人教版八年级下册数学《期中检测试卷》（带答案解析）

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.若分式有意义，则的取值范围是（ ）a b. c. d. 3.以下调查方式比较合理的是（）a. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式b. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式c. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式d. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式4.下列事件中，属于必然事件的是（）a. 抛出的篮球会下落b. 打开电视，正在播最强大脑c. 任意买一张电影票，座位号

2、是2倍数d. 你最喜欢的篮球队将夺得cba冠军5.把分式和都扩大倍，分式的值（ ）a. 不变b. 扩大倍c. 缩小倍d. 扩大倍6.下列说法正确的个数为 （） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形是轴对称图形，有2条对称轴a. 1b. 2c. 3d. 47.如图，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接bb，若acbb，则cab的度数为（ ）a. 20b. 30c. 40d. 458.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路

3、线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得a. b. c. d. 9.如图，菱形abcd的对角线ac，bd交于点o，ac4，bd16，将abo沿点a到点c的方向平移，得到abo当点a与点c重合时，点a与点b之间的距离为（）a. 6b. 8c. 10d. 1210.如图，在矩形中，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）a. b. c. d. 二、填空题(共8小题)11.分式的值为0，那么的值为_12.在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进

4、行分析，在该抽样中，样本是指_13.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_个.14.如图平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，b=50时，eaf的度数是_15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_16.若顺次连接四边形abcd各边中点所得四边形为矩形，则四边形abcd的对角线ac、bd之间的关系为_17.若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_18.如图，在正方形abcd中，e是边cd上一点(点e不与点c

5、、d重合)，连结be，取be的中点m，连结cm过点c作cgbe交ad于点g，连结eg、mg若cm=3，则四边形gmce的面积为_三、解答题(共9小题)19.（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：20.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.21. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（a：39.546.5；b：46.553.5；c：53.560.5；d：60.567.5；e：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方

6、图；（2）c组学生的频率为 ，在扇形统计图中d组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率0.700.620.6330.650.67250.6700668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球概率的估计值为；(精确到0.

7、01)（2）试估算盒子里黑球有只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是a从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”b掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”c掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于523.如图，在平面直角坐标系中，已知点a(4，0)、b(0，2)，点p(a，a)（1）当a2时，将aob绕点p(a，a)逆时针旋转90得def，点a的对应点为d，点o的对应点为e，点b的对应点为点f，在平面直角坐标系中画出def，并写出点d的坐标 ；（2）作线段ab关于p点的中心对称图形（点a、b的对应点分别是g

8、、h），若四边形abgh是正方形，则a 24.如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作de/ac，且de:ac=1：2，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oe=cd；（2）若菱形abcd的边长为2，abc=60，求ae的长25.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？26.如图

9、，正方形aobc的边ob、oa分别在x、y轴上，点c坐标为（8，8），将正方形aobc绕点a逆时针旋转角度（090），得到正方形adef，ed交线段bc于点q，ed的延长线交线段ob于点p，连接ap、aq（1）求证：acqadq；（2）求paq的度数，并判断线段op、pq、cq之间的数量关系，并说明理由；（3）连接be、ec、cd、db得到四边形becd，在旋转过程中，四边形becd能否是矩形？如果能，请求出点p的坐标，如果不能，请说明理由27.（1）【方法回顾】证明：三角形中位线定理已知：如图1，中，d、e分别是ab、ac的中点.求证：，证明：如图1，延长de到点f，使得，连接cf；请继续完

10、成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在矩形abcd中，e为ad的中点，g、f分别为ab、cd边上的点，若，求gf的长（3）【思维拓展】如图3，在梯形abcd中，e为ad的中点，g、f分别为ab、cd边上的点，若，求gf的长答案与解析一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】a、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；b、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；c、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；d、既不是中心对称图形

11、，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：c.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.2.若分式有意义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：根据题意得：3-x0,解得：x3.故选a.考点：分式有意义的条件.3.以下调查方式比较合理的是（）a. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式b. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式c. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式d. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【答案】b【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，

12、所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【详解】解：a为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；b为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；c为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；d为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：b【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查

13、往往选用普查4.下列事件中，属于必然事件的是（）a. 抛出的篮球会下落b. 打开电视，正在播最强大脑c. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数d. 你最喜欢的篮球队将夺得cba冠军【答案】a【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：抛出的篮球会下落是必然事件，a正确；打开电视，正在播最强大脑是随机事件，b错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，c错误；你最喜欢的篮球队将夺得cba冠军是随机事件，d错误故选a【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念比较基础.5.把分式的和都扩大倍，分式的值（ ）a 不变b. 扩大倍c. 缩小倍d. 扩大

14、倍【答案】b【解析】【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得：，所以扩大3倍故选：b【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型6.下列说法正确的个数为 （） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形是轴对称图形，有2条对称轴a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出正确；由矩形的判定方法得出错误；由正方形的对称性质得出错误；即可得出结论【详解】

