北大版线性代数答案

1、北大版线性代数答案 【篇一：北京大学 2015 年春季学期线性代数作业答案】class=txt 一、选择题（每题 2 分，共 36 分）1.（教材 1.1）行列式a.13 b.11 c.10 （c ）。 d.1（ a）。 c.0d. 2. （教材 1.1 ）行列式 a. b.3.（教材 1.2）行列式（ b ）。 a.40b.-40 c.0d.14.（教材 1.3）下列对行列式做的变换中，（ a ）会改变行列式的值。a.将行列式的某一行乘以 3b.对行列式取转置c. 将行列式的某一行加到另外一行d.将行列式的某一行乘以 3 后加到另外一行5.（教材 1.3）行列式（ b ）。 (提示：参考教材

2、 p32 例 1.3.3)a.2/9 b.4/9 c.8/9 d.0有唯一解，那么（ d）。 6.（教材 1.4）若线性方程组 a.2/3 b.1 c.-2/3 d.1/3【篇二：线性代数期末考试试卷 +答案合集】txt 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2 分，共 10分）11. 若 0?3521x?0 ，则?_ 。 ?2 ?1?x1?x2?x3?0?2若齐次线性方程组 ?x1?x2?x3?0 只有零解，则 ?应满足。 ?x?x?x?0 23?13已知矩阵 a，b，c?(cij)s?n ，满足 ac?cb ，则 a 与 b 分别是阶矩阵。?a11?4矩阵 a?a21 ?a?31a

3、12?a22? 的行向量组线性。 a32? 25n 阶方阵 a 满足 a?3a?e?0 ，则 a?1?1. 若行列式 d 中每个元素都大于零，则 d?0 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） ?，am 中，如果 a1 与 am 对应的分量成比例，则向量组 a1，a2，?，as 线性相关。 3. 向量组 a1，a2，（） ?0 ?14. a?0?0100?000? ，则 a?1?a 。（） ?001?010?5. 若?为可逆矩阵 a 的特征值，则 a?1 的特征值为 ?。 () 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题 2 分，共 10

4、 分)t1. 设 a 为 n 阶矩阵，且 a?2 ，则 aa?（ ）。 2 n 2 n?1 2 n?1 4 ?，?s （3 ? s ? n ）线性无关的充要条件是（ ）2. n 维向量组 ?1 ，?2 ，。?，?s 中任意两个向量都线性无关 ?1，?2，?，?s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ?1 ，?2 ，?，?s 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ?1 ，?2 ，?，?s 中不含零向量 ?1 ，?2，3. 下列命题中正确的是 ( )。 任意 n 个 n?1 维向量线性相关 任意 n 个 n?1 维向量线性无关 任意 n?1 个 n 维向量线性相关 任意 n?1 个 n 维向量线

5、性 无关4. 设 a，b 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是 ( ) 。 若 a，b 均可逆，则 a?b 可逆 若 a?b 可逆，则 a?b 可逆 若 a，b 均可逆，则 ab 可逆 若 a?b 可逆，则 a，b 均可逆 5. 若?1，?2 ，?3，?4 是线性方程组 a?0 的基础解系，则?1?2?3?4 是 a?0 的（） 解向量 基础解系 通解 a 的行向量四、计算题 ( 每小题 9 分，共 63 分) x?a1. 计算行列式 bx?bbb ccx?cc dddx?d。 aaa x?aaaabx?bbb ccx?ccdddx?dbbbx?b? x?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?

6、b?c?dx?a?b?c?dccx?ccdddx?d bx?bbb ccx?cc dddx?d1b cxd00x ?(x?a?b?c?d)x3x0 ?(x?a?b?c?d)?(x?a?b?c?d)00 000?301? ?2. 设 ab?a?2b ，且 a?110?, 求 b。 ?014? ?2?1?1?5?2?2?，b?(a?2e)?1a?4?3?2?2?2?1?1?3?11?22?解.(a?2e)b?a(a?2e) ?10?1?10?21 ?01?10?02?, c?3. 设 b? 001?1?00?00?0001?3 1204?3? 且矩阵 ?满足关系式 x(c?b)?e, 求?。 1?

