两独立样本非参数检验

1、2021/3/10授课：XXX1 SPSS 16实用教程 第10章 非参数检验 2021/3/10授课：XXX2 10.5.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：两独立样本的非参数检验是在对总定义：两独立样本的非参数检验是在对总 体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据， 推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显 著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中 位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。 2021/3/1

2、0授课：XXX3 SPSSSPSS提供了提供了4 4种两独立样本的非参数检验方法。种两独立样本的非参数检验方法。 2021/3/10授课：XXX4 1两独立样本的两独立样本的Mann-Whitney U检验检验 Mann-Whitney UMann-Whitney U检验（检验（WilcoxonWilcoxon秩和检验）主秩和检验）主 要通过对平均秩的研究来实现推断。要通过对平均秩的研究来实现推断。 秩：秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数将数据按照升序进行排序，每一个具体数 据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号， 这个名次就是该数据的秩。这个

3、名次就是该数据的秩。 相同观察值（即相同秩，相同观察值（即相同秩，tiesties），取平均秩。），取平均秩。 两独立样本的两独立样本的Mann-Whitney UMann-Whitney U检验的零假设检验的零假设 H H0 0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差：两个样本来自的独立总体均值没有显著差 异。异。 2021/3/10授课：XXX5 将两组样本（将两组样本（X X1 1 X X2 2 X Xm m）(Y(Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n) ) 混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。 计算两组样本数据的秩和计算两组样本数据的秩和W

4、 Wx x ，W Wy y 。 N=m+n Wx+Wy=N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2N(N+1)/2 如果如果H H0 0成立，即两组分布位置相同，成立，即两组分布位置相同，W Wx x应接近应接近 理论秩和理论秩和 m(N+1)/2m(N+1)/2； W Wy y应接近理论秩和应接近理论秩和 n(N+1)/2)n(N+1)/2)。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为 H H0 0不成立。不成立。 2021/3/10授课：XXX6 例解秩和的计算例解秩和的计算 2021/3/10授课：XXX7 检验统计量检验统计量 Wilcoxon秩

5、和：秩和： Mann-Whiteny U: 当当min(n1 n2)足够大时，近似服从标准正态分布的足够大时，近似服从标准正态分布的Z 统计量：统计量： 2121 21 ),W,Wmin( , W nn nn和较大个案数那一组的秩 2 ) 1( U 00 nn W),(max 210 nnn ) )( 1 ( 12 )1( 2/)1(W Z 3 1 3 21 0 NN tt Nnn Nn k j jj K 是ties的个数 tj是有相同秩号的数据个数是有相同秩号的数据个数 21 nnN 2021/3/10授课：XXX8 2两独立样本的两独立样本的K-S检验检验 两独立样本的两独立样本的K-SK

6、-S检验与单样本检验与单样本K-SK-S检验类似。检验类似。 其零假设其零假设H H0 0：样本来自的两独立总体分布没有：样本来自的两独立总体分布没有 显著差异。显著差异。 检验统计量检验统计量 D D 为两个样本秩的累积分布频率为两个样本秩的累积分布频率 的最大绝对差值。当的最大绝对差值。当D D较小时，两样本差异较较小时，两样本差异较 小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反 之，当之，当D D较大时，两样本差异变大，两样本更较大时，两样本差异变大，两样本更 有可能取自不同分布。有可能取自不同分布。 2021/3/10授课：XXX9 以书上研究性问题

7、为例计算k-sDi序列以及D统计量 灯泡寿命（灯泡寿命（h）厂厂 家家 编编 号号 6751 6821 6911 6701 6501 6931 6501 6492 6802 6302 6502 6462 6512 6202 2021/3/10授课：XXX10 2021/3/10授课：XXX11 D的观测的观测 值为值为 0.5714 2021/3/10授课：XXX12 3两独立样本的游程检验（两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs） 零假设是零假设是H H0 0：为样本来自的两独立总体分布没：为样本来自的两独立总体分布没 有显著差异。有显著差异。 样本的游程检验中，计算游程