15、解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，错误；正确的有2个，故选b【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键7.如图，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接bb，若acbb，则cab的度数为（ ）a. 20b. 30c. 40d. 45【答案】c【解析】【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可

16、得出答案【详解】由旋转的性质得：又故选：c【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得a. b. c. d. 【答案】a【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平

17、均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选a9.如图，菱形abcd的对角线ac，bd交于点o，ac4，bd16，将abo沿点a到点c的方向平移，得到abo当点a与点c重合时，点a与点b之间的距离为（）a. 6b. 8c. 10d. 12【答案】c【解析】【分析】由菱形的性质得出acbd, ao=oc=ac=2，ob=od=bd=8，由平移的性质得出,得出 ，由勾股定理即可得出答案.【详解】解：四边形abcd是菱形，acbd，aooc=ac2，obod=bd8，abo沿点a到点c的方向平移，得到abo，点a与点c重合，ocoa2，

18、obob8，cob90，aoac+oc6，；故选：c【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键10.如图，在矩形中，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值【详解】设中边上的高是，动点在与平行且与的距离是的直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，在中，即的最小值为故选a【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短

19、距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题(共8小题)11.分式的值为0，那么的值为_【答案】-1【解析】【分析】根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【详解】分式的值为0解得：x=1或x=-1又x-10x=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.12.在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指_【答案】抽取的1000名考生的数学成绩【解析】【分析】

20、总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；认真读题，分析题意，根据样本的定义，即可得出答案.【详解】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩故答案为抽取的1000名考生的数学成绩【点睛】本题考查了样本的知识，熟练掌握样本的定义是解题的关键；13.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估

21、计暗箱里白球的数量大约为_个.【答案】9【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.4，解得：n=9，故答案为9【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14.如图平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，b=50时，eaf的度数是_【答案】50【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得c的度数，再根据四边形内角和，求得eaf的度数【详解】解：平行四边形abcd中，b=50，

22、c=130，又aebc于e，afcd于f，四边形aecf中，eaf=360-180-130=50，故答案为50【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于36015.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_【答案】24【解析】【分析】直接根据菱形对角线与面积的关系求解可得【详解】菱形的面积为对角线的乘积的一半68=24故答案为：24【点睛】本题考查菱形面积的求解，注意，只要四边形的对角线相互垂直，则这个四边形的面积为对角线乘积的一半，不一定要求是菱形16.若顺次连接四边形abcd各边中点所得四边形为矩形，则四边形abcd的对角线a

23、c、bd之间的关系为_【答案】acbd【解析】【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形efgh是符合题意的中点四边形，则四边形efgh是矩形，feh90，点e、f分别是ad、ab的中点，ef是abd中位线，efbd，fehomh90，又点e、h分别是ad、cd的中点，eh是acd的中位线，ehac，omhcob90，即acbd故答案为acbd【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.17.若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_【答案】1或 【解析】分析：直接解分式方程，再利

24、用当1-2a=0时，当1-2a0时，分别得出答案详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a0时，x=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或故答案为1或点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键18.如图，在正方形abcd中，e是边cd上一点(点e不与点c、d重合)，连结be，取be的中点m，连结cm过点c作cgbe交ad于点g，连结eg、mg若cm=3，则四边形gmce的面积为_【答案】9【解析】【分析】证明bcecdg（asa），可得be=cg，根据直角三角形斜边

25、中线的性质可得cg=be=2cm=6，最后根据面积和可得四边形gmce的面积【详解】解：令be、cg交于点o，四边形abcd是正方形，bc=cd，d=bce=90cgbe，coe=ceo+eco=ceo+cbe=90，eco=cbe，在bce和cdg中， ，bcecdg(asa)，be=cgcm=3，bce=90，且m是be的中点，cg=be=2cm=6，四边形gmce的面积=semg+scme=故答案为：9【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，判断出cg=be是解本题的关键三、解答题(共9小题)19.（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：【答案】（

26、1）；（2）；（3）无解【解析】【分析】(1)根据平方差公式以及完全平方公式化简约分，即可得到答案；(2)根据平方差公式分解，再通分化简即可得到答案；(3)先去分母，再取括号合并，即可求解，最后检验即可得解；【详解】（1）；（2）；（3）两边去分母得：去括号得：，解得：x=1，检验：当x=1时，原分式分母为0，x=1是增根，原分式方程无解【点睛】本题主要考查了分式混合运算以及解分式方程，掌握平方差公式以及完全平方差公是解题的关键，解分式方程时要记得把结果检验；20.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.【答案】；时，原式(或当时，原式.)【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分

