，另一方面也考察学生的实际生活应用能力，因为大多数都是与实际生活相关联的例子；2）一道是涉及到翻折问题的题目，这除了考查学生几何里面的有关知识点之外更重要的是在考查学生的动手能力及应用探究能力；3）

6、一道是知识点不限但答案不唯一的题目，这类题目当然主要是考查学生的思维发散性，看他们考虑的角度不同得到的答案当然也不同，但是也考查了学生对学习了基础知识后的运用能力和是否理解其真正内涵。4）一道是简单考察三角比知识的题目，而这类题目也往往不单单就给出一个三角形求解，而是较多的运用到实际生活中；如：01年的一道是有关飞机俯角问题，02年是一道有关旗杆仰角问题，而04年一道是有关山路路面坡比的问题，05年又考了一道关于自动扶梯倾斜角问题，但此类问题都可以归到一个三角形中进行求解，考查的还是学生的解决实际问题的能力。除此之外，就简答题而言，有一道是统计图，它会有大量的文字及图表，但题目类型却类似于填空

7、题只要结果不要过程；一道是列方程（组）解应用题；最后还有一道是综合性比较强的题目，考查知识点也比较广泛，其中出现过操作题考查学生的动手动脑能力，也出现过类似于材料分析题，但大多都是以研究型为主，这些其实都是考查学生的实际生活应用能力，响应了二期课改的口号。诸如此类的应用问题可以说是遍及整张试卷的，可见，出现在我们试卷上越来越多的实际应用问题是值得我们关注和重视的。三、学生解应用题困难的原因分析3（一）学生对应用题的认识存在较大偏差，对解应用题存在严重心理惧怕现象由于数学应用的广泛性，实际问题背景的多样化，数学应用题往往文字叙述长，数据多而不规则；为了使问题更接近实际生活，命题组就会在题中给出一

8、定的语言环境，而考生往往对题目中所给出的语言环境无法正确理解。有的学生读不懂题目，有的学生看不下去，只好放弃，有的学生读了后段忘了前段，怕繁、怕难，学生脆弱的心理、薄弱的意志能力是导致解应用题困难的关键因素。（二）学生的数学阅读能力对解题有较大影响1、阅读的分析、组合能力对解题的影响因为现在一般题目所给出的条件都不是很直截了当而是带有一定的灵活性，这就需要学生去好好的把握，归纳总结题目中的有用条件。而且同一条件在换成另一种表达之后不能改变其原来意思，这就对学生的阅读能力有相当一定程度的考验，如果学生可以将题目适当的分解组合，把所给条件一一列举并联系起来发现其相互关系，那么对解题也会得心应手许多

9、。2、读信息处理对解题的影响学生在解数据比较多的题目中容易出现错误，一不小心搞错数据，结果前功尽弃。其实在碰到数据比较多的时候可以对其进行信息处理，加工成表格使其看上去一目了然。（三）实际问题转化为数学模型的转释能力偏差是造成解题困难的重要原因能否使用正确的数学符号，将现实材料模型化，有的学生还找不出题中的等量关系，尤其是一些隐含的等量关系，这也是列方程解应用题的一个很关键的步骤。实际问题转化为数学模型来解决，存在着数学模型选择的水平差异，这直接导致应用题困难症结的重要因素。因此注重把实际问题转化为数学模型的转释能力的培养，创新思维的培养是当前提高数学应用能力的关键所在。（四）设未知数的灵活性

10、不够4因为有些问题若直接设元，会带来列方程（组）或解方程（组）等方面的困难，而恰恰很多学生在计算问题上还是会时不时的出现错误，所以选择合理的间接未知数常能降低解题难度。当然，解数学应用题困难症结并不仅是这几种，有时情况会更复杂，这就需要以后在教学过程中不断去了解学生并及时对症下药。四、提高学生解应用题能力的教学策略（一）培养学生的应用意识构建自主、合作、探究的课堂模式；借助工具媒体，巧建数学模型5；注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程；鼓励学生去猜想，学会主动寻求解决问题的方法6；因为数学猜想的过程也是一个数学研究的真实过程，例如在教“球的表面积”时，引导学生从削苹果皮入手通过猜想、

11、验证，从而推导出球的表面积公式7。总之我们应本着“以学生发展为本”、“教为学服务”的思想观点进行自主探究性教学，发挥学生学习数学的积极主动性，培养学生的创新意识和实践能力。要做到主动地用数学的眼光去看世界，并且能敏锐地直觉和洞察其中所蕴涵的数学问题。（二）注重数学应用题的题型分析中学数学应用题常见类型有8、9、：1、行程与工程问题行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点，也是中考命题考查应用题的热点。行程应用题千变万化，主要有相遇问题和追及问题，而此类问题又通常可以用作图法来求解；工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题。2、生产问题生产类应用问题，主