8、的方法与观察值样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值 的秩有关。首先，将两组样本混合并按照升序的秩有关。首先，将两组样本混合并按照升序 排列。在数据排序时，两组样本的每个观察值排列。在数据排序时，两组样本的每个观察值 对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然 后对标志值序列求游程。后对标志值序列求游程。 2021/3/10授课：XXX13 如果计算出的游程数相对比较小，则说明如果计算出的游程数相对比较小，则说明 样本来自的两总体的分布形态存在较大差距；样本来自的两总体的分布形态存在较大差距； 如果得到的游程数相对比较大，则说明样本来如果得到的游程数相对

9、比较大，则说明样本来 自的两总体的分布形态不存在显著差距。自的两总体的分布形态不存在显著差距。 2021/3/10授课：XXX14 SPSS SPSS将自动计算游程数得到将自动计算游程数得到Z Z统计量，并统计量，并 依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果 相伴概率小于或等于用户的显著性水平相伴概率小于或等于用户的显著性水平 ，则，则 应拒绝零假设应拒绝零假设H0H0，认为两个样本来自的总体分，认为两个样本来自的总体分 布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水 平，则不能拒绝零假设平，则不能拒绝零假设H0H0，认

10、为两个样本来自，认为两个样本来自 的总体分布无显著差异。的总体分布无显著差异。 2021/3/10授课：XXX15 4两独立样本的极端反应检验（两独立样本的极端反应检验（Moses Extreme Reactions） 零假设零假设H H0 0：样本来自的两独立总体分布没有显：样本来自的两独立总体分布没有显 著差异。著差异。 两组样本，一组为控制样本，一组为实验样本两组样本，一组为控制样本，一组为实验样本 跨度（跨度（SpanSpan）：）：将两组样本混合并按升序排列；将两组样本混合并按升序排列； 然后找出控制样本最低秩和最高秩之间所包含然后找出控制样本最低秩和最高秩之间所包含 的观察值个数。

11、为控制极端值对分析结果的影的观察值个数。为控制极端值对分析结果的影 响，也可以先去掉样本两个最极端的观察值后响，也可以先去掉样本两个最极端的观察值后 再求跨度，这个跨度称为截头跨度。再求跨度，这个跨度称为截头跨度。 2021/3/10授课：XXX16 两独立样本的极端检验计算跨度和截头跨两独立样本的极端检验计算跨度和截头跨 度。如果跨度或截头跨度很小，则表明两个样度。如果跨度或截头跨度很小，则表明两个样 本数据无法充分混合，可以认为实验样本存在本数据无法充分混合，可以认为实验样本存在 极端反应。极端反应。 SPSSSPSS自动计算跨度和截头跨度，依据分自动计算跨度和截头跨度，依据分 布表给出对

12、应的相伴概率值。如果相伴概率小布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小 于或等于用户的显著性水平于或等于用户的显著性水平 ，则应拒绝零假，则应拒绝零假 设设H0H0，认为两个样本来自的总体分布有显著差，认为两个样本来自的总体分布有显著差 异；否则，则不能拒绝零假设异；否则，则不能拒绝零假设H0H0，认为两个样，认为两个样 本来自的总体分布无显著差异。本来自的总体分布无显著差异。 2021/3/10授课：XXX17 10.5.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 研究两个不同厂家生产的灯泡使用寿命是研究两个不同厂家生产的灯泡使用寿命是 否存在显著差异。随机抽取两个厂家生成的灯否存在

13、显著差异。随机抽取两个厂家生成的灯 泡若干，实验得到使用寿命，数据如表泡若干，实验得到使用寿命，数据如表10-510-5所所 示。示。 2021/3/10授课：XXX18 灯泡寿命（灯泡寿命（h）厂厂 家家 编编 号号 6751 6821 6911 6701 6501 6931 6501 6492 6802 6302 6502 6462 6512 6202 2021/3/10授课：XXX19 实现步骤实现步骤 2021/3/10授课：XXX20 检验变量检验变量 设定分组变量设定分组变量 以及分组规则以及分组规则 2021/3/10授课：XXX21 这里需要注意本节实验，处理的数据的格式！这里

