（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数及其表示优选课件

1、函数、导数及其应用 第第 二二 章章 第第4 4讲函数及其表示讲函数及其表示 考纲要求考情分析命题趋势 1.了解构成函数的要素， 会求一些简单函数的定义 域和值域；了解映射的概 念 2在实际情境中，会根 据不同的需要选择恰当的 方 法 ( 如 图 象 法 、 列 表 法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函 数，并能简单应用. 2017全国卷，3 2017山东卷，9 2016全国卷， 10 2016江苏卷，5 2015全国卷， 10 1.对函数的基本概念与定义域的考查 常与指数函数、对数函数综合出题 2考查函数的值域及最值 3函数的表示方法，主要考查分段 函数求值，或者研究含参数的分段函 数问

2、题 4函数的新定义问题，主要考查函 数的综合知识，以其他知识为背景， 分析后仍然用函数知识去解决，此类 问题综合性比较强. 分值：5分 板板 块块 一一 板板 块块 二二 板板 块块 三三 栏目导航 1函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于 集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称 f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合f(x)|xA叫做函数的_. 唯一确定 定义域 值域 2函数的表示方法 (1)用数学表达

3、式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_. (2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_. (3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_. 3函数的三要素 (1)函数的三要素：_、对应关系、值域 (2)两个函数相等：如果两个函数的_相同，并且对应关系完全一 致，则称这两个函数相等 4分段函数 若函数在定义域的不同子集上的_不同，则这种形式的函数叫做分 段函数，它是一类重要的函数 解析法 图象法 列表法 定义域 定义域 对应关系 5映射的概念 一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于 集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就

4、称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射 6复合函数 一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函 数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)，其中y f(u)叫做复合函数yf(g(x)的外层函数，ug(x)叫做yf(g(x)的内层函数 唯一确定 解析(1)正确函数是特殊的映射 (2)错误如函数yx与yx1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不 同，不是相等函数 (3)正确函数f(x)x2x与g(t)t2t的定义域和对应关系相同 (4)错误因为定义域为空集. (5)错误当x1时，y值不存在，所以对应不是从A到B的映射 2已

5、知数集A1,2,3,4，设f：xy，g：xy都是由A到A的映射，其对应关 系如下表(从上到下)，则与f(g(2)相同的是() 表1映射f的对应关系 表2映射g的对应关系 Ag(f(1)Bg(f(2) Cg(f(3)Dg(f(4) 解析f(g(2)f(3)2，g(f(2)g(4)2.故选B x1234 y3421 x1234 y4312 B 解析A，B，C项的解析式相同，但定义域不同，只有D项正确 D 解析因为f(2)4，所以2a，)，所以a2，则a的取值范围为(，2 10 (，2 (1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始函数的定义域是使函数解 析式有意义的自变量的取值范围，认清楚自变量

6、后，就要从使解析式有意义的角度 入手了一般来说，在高中范围内涉及的有：开偶次方时被开方数为非负数； 分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数的真数大于零；指数、对数 的底数大于零且不等于1；实际问题还需要考虑使题目本身有意义；若f(x)是由 几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集 合 一求函数定义域 (2)求复合函数的定义域一般有两种情况： 已知yf(x)的定义域是A，求yf(g(x)的定义域，可由g(x)A求出x的范围， 即为yf(g(x)的定义域； 已知yf(g(x)的定义域是A，求yf(x)的定义域，可由xA求出g(x)的范围， 即为yf(x)的定义域

7、B 0,1) 二求函数解析式 函数解析式的常见求法 (1)配凑法已知f(h(x)g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只 含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换 (2)待定系数法已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比 如二次函数f(x)可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条 件，列出方程组，解出a，b，c即可 (3)换元法已知f(h(x)g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)t，从中解出x，代入 g(x)进行换元应用换元法时要注意新元的取值范围 C 三分段函数 分段函数两种题型的求解策略 (1)根据分段函数的解析式求函数值首先确定自变量的取值属于哪个区间，其 次选定相应的解析式代入求解 (2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)应根据每一段的解析 式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取 值范围 注意：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论 C A D 3(2018重庆巴蜀中学月考)已知函数f(x)满足f(x1)x22x3，则f(x)的解 析式是 () Af(x)x22Bf(x)x22 Cf(x)x22xDf(x)x22x 解析f(x1)x22x3(x1)22， f(x)x22.故选B B 解析