35吨履带起重机臂架系统设计【含CAD图纸】
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柔性臂架自行式起重机倾翻载荷柔性臂架自行式起重机倾翻载荷S. KILICASLAN, T. BALKAN AND S. K. IDER土耳其安卡拉 中东科技大学机械工程学院 16531摘 要在这一项研究中，自行式起重机的特性是利用基于柔性多体动力学理论建模分析得到的，用以确定起重机不产生倾翻危险的起重量。只有起重机的臂架被假设成柔性的，因为臂架是唯一一个在吊载过程中挠度较大的部件。用数学方程描述起重机的刚性部件与柔性部件之间的相互作用与耦合，并且开发了用于进行动力学分析的应用软件。变幅油缸的推力因臂架的仰角不同而不同，臂架运动的同时，变幅油缸的推力被计算出来，同时绘制出载荷曲线，并且将结果与用一台10吨的自行式工程起重机实验得到的数据进行比较。1.绪论作为机械系统的起重机一般被看成包含柔性部件的闭环的机械装置。在以臂架的角度位置作为自变量来确定起重机额定起重量的时候，就需要用到动力学的解决方法。目前只有极少数关于自行式起重机的动力学分析控制的研究，并且这些研究中的大部分都没有考虑部件的挠性。Sato和Sakawa建立了一个动力学模型，用于控制一个同时进行三种运动（回转运动、起升运动、变幅运动）的柔性回转起重机1。只有主臂与副臂间的连接被假设成为柔性的，这样假设的目的是能够使载荷得到恰当的转化，这样在转化结束时，载荷幅值的摆动能够以最快的速度衰减。这个能够对起重机进行实际载荷和额定载荷对比显示并加以限制的系统在巴尔干半岛上得到应用，这个基于微型计算机的控制系统是通过油压和臂架仰角来确定当前吊钩的实际载荷的。在这篇文章中，起重机的特性是通过柔性多体动力学来分析得到的。给出了柔性多体动力学的动力学和运动学方程，同时开发了对起重机进行动力学分析的应用软件。在多体动力学分析时，系统的刚性联接和柔性运动通过运用绝对的耦合和形参变量用公式来表达3, 4。然后，部件间的连接和指定的运动用约束方程来描述。柔性体是通过有限元方法来模拟的，形参变量是通过模型转化得到的，用以代替弹性变量。变幅油缸的推力因臂架的角度位置不同而不同，臂架运动的同时，变幅油缸的推力被计算出来，通过开发的应用软件来图示弹性效果。同时绘制出臂架不同仰角的载荷曲线，并且将结果与起重机制造厂家提供的数据进行比较。2.起重机建模我们用一台930型自行式起重机的倾翻载荷控制的实验数据用于开发的软件的计算，并且用了这台起重机的结构和参数5。但这个分析方法只要经过简单的修改就可以用于类似的起重机的分析。重物吊在吊钩上，臂架起升，因为重物起升过高非常危险，重物的高度是通过测量起升绳的长度来控制的。在重物起升、下降和运输时，起重机是不能回转的，这是由于一些限制条件，比如重物非常大或非常重、空间问题等。在臂架的每一个角度位置都对应着一个最大载荷，超过这个载荷后起重机很有可能倾翻。因为臂架的仰角只有在重物起升或下降时才会发生改变，而且恰巧这又是个平面运动，所以建模和分析计算都是在二维空间进行的。图1.试验用起重机示意图图2.试验用起重机动力学模型单位：mm；A0G 2000;GC 17500;A0A 5823;A0D 5850;AD 565;BD 3455;OB0 2350;OA0 805图1表示实验用起重机的示意图，图2表示它的动力学模型，模型共分成五部分。横截面、材料特性及各部分的尺寸是通过技术数据文件和直接对实验起重机进行测量得到的。部件1（臂架）的横截面是个空心的多边形，壁厚为t，如图3所示。这个横截面的尺寸线性地从A0增大到G，又线性地从G减小到C，截面A0、G和C的尺寸如图3所示。部件2是个圆柱形的杆，直径25mm。部件3是个液压活塞杆，直径180mm壁厚20mm。部件4是变幅油缸筒，内径230mm，外径246mm， 长3440mm。部件1的弹性模量和密度分别为200GPa和5750kg/m3。其它部件的密度均认为是7850kg/m3。图3.部件1（臂架）横截面.（单位：mm）当考虑了各部件的尺寸（长度和横截面）和弹性模量，就可以只认为部件1（臂架）是弹性的，这样的话其他部件均被假设成是刚性的。在对起重机进行分析时要考虑以下假设：1.液压油的质量包含在液压缸（部件4）的质量中，液压缸质量的改变是由于考虑了缸内的液压油质量的改变；2.液压油被认为是不可压缩的；3.吊重被看成是集中质量，并且通过一根被看成是刚性杆的绳子连接到臂架头部。这根绳子在平面内可以绕C点自由旋转。