平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

1、6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】X111213141617252Piai144169196225256289625-li-12-13-14-15-15-17-251211442252562896252.平方根（1）平方根的定义： 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根,也叫做二次方根。即若x2 a，（a 0），则x叫做a的平方根。即有x , a，（ a 0 ）。（2）平方根的性质：平方t艮的性氐（1）一个正数的平方根育葫个，并且它们互为相反数。（2）。的平方根是0， 负数没有平万根$（3）注意事项：x .a，a称为被开方

2、数，这里被开方数一定是一个非负数（ a 0）。（4）求一个数平方根的方法：常胺式f非殛 Hr0:(J = 0)（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若x2 a，（a 0），则x叫做a的平方根。即有 x a，（a 0）。其中x 、.a叫做a的算术平方根。算术平方根性质目身的养丙性虔幵方数的非员性a0(2)算术平方根的性质:(3)注意点：在以后的计算题中，像.2, 5(-2)，其中2, 5分别指的是2和5的算术平方根。4. 几种重要的运算： ab . a ? . b a 0, b 0 aVa、.a ? . b . ab a 0,b

3、0（ a）2 a （a 0）a2 a ，（-a）2 a b- b（a 0，b ）若 a b 0,则、:（a b）2 a b5.立方根X12457891B27641252U5343512729je-1-2-3-4-5-6-7-8-QJ-1-8-27_64-12b-216-343-512-729(1 )立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根，也叫做三次方根。即若 x3 a，则x叫做a的立方根。即有x 3 a。(2 )立方根的性质:心方1艮的性质正数的立方鱷Y正數。负数的立方視是“负数。电o.总之，任童ns的立方m只有1个，(3)开立方求一个数的立方根的运算叫做开

4、立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式：-a ? : b J ab* 3：(b o):a3a , 3 (-a)3 -a .一 ab . a ? . b,；.：订（b o）, （：a）3 a （a可以为任何数）第二部分：例题讲解题型1 :求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。，算术平方根是，算术平方根是，算术平方根是.，算术平方根是.，算术平方根是_，算术平方根是_.，算术平方根是（1）0的平方根是（2）25的平方根是 1（3）的平方根是642（4）（ 9）的平方根是（5）23的平方根是（6）（16）的平方根是（6）.16的平方根是（8）- 9的平方根是 ，

5、算术平方根是8（9）的立方根是。（10） 0的立方根是。125（11）64的立方根是 。（ 12） （ 8）2的立方根是 。题型2:计算类题型2. 计算下列各式的值（1） 弹 匸 （2） J（ 8）2 25（ 3）J（丄）（丄）| 100121、25V 416(4) ： 0.027(5)3125；216题型3:利用平方根、立方根的定义解方程3. 求下列各式中X的值。(1) x2196 ；2(2) 5x 100 ；ccc 2(3)36 x 3 25=0.(4) x2( 125)42 2(5) 25x11( 5)X 2(6) ( 1)2 164(7) x3125(8) -(x 3)3 19132(

6、9)(7)2题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题4.已知Ja364 b3270，求(a b)b的立方根。5.（2014春台山市校级期末）已知x24 2x y0，则xy的值为（）A.2B.6C.2或2D.6或66.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知a,b为实数，且.1 a(b 1), 1 b 0，求2015 I 2016 厶厶 /、a b的值()A. 0B.1C.1D.27.（ 2015春利川市校级期中）已知3 xx 3，(x 10)210 x，化简12 xV(x 2)2。8.若 x 1 (y 3)2 Jx y 2z 0，求 x yz的算术平方根。3。求2x y的值。9.已知x, y都

7、是有理数，且 y x 22 x1010.若 a . a 22，求.a 2 的值。111.若式子有意义，化简1 x x 2。.x 112.当x为何值时，.,2x 1 6有最小值，最小值为多少?13. （ 2017春三亚校级月考）已知：字母a, b满足.a 1 b 20，求1ab1(a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)的值。(a 2011)(b 2011)14. （ 2017春三亚校级月考改编题）已知：字母a,b满足. a 1 b 3 0,求1ab1(a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)的值。(a 2018)(b 2018)题型5:已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。115.已知2

8、a 1的平方根是3, 3a b 1的算术平方根是4,求丄a 2b的值。416. （2015秋北塘区期末改编）已知2a b的平方根是 3 ,3a b 1的算术平方根是4 , 求5a 15b 1的算术平方根。17.（ 2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m 6，它的平方根为（切2），求这个数。18.（ 2017秋扶风县期中） 一个正数x的两个平方根分别是 2a 1与 a 2，求a的值和这 个正数x的值。19.已知2x 1的平方根是6， 2x y 1的算术平方根是 5，求2x 3y 6的立方根。题型6:与二元一次方程相结合的题型x 221.已知是二元一次

9、方程组y 120.已知x 2, y 1满足方程x ny 4 ,同时也满足方程 mx ny 0 ,求6m n的平方 根。mx ny 0的解，求6m n的平方根。x ny 4题型7:与数轴有关的题型22.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简va2 vb2J(a b)2 a b题型&应用类题型23.将一个体积为64 cm3的正方体木块锯成 8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？24. (2016秋怀远县期中)请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题肴1个正方形魔方.它旳体飓開5 cm我有个氏方那的無魅r弓韵厲积是山阳匚卅 *霜扶与朗聲.丘曲裁恰肘魔方站橫长匪(1) 求该魔方

10、的棱长；(2) 求该长方体纸盒的长。题型9：规律探究题25.计算下列各式的值：,92 19 ；992 199 ； . 9992 1999 观察结果，总结存在的规律，运用规律可得999 22016 个 91 9992016 个 9259(2)想一想：对于实数 a,b，有.a- / b =。（ a 0 ， b _0）(结果请用科学计数法表示) 26.( 1 )算一算：,425 9 =9(3)用一用，运用以上信息求值:.3.6 J000 =.4.9 1210 =27. ( 2014秋安岳县校级月考)先观察下列等式，再回答问题:1 132421 1 11 133 112(1 )根据上面三个等式提供的信息，请猜想1的结果，并进行验证;4252（2 ）根据上面的规律，可得1 讣2 =。（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（ n为正整数）表示的等式，并加以验证。28. （ 2014春文昌校级期中）在草稿纸上计算：13 :.13 23 :.13 23 :,13 23 33 43，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值13 2 3 33 43 . 283 。29. （ 2012秋无为县期中