14、需要注意本节实验，处理的数据的格式！ 2021/3/10授课：XXX22 可选的四可选的四 种非参数种非参数 检验方法检验方法 Options以及以及 exact对话框，对话框， 与前面章节的作与前面章节的作 用相同用相同 2021/3/10授课：XXX23 2021/3/10授课：XXX24 10.5.3 结果和讨论结果和讨论 （1 1）两独立样本）两独立样本Mann-Whitney UMann-Whitney U检验结检验结 果如下面两表所示。果如下面两表所示。 W1=70 W2=35 2021/3/10授课：XXX25 因为因为 n1= n2=7 W=min(W1 W2)=35 因为个案

15、数较少，因为个案数较少， 应参看精确检验应参看精确检验 的相伴概率，拒的相伴概率，拒 绝原假设。绝原假设。 2021/3/10授课：XXX26 （2 2）两独立样本）两独立样本K-SK-S检验输出结果如下检验输出结果如下 两表所示。两表所示。 结果解读参看单结果解读参看单 样本样本k-s检验检验 2021/3/10授课：XXX27 （3 3）两独立样本极端反应检验输出结果如下）两独立样本极端反应检验输出结果如下 两表所示。两表所示。 跨度为跨度为9， 相伴概率相伴概率 0.051；截；截 头跨度为头跨度为8， 相伴概率相伴概率 0.5 2021/3/10授课：XXX28 （4 4）两独立样本游

16、程检验输出结果如下两表）两独立样本游程检验输出结果如下两表 所示。所示。 当两组样本出现当两组样本出现 相同数值时，调相同数值时，调 整数据间的顺序整数据间的顺序 分别计算出最大分别计算出最大 游程数和最小游游程数和最小游 程数。程数。 2021/3/10授课：XXX29 作业！ 注意：本节作业中，做注意：本节作业中，做Mann-Whitney检验和检验和K-S检验时，需检验时，需 要给出各统计量的计算过程！要给出各统计量的计算过程！ 书上研究型问题。书上研究型问题。 2.电视台播放减肥药品遭到药品无效投诉，药检局决定检验电视台播放减肥药品遭到药品无效投诉，药检局决定检验 该药品的疗效，用该药

17、品的疗效，用X表示按药品说明服药者间隔一个月的体重表示按药品说明服药者间隔一个月的体重 变化量。变化量。Y表示没有服药者间隔一个月的体重变化量。现独立表示没有服药者间隔一个月的体重变化量。现独立 观察观察24名测试者，其中名测试者，其中12人服药，人服药，12人没有服药，体重变化人没有服药，体重变化 量如下表所示：量如下表所示： 运用四种方法检验两种情况的体重变化有无显著性差异。运用四种方法检验两种情况的体重变化有无显著性差异。 1.3.有两种方法治疗抑郁症，一种是药物疗法，另一种是药物有两种方法治疗抑郁症，一种是药物疗法，另一种是药物 与与 序号序号123456789101112 X 1.2

18、52.00-1.750.00-2.003.002.50-0.751.75-2.500.000.00 Y 1.501.000.502.000.25-1.250.750.002.25-0.75-1.251.00 2021/3/10授课：XXX30 精神结合的综合治疗方法，有精神结合的综合治疗方法，有13位病人采用第一种治疗方法，位病人采用第一种治疗方法， 17位病人采用第二种治疗方法，一个疗程以后比较两组病人位病人采用第二种治疗方法，一个疗程以后比较两组病人 的几个特征是否有显著不同。比较项目分为精神、体力、和的几个特征是否有显著不同。比较项目分为精神、体力、和 饮食三个方面，病人针对每一个项目的情况变化依次分为从饮食三个方面，病人针对每一个项目的情况变化依次分为从0 到到4的五种情况，的五种情况，0代表最差，代表最差，4代表最好。下表为病人统计数代表最好。下表为病人统计数 据