只要这个杆相对于垂直位置的摆动很小并且这个杆仍然处于张紧状态时这个假设就是正确的。在正常操作速度和吊重下这些条件都符合；4.臂架结构的阻尼比用Rayleigh衰减法来计算确定；5.吊重与地面间的距离假设保持不变，这是通过在起重机臂架升降过程中改变绳长来实现的。3.动力学方程令表示一个部件的结构，部件k的变形通过这个系数来定义，表示一个确定的结构。令表示结构的原点的位置，表示部件k的角速度。利用有限单元法，部件k的i单元上的任一点P的变形位移向量为： （1）其中是变形的单元形函数矩阵，是单元间联系的坐标变换矩阵，单元节点位移向量。点P的速度可表示为： （2）其中是中点Q到P的变形后的位置向量，是的变形协调矩阵，Tk是从到的坐标变换矩阵，是用于减小弹性变形的模型转换变量，是模型形变向量。方程（2）可写成： （3）其中是影响系数矩阵，是部件k的速度向量。连接各个部件的系统N的连接处和角度指示在速度水平上用运动学约束方程表示为：Cy=g （4）其中C是雅客比约束矩阵，y是系统的速度向量，由下式确定：yT=y(1)Ty(N)T （5）Kane方程用于确定系统的运动方程：My+CT=Q+Fs+Fd+F （6）其中是约束反力向量，M是质量矩阵，Q、Fs、Fd及F分别是Coriolis力向量、弹性力向量、阻尼力向量和实际力向量，分别为：，, （7）质量矩阵Mk和部件k的Coriolis向量Qk为 （8） （9）其中Ek是部件k中的有限单元的数量，Vki是单元的体积，是它的密度。Fsk和Fdk可按下式给出：， （10）其中Kk是部件k的结构刚度矩阵，Dk是阻尼矩阵。在仿真时，结构的质量和用于组成Dk的结构的刚度复数有2%的衰减。在平面系统中，减小到，其中是个标量。变成，其中是根据变换而来的。当公式（8）和（9）中由空间决定的变量分离后，就能获得3,4不随时间改变的矩阵。（11）， （12） （13） （14） （15）， （16，17） （18） （19）臂架是靠驾驶员控制的液压缸来驱动的，一般来说，运动的整个过程中液压缸以恒定的速度运动，所以臂架和活塞的振动都能控制在一个很小的水平上。为了避免冲击载荷的产生，活塞的开始运动时速度从0增大到以及最终停止时从减小到0，速度的变化假设成随时间呈摆线形变化。这个理想的速度曲线如图4所示，并可用下列方程描述： （20）如果部件1和2的绞点在不同的位置，这个系统将变成一个不能动的结构。系统之所以能够运动是因为二者绞点位置相同。所以，部件1和2的约束方程是线性相关的。由于这个原因，其中的一个约束方程可以分解以减少线性损耗。图4.摆线形加速度的速度曲线臂架仰角（度）活塞反力（kN）图5.不同臂架仰角的活塞反力（吊重32.4kN，起升时间30s）臂架仰角（度）活塞反力（kN）图6.不同臂架仰角的活塞反力（吊重32.4kN，起升时间10s）臂架仰角（度）横向位移（m）图7.不同臂架仰角的节点3、8、13的横向位移（载荷32.4kN，起升时间30s）横向位移（m）臂架仰角（度）图8.不同臂架仰角的节点3、8、13的横向位移（载荷32.4kN，起升时间30s）图9.（a）节点13的横向位移的时间响应（b）节点13的横向位移的快速傅氏变换算法4.起重机特性的计算机仿真及与实验数据的对比用于分析实验用起重机的应用软件已经开发完毕。在这个软件中，部件1（臂架）的其中任一个有限单元的形函数可以代换其他任何一个。Balkan已经对臂架的工作范围内，臂架运动的30s过程做了实验2,选取这个速度是为了减小弹性变形的作用。在研究中测量了液压系统的压力和臂架的仰角位置。由于臂架的振动而引起的油压的振动已经通过控制系统过滤掉，所以在测量的数据中是看不到的。实验起重机在起升过程中的吊重为32.4kN，液压系统油压的变化是在臂架运动的30s过程中测定的。所以在臂架起升的30s过程中液压活塞的反力变化与臂架仰角的变化有关，所以可以根据吊重32.4kN来计算臂架处于不同仰角位置时的变幅油缸活塞反力。臂架在起升的30s过程中不同仰角位置的变幅油缸活塞反力通过利用计算机代码模拟出来，并且在图5中给出。臂架运动的30s过程的实验结果也同时在图5中给出。这些数据不包括活塞加速及减速过程。并且，由于臂架振动带来的影响已经被滤除，所以在图中是不能看到的。从图中可以看出，臂架运动过程中仿真的结果与实验数据非常接近。吊重32.4kN，起升时间10s时臂架不同位置的变幅活塞反力也通过计算机程序计算出来了，为的是模拟更有意义的弹性效果，如图6所示。在仿真时，臂架被离散成12个单元。其中两个在A0G之间，臂架横截面积从A0到G线性地增加。