新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件综合》教案_19

1、基于互联网的拓展课题学习三角形的”心”【背景介绍】西安交通大学苏州附属初级中学作为江苏省初中数学实验联盟校，于2018年3月26日承办初中数学信息技术与学科教学融合创新观摩研讨活动，笔者有幸开设一堂区级公开课“基于互联网的拓展课题学习三角形的心”，并获得一致好评。本节课在常态课的基础上，用实验、互联网对教学内容进行了整合。【学习目标】1、 通过互联网交互手段,使学生认识并了解三角形的重心、内心、外心、垂心。2、 经历发现、猜想、假设、探究、验证等过程，获得数学经验，提炼利用互联网解决问题的方法。3、 在数学活动中感受数学美，学会欣赏美、发现美，增强对数学的兴趣。【重难点】1、 搜索引擎的熟练应

2、用，查找资料并筛选、锁定有用信息。2、 利用已有知识进行说理。3、 根据已有经验类比提出问题。【教学过程实录】课前准备：一块监视屏，一块演示屏（打开希沃白板5.0），黑板上四个等大的三角形事先画好，学生Surface通过“极域电子教室”连接至教师电脑。一、 力学实验引入，提出问题设计意图：利用力学实验，通过保持平衡这一活动，吸引学生注意力，调动气氛、缓解学生紧张的同时，逐渐将主题引向重心。师：上课！（师生问好），双屏展示主题。师：同学们，今天来了这么多老师，相信大家多少有些紧张，那么开始这节课之前，我们先来做一个游戏，找平衡。大家相信老师可以将手中的三角形薄板快速立于扑克牌的边缘么？（师生互动

3、）生：信。（请学生来做）师：下面加大难度，老师想将这块薄板利于圆锥的顶点上，你认为我做得到么？生：可以。（请学生来做）师：现在圆锥和三角形有几个接触点？这个点对于这个三角形特殊么？生：一个，非常特殊。师：由这一个点引发我们的思考这个点究竟在哪儿呢？二、 课题提出，引发思考设计意图：通过对一个点的特殊性的研究，得出这个点从生活或数学两方面看的特殊性，进而引发进一步思考，三角形中还有一些重要的线段也交于同一点，是否这些交点也会像重心那样，具备某种很好的性质呢？师：事实上，这个点早在我们之前的学习中就出现过，它就是三角形三条中线的交点！（画图）我们不妨从数学上再看看这个心特殊在哪儿。（板书画图）意图

4、：教师引导学生归纳面积相等（6等积）、重心在中线的三等分点处（2:1），请学生进行简要说理。师：通过刚刚的研究，我们发现，重心无论是从生活上还是数学上，都颇具研究价值，那么我们不禁会想，三角形中是否还有某些交于同一点的特殊线段，比如说生：角平分线、垂直平分线，高师：它们的交点也会具有某些特殊的性质么？生：会（不肯定）师：这也正是我们这堂课研究的主题三角形的“心”。三、 互联网探究设计意图：将问题抛给学生，让学生通过互联网搜索引擎，进行小组自学，并能够互相讨论、互相教授、利用已有的知识对发现进行简要说明。师：在新的时代，我们的学习方式也在发生着重大变革，学习不再只是单纯的老师教，我们还可以借助互

5、联网，展开“心”的研究。（双关：新/心的研究）师：那么请各小组选取一个研究对象，进行深入研究，形成小组报告，5min后，向全班分享你们的研究成果。师：这里提出一些研究要点，稍后请各小组发言人按要点进行分享汇报。（教师巡视）交流过程约10min，主要从以下预设的几方面引导或者补充：1、 内心：角平分线的交点，到三边距离相等，面积和周长具有特殊联系。2、 外心：外接圆的圆心，外心与两顶点连线与第三顶点所成的角有两倍关系。3、 垂心：锐角、钝角、直角三角形的垂心分别在何处；垂心到关于三边的对称点和三角形的三个顶点在同一个圆上。乘积对应相等，外接圆是等圆。锐角三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边

6、距离的2倍。等边三角形垂心分高2:1。请同学们说出推荐上榜理由。学生交流过程中适当引导，并合理利用备用空白图。四、 从特殊到一般设计意图：看完一般三角形，看特殊三角形，再为之后从特殊到一般，发现欧拉线等几何知识埋下伏笔师：对于一个等边三角形，它的几个心都在什么位置呢？你能解释一下么？引导学生从三线合一角度分析。师：如果改变ABC的形状，还会有原来的关系么？五、 变中找不变设计意图：利用信息化工具，让学生亲身经历探究过程，使学生在此过程中了解到这些心之间的和谐关系，并走进大师，感受到数学的世界里充满了变化当中的不变关系，偶然之中的必然联系。师：数学研究的就是变化过程中的不变关系，有没有哪些东西是

7、没变的，通过拖动，你有何发现？通过极域电子教室“文件分发”功能，发送给学生一个“锦囊”（几何画板文件），让学生自己来拖动，形成猜想并引导学生从不同角度证明。师：你有何发现？生1：如果三个点都在三角形内部的话，它们总在一条直线上。生2：重心一直在最中间。师：重心在中间，会离谁比较近，离谁比较远。重心离谁较近，离谁较远。引导学生归纳出共线和2倍。师：的确共线，还有什么特殊的关系么？师生共同归纳出结论：三角形的垂心、重心、外心共线，且重心在垂心和外心连线的三等分点处。如果学生说出2:1的关系，老师立即表扬：太棒了，300年前伟大的数学家欧拉也是这么说的！六、 回归初“心”设计目的：阶段小结这堂课，通

8、过介绍网站，拓宽学生视野，对心有更新的认识。通过GGB课件演示，调动学生积极性，让学生有一个更加直观的感受。师：今天四个“心”的研究是不是差不多了？生：没有，里面有很多都看不懂。师：显然不是，在三角形中，与重心、内心、外心、垂心相关的结论还有很多，考虑到目前的知识储备和时间等关系，我们很难再一节课将它们一一尽举，事实上，有位美国大学的教授在1994年开始就做了一件事，将被研究过的心收录，并建立了一个三角形中心百科全书，这个网站目前收录了至今32000多个心，而且这个数目还在不断增加。师：老师拿了3000多个点给大家看一下。展示GGB课件，通过正三角形到一般三角形，让学生观察三角形的这些心是怎样

9、地运动变化。师：O1是我们的重心，我们发现，有些心天生共线，有些心好像组成了特殊的三角形，有些心天生共圆，当心在增多时，是不是像极了我们星汉灿烂的宇宙呢？七、 类比迁移，开疆拓土设计意图：类比三角形中点三角形的提出，引导学生发现，除了研究三角形的心，其实还有另外一条途径，研究三条特殊线段与三边的交点连线组成的新三角形的性质。为之后学生了解垂足三角形周长最短或垂心是垂足三角形的内心等提供垫脚石。师： 关于心的研究其实远远没有截止，今天我们教给大家的其实是一种研究方向，比如三角形三条边中点的连线叫作“中点三角形”，它具有的性质是？生：面积为原三角形的四分之一，周长为原三角形的一半。师：你还能能提出一个有价值的研究方向么？生：垂足三角形具有哪些性质？师：非常好，下面，请大家利用互联网工具开始自己的探索吧！八、 课堂小结设计意图：总结全课，调查同学的收获或疑问，分享思想，兼控制时长师：通过本堂课，你有何收获？生1：三角形还需要进一步地探究。生2：数学的学习无边无涯。生3：三角形是个非常神奇的物种。生4：学习