27、式有意义的值代入.【详解】解：原式，当时，原式(或当时，原式.)【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.21. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（a：39.546.5；b：46.553.5；c：53.560.5；d：60.567.5；e：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）c组学生的频率为 ，在扇形统计图中d组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约

28、有多少名？【答案】（1）50；（2）032；72（3）360【解析】【分析】（1）根据a组的百分比和频数得出样本容量，并计算出b组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出c组学生的频率，并计算出d组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是48%=50，b组的频数=50416108=12，补全频数分布直方图，如图：（2）c组学生的频率是0.32；d组的圆心角=360=72；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=100%1000=360（人）考点：频数分布直方图22.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜

29、色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率0.700.620.6330.650.67250.6700.668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；(精确到0.01)（2）试估算盒子里黑球有只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是a从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”b掷一枚质

30、地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”c掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【答案】（1）0.67；（2）33；（3）c【解析】【分析】（1）大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率即可得出摸出黑球的概率，再让摸出黑球的概率乘以100即可得出黑球的个数；（3）算出每个选项的概率，即可判断【详解】（1）由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（2）根据题意得：100（10.67）=33（只），答：盒子里黑球有33只，故答案为：33；（3）a从一副扑克牌中任意

31、抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为=0.50.67，故此选项不符合题意；b掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为=0.5，不符合题意；c掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为0.67，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是c故答案为：c【点睛】本题考查了用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率23.如图，在平面直角坐标系中，已知点a(4，0)、b(0，2)，点p(a，a)（1）当a2时，将aob绕点p(a，a)逆时针旋转90得def

32、，点a的对应点为d，点o的对应点为e，点b的对应点为点f，在平面直角坐标系中画出def，并写出点d的坐标 ；（2）作线段ab关于p点的中心对称图形（点a、b的对应点分别是g、h），若四边形abgh是正方形，则a 【答案】（1）如图见解析；(4，4)；（2）1【解析】【分析】(1)根据a的值确定p的坐标，然后根据旋转的性质结合网格特点画出图形，根据点d在坐标系中的位置写出坐标即可；(2)分别以点a、b为旋转中心，将ab绕点a顺时针旋转90度得到ah，绕点b逆时针针旋转90度得到bg，连接gh，得到符合条件的图形，然后观察图形即可得解决问题.【详解】(1)如图所示，d点坐标为(4，-4)，故答案为

33、(4，-4)；(2)如图，观察图形可知p(-1，-1)时，满足条件，故a=-1.【点睛】本题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质以及网格的特点是解题的关键.24.如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作de/ac，且de:ac=1：2，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oe=cd；（2）若菱形abcd的边长为2，abc=60，求ae的长【答案】（1）证明见解析；（2）ae=【解析】【分析】（1）先证得oced是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到cod=90，证得oced是矩形，即可证明oe=cd；（2）由菱形的性质和勾股定理求出ac与ce的长，最后根据勾股

34、定理解答即可.【详解】解：（1）在菱形abcd中，oc=ac，acbd.又de:ac=1：2de=acde=ocde/ac，四边形oced是平行四边形.cod=90平行四边形oced是矩形.oe=cd（2）在姜形abcd中，ab=bc=cd=ad=2，abc=60，abc是等边三角形，ac=ab=2，ao=1.在矩形oced中，ce=od=又矩形doce中，oce=90在rtace中，ae=【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和勾股定理的应用，掌握矩形的判定方法和菱形的性质的应用是解答本题的关键25.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进

35、、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式性质求解.【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元根据题意，得解得： 经检验，是原方程的根所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元（2）

36、设种粽子购进个，则购进种粽子个根据题意，得解得所以，种粽子最多能购进1000个【点睛】本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.26.如图，正方形aobc的边ob、oa分别在x、y轴上，点c坐标为（8，8），将正方形aobc绕点a逆时针旋转角度（090），得到正方形adef，ed交线段bc于点q，ed的延长线交线段ob于点p，连接ap、aq（1）求证：acqadq；（2）求paq的度数，并判断线段op、pq、cq之间的数量关系，并说明理由；（3）连接be、ec、cd、db得到四边形becd，在旋转过程中，四边形becd能否是矩形？如果能，请求出点p的坐标，如果不能，请说明理由【

37、答案】(1)见解析，（2）pqop+cq，理由见解析，（3）；理由见解析.【解析】【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到adac，利用hl即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得aopadp，进一步可求得paq45，再结合全等可求得pqop+cq；（3）利用矩形的性质可得到bqeqcqdq，设p（x，0），则可表示出bq、pb的长，在rtbpq中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得p点坐标【详解】（1）证明：正方形aobc绕点a旋转得到正方形adef，adac，adqacq90，在rtadq和rtacq中，rtacqrtadq（hl）；（2）解：acqadq，caqdaq，cqdq，在rtaop和rtadp中，rtaoprtadp（hl），oapd