12、要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题。3、营销与决策问题营销类应用题，指在营销活动中计算产品成本、利润（率），确定销售价格，考虑销售活动的盈亏等情况的问题；决策类应用题，指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事物进行分析、计算，从而作出正确决策的问题。4、图像与信息问题图像与信息问题的重点是图像，仔细观察图像并从中获取信息，巧妙地进行“数”与“行”之间的转换。例如：函数图像转换为函数解析式，几何图形的线段转换为距离等，而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点。5、以实验为背景比如，化学浓度。此类问题跟物理化学联系较密切，需要考生注重知识的积累，理解

13、题意并正确分析每一步实验现象及结果。6、增长率问题这个比较简单易懂，主要记住基本关系式即可：n年后产量=原产量（1+增长率）nn年后本利和=本金（1+利率）n 7、几何问题这类问题涉及到：长度面积、体积的计算公式及勾股定理、相似形中有关比例性质等。总之，列方程解应用题就是考查学生的一个综合能力，一方面考查学生对整个 初中阶段所学的各种类型的方程（组）的解法的掌握情况，另一方面考查学生分析实际问题解决实际问题的能力，也就是数学应用能力。（三）注重解题思路引导1、引导学生把应用题中数量关系，通过图示显示解题的思路。如解行程问题的时候用的比较多。2、用演示操作法揭示解题思路。通过直观教具（包括幻灯片

14、）的演示，以及引导学生操作学具，突出解题关键，发现解题的线索，揭示解题的思路。3、用假设法寻求解题思路。将某种现象或关系，假设一个主观上所需要的条件，然后从事实与假设之间的矛盾中，寻求正确的答案。4、用逆推法探求解题思路。对于某些特殊结构的应用题作反向思考，采取相逆的运算，探索解题的思路。5、用变更法诱导解题思路。对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更，也就是换另一种说法来说题意，往往能使原问题化繁为简，化难为易，从另一个方面诱导出解题思路。例如，一辆客车从甲地到乙地需行12小时，一辆货车从乙地到甲地需行15小时，现在两车同时相向而行，途中货车因故停留3小时，货车出发后几小时与客车相遇

15、？分析这道题时，引导学生把题中的“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”，也就是客车行了全程的1/1231/4时，货车才出发，这道题的解题思路就一目了然了。6、用类比法启发解题思路。从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路，解决所要解决的问题。例如，客车两车从两站相对开出18/5小时后，在途中相遇，客车行全程要6小时，货车行全程要几小时？这道题粗看一下，像相遇问题，但仔细分析一下，会发现此题既不知两站之间的距离，也不知客车的速度，如果用相遇问题的方法来解答，显然是行不通的。但是如果引导学生换一个角度去看看，不难发现它与所学过的工程问题类似。7、用对应法提示解题思路

16、。数量关系成比例关系的应用题，可以先从对应关系中，找出单位量，再以它为标准提示出解题的思路。例如，2吨黄豆可榨油4/5吨，5/8吨黄豆可榨油多少吨？上述解应用题的七种方法，有时单独运用，有时结合在一起使用，要引导学生学会变换角度，正确、全面地分析数量关系，开拓思路，提高思维水平。（四）注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学应用能力培养对教师对学生都有一个逐步的学习和适应过程，教师在设计数学应用题过程中，特别要考虑学生的实际能力水平，起始点要低，应有利于更多的学生参与，提高兴趣。比如在低年级的教学中，可以在讲解知识的同时，有意识的介绍知识的应用背景，加强“数学应用于现实”的教育，在应用的重

17、要环境增加较多训练题，逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，到独立地解决教师提供的数学应用问题和一些建模问题，最后发展到能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法去解决。弗赖登塔尔的“现实数学”思想认为，数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实，数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。所以教师应根据学生的生活经验、现实背景来进行教学。例如，在经济水平日益提高，人民生活水平日益丰富的当今社会，搭乘出租车是一个很普遍的现象，我们可以从出租车记费问题入手研究，根据其记费标准及相应数据可以得到一个分段函数，这就是数学在实际生活中的

18、应用。（五）注意结合正常教学的教材内容10数学应用要和现行数学教材有机结合，立足课本适当的进行扩展，优化教学，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不要乱成两套系统，教师应特别注意把握数学应用、数学建模与学生现实所学知识及现实生活经验的“切入点”，引导学生在学中用、在用中学。注意培养把实际问题转入为数学模型的转释能力。（六）引导学生从数学的角度思考、提出和构造问题心理学的研究表明11：意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维。教师可以结合教学内容引导学生构造一些问题，例如在研究复利问题时，可以结合生活实际总结一些问题来研讨，例如：某人以每股17.25元购进股票10000股，一年后以每股18.52元抛售，该年的银行月利率为6，按月计复利，且利息税为20，问该人在买股票与存银行之间何者利大？这种一方面也是考查学生的经济头脑，另一方面也是因为在平时生活中有所接触的，股票也是较多谈论的一个话题，对学生来说并不陌生，理解还是比较容易的，教师在讲解过程中也是比较方便的。（七）注意进行抗挫教育，培养学生刻苦、顽强的进取意识12应用题的特点是文字叙述