另外的十个在GC之间，臂架的横截面积从G到C线性地减小。部件1的阻尼是通过在最初两种模式基础上依次减小2%来近似计算的。在模拟起升时间为30s时，假设臂架起升最初1.5s为加速过程，最后1.5s为减速过程。在臂架起升时间为10s的情况下，加速和减速的时间分别假设为1s。吊重为32.4kN，臂架起升时间为30s和10s的两个工况时，节点3（节点3在臂架节点A0和A之间），节点8（位于臂架节点A和C之间），及节点13（对应于臂架尖端节点C）的横向位移都根据臂架的不同仰角位置计算出来了，分别表达在图7和图8中。因为节点3的横向位移的数量级为10-5m，所以这个节点的横向位移在图中是看不到的。从图5-8可以看出活塞反力的幅度和平均值及节点的横向位移在起升时间为10s工况时的值要大于起升时间为30s的工况。因此，臂架的弹性效果可以清晰地看出来。在所有的仿真过程中，当臂架在起升过程中，变幅活塞的反力像期望的一样随之减小。在变幅活塞加速运动过程时，活塞反力、横向位移量及它们的振动幅度都比匀速运动期间的要大。在臂架匀速起升的过程中，活塞反力的大小、横向位移及各自的振动幅度都平稳地减小。在臂架减速起升的过程中，活塞反力和横向位移减小，但振动的幅度却增加了。但在减速的过程中，活塞反力数值及幅值、横向位移的变化却比加速过程的小。从仿真中还可以看出存在两种类型的振动。一种是由臂架的振动产生的，周期较小，另一种由于载荷的振动产生的，周期较大。吊重32.4kN，起升时间为10s工况时，臂架尖端（节点13）的横向振动的时间响应如图9（a）所示。图9（a）中数据快速傅氏变换算法数值曲线在图9（b）中给出。频率小的振动是由于系统的激励产生的，它的大小变化符合这个规律。当臂架向上运动时，它朝垂直的位置变化，从而引起臂架的横向偏转量减小。由于载荷振动而产生的振动的频率也降到这个频率范围。频率大于1.5Hz的振动是由于臂架以它的自然频率振动。自然频率随时间变化是多体系统的一个特性，并且这引起了我们在图9（a）中看到的尖锐的信号。5.起升能力的仿真起重机倾翻的模拟是在闭环的条件下来完成的，其目的是为了能够看到在起重机臂架向上及向下运动的过程中究竟何时发生倾翻。当起重机的一个支腿受到地面的支反力变成零时，倾翻便发生了。利用起重机底盘的自由体受力图，如图10所示，倾翻时可用方程（21）表示：（21）式中，、和、是起重机底盘对臂架及变幅油缸支反作用力的分力，、是地面对起重机两个支腿的反作用力，是起重机底盘的重力。图10. 起重机底盘的自由体受力图.单位：m.A5.50；C3.37；A12.57；A24.60；B11.77；B22.25图11.起升能力曲线. 30s仿真；10s仿真；厂家的数据当小于或等于零时，就满足了倾翻的条件。对于臂架起升时间分别为10s和30s的两种工况，对于不同吊重，对应的力变成零的臂架位置是通过开发的应用软件计算出来的。实验用起重机的仿真结果在图11中给出了。试验用起重机生产厂家提供的额定起重量也同时列于图11中。其中的幅度R是这样定义的，起重机在倾翻方向上由回转中心到臂架端点，即载荷所在位置的水平距离，通过式计算得出。从图11中可以看出，当臂架运动时间减少时，相同幅度时对应的许用起重量随之减少了。虽然在算得许用起重量的时候没有包含任何类似臂架运动时间的信息，但与臂架运动时间为30s时的许用起重量的曲线非常相似。除此之外，制造厂家还注释说这些许用载荷数据应该以一个安全系数来用，安全系数取为1.5。6.结论在研究中，起重机的起重能力是通过柔性多体动力学分析得到的。为了达到这个分析目的，我们开发了一个能够对起重机进行动力学分析的应用软件。系统的刚性连接和弹性运动通过运用绝对的耦合和形参变量用公式来表达3, 4。然后，部件间的铰接和特定的运动是通过约束方程来表达的。柔性体是通过有限元方法来模拟的，形参变量是通过模型转化得到的，用以代替弹性变量。并且利用计算机程序对吊重为32.4kN，臂架起升运动时间分别为30s和10s两种工况的变幅油缸活塞反力进行了仿真，运动速度的加速和减速时的加速度都是圆滑的摆线形。并用臂架运动时间为30s的仿真结果与实验的结果进行了对比。臂架运动时间分别为30s和10s两种工况下，节点3、节点8和节点13在臂架处于不同仰角位置的横向位移都计算出来了。最后，形成了臂架起升时间分别为10s和30s的两种工况的载荷曲线，并将其与起重机生产厂家提供的数据进行对比。从分析中可以看出臂架运动时间将很显著地影响起重机的动力学特性。在
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