用平方差公式分解因式

1、教学内容：七年级数学下册第三章第三节第一课时 课题：用平方差公式分解因式 教学目标：一）知识和技能1、会用公式法中的平方差公式对多项式进行因式分解。2、正确认识公式的关系。经历探索运用平方差公式进行因式分解的过程， 体会逆向思维在数学中的作用。三）情感态度与价值观体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。教学重点和难点：重点：能灵活运用平方差公式进行因式分解。难点：因式分解结果的确定。教学模式：自主学习 小组合作教具准备：小黑板教学过程：目标尝试一）复习导入复习提公因式法分解因式的方法。 （请 12 个同学来说）二）思考：如果一个多项式没有公因式是不是就不能分解因式呢？请观察下列多项式：X2-

2、4和y2-25，它们有什么共同特点？能否进行 因式分解？你会想到什么公式？ 二、教师点拨一）以上问题由学生回答后，师归纳： 上面两个多项式可写成下面的形式，用到了我们之前学过的平方差 公式，但是是反过来使用的。X2-4=（X+2）（X-2）Y2-25=（y+5）（Y-5）那么，像这样把乘法公式从右到左的使用，就可以把某些形式的多 项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。而把乘法公式中的平方差公式反过来就得到因式分解中的平方差公 式。把两个公式板书出来进行比较，以加深印象 乘法公式中的平方差公式： （a+b）（ a-b）=a2-b2因式分解中的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

3、二）请同学们观察因式分解中的平方差公式有什么特点？学生探究、交流，师在学生讨论的基础上归纳：1）左边是二项式，两项都是整式的平方2）右边是两个数的和与这两个数的差的积那么，一个二项式，如果它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式进行因式分解，分解成这两个整式的和与这两个整式的差的积。三）快速回答， 判断下列多项式能否用以上方法进行因式分解（出示小黑板上准备的题目）A、p2-16B、 5y-x2C、 y2-4A 可以， p2-16=（ p+4）（ p-4），B不可以,C可以，y2-4二(y+2) (y-2)四）例题解析1 、出示课本例题例 1，例 2，师讲解例1、把25x2-4y 2因式分

4、解解：25x2-4y 25x)2-( 2y)25x+2y)( 5x-2y )例 2、把x+y)2-x-y ） 2因式分解解：x+y)2-x-y )2=x+y)+( x-y ) (x+y) - (x-y ) =2x- 2y=4xy【提示：这个题中要把（x+y）看成整体3,把（x-y ）看成整体b原式才可用平方差公式进行因式分解 2、出示课本例题例 3、例 4 的题目，由学生在小组内进行交流讨论，再请两个学生到黑板上讲解。师将需要注意的地方加以补充说明。例 3：把 x4-y 4因式分解解： x4-y 4=（x2）2-（y2）2=(x2+y2)(x2-y 2)=（ x2+y2）（ x+y）（x-y

5、）师提醒：在分解因式时， 必须进行到每一个因式都不能分解为止。 】 例 4：把 x4y2-x 6解：x4y2-x6=x4(y2-x 2)= x 4( y+x)(y-x )师提醒：有公因式的多项式必须先提公因式，再进行因式分解。 】3、引导学生总结用平方差公式进行因式分解的步骤：1）若有公因式要先提公因式。（2）变为两数的平方差的形式。3）用平方差公式进行因式分解。三、达标检测出示小黑板上的题目：请把下列多项式因式分解1)9y2-4x 22）（a+b）2- （b-a ）23)x4-164) a3-ab 2学生独立完成，再请 4 个同学到黑板上写，做完后师生共同评价。答案：(1) (3y+2x)

6、(3y-2x )(2) 4ab (3) (x2+4) (x+2) (x-2 )4）a（a+b）（a-b ） 】四、反馈感悟1、谈一谈，通过本节课学习你有什么收获，还有什么疑问吗？2、师根据学生提出问题给予指点，解惑。五、作业布置课后完成本节A组练习题第1题。板书设计:平方差公式：（a+b）（ a-b） =a2-b2（乘法公式）a2-b2=（ a+b）（ a-b）（因式分解）例1、把25x2-4y 2因式分解例2、把（x+y ）2 - （ x-y）2因式分解解：25X 2-4y 2解:（x+y）2 -（ x-y ） 2=（5x） 2-（ 2y）=（x+y） +（x-y ） （x+y） -（x-y