7、2? ?1?1?2?a?2?114. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ ?1?,?2?a?,?3? 。 ?2?2?1?1?a?2? ?2?x1?x2?x3?3 ?5. ? 为何值时，线性方程组 ?x1?x2?x3?2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多?x?x?x?2 23?1解时求其通解。 当?1 且?2 时，方程组有唯一解； 当?2 时方程组无解 ?2?1?1? ? 当?1 时，有无穷多组解，通解为?0?c11?c20 ?0?0?1? ?1?2?1?3?4?9?0?10? , ?, ?. 求此向量组的秩和一个极大无关组， 6. 设?1?, ?2?并将其余向 34?1?1?3

8、?7?0?3?1?7?量用该极大无关组线性表示。 ?100?7. 设 a?010? ，求 a 的特征值及对应的特征向量。 ?021? 五、证明题 (7 分)?a?1 ，若 a 是 n 阶方阵，且 aa?i 证明 a?i?0 。其中 i 为单位矩阵。?13. s?s ，n?n4. 相关3. 4. 3. 4. 5. x?aaaa bx?bbb ccx?ccdddx?dbbbx?b? x?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?b?c?dccx?ccdddx?d bx?bbb ccx?cc dddx?d1b cxd00x ?(x?a?b?c?d)x3x0 ?(x?a?b?c?d)?

9、(x?a?b?c?d)00 000 2. (a?2e)b?a(a?2e)?1 ?2?1?1?5?2?2?，b?(a?2e)?1a?4?3?2? ?2?2?1?1?3?11?22?3. ?1 ?0 c?b?0?0?c?b?4. ?1 4?1?2123? ，(c?b)?3012? 001?4 000?1?21?00? ，x? ?1?210?01?21?230123 0012 0? 0?0?1? ?1 ?e?c?b? ? ?1?2?1?001?21 001?2 0?0?0?1?aa1，a2，a3? 121?2? 1212 a? 12 111?(2a?1)2(2a?2) 当 a? 或 a?1 时，向量

10、组 a1，a2，a3 线性相 228?a 关。 5. 当?1 且?2 时，方程组有唯一解； 当?2 时方程组无解【篇三：考研同济五版线性代数习题解读 (一)】ass=txt1 、利用对角线法则计算行列式，可以通过几道小题熟悉一下把行列式化成上 (下)三角的过程，基本题。2、3 题涉及排列以及行列式的展开准则，不是太重要，了解即可。 4、5、6 题是一些计算行列式的练习，不同特点的行列式通常有不同的方法，常见的就是化为上 (下)三角，按行 (列)展开，某一行 (列) 是和的形式可进行拆分，基本题，要通过这些练习来熟练行列式的 运算这一块。 5 题虽然是以方程形式给出，但考察点还是计算。7、行列式

11、性质的应用，比较重要的题型，重在对思维的训练，而且该题的结论很常用，最好掌握。8、一些难度较高的行列式的计算题，涉及到不少技巧，而这些技巧通常初学者是想不到的，这时候可以看看答案，体会一下答案的做法，对这块内容的要求和不定积分是类似的。 9、设计巧妙的题目，隐含考点是行列式按行展开的性质：若是相同行(列)的元素和代数余子式对应相乘求和，结果是行列式的值 ;若是 不同行(列)的元素和代数余子式对应相乘求和，结果为 0。注意此题要求的结果是第三行的代数余子式的某种组合，而根据代数余子式的定义可知，这与题给的行列式中的第三行的元素是无关的，那就可以根据需要把第三行的元素替换为前面要求的式子中的那些系

12、数，这样问题就简化为求一个新的行列式，而无需烦琐的进行四次求代数余子式的运算。此题技巧性较强，但这个构思方法值得掌握。10、克兰姆法则的应用，归根结底还是计算行列式。11、12 题是通过行列式来判断齐次方程组的解的情况，基本题，在已经复习完一遍线代后也可以用其它方法 (化阶梯行、求秩 )来做。总的来说，第一章的习题大都非常基本，集中于计算层面的考察，没有理解上的难度。 距 2016 考研复习时间已不足百日，现阶段有的考研考生已经开始做真题进行模拟，那么真题你真的会做么 ?如何来做 ?必须整体操练切忌单打独斗辅导必须：定时、整套 (3h/ 套)，真刀真枪地模拟考场上的情况。 不做套题你或许不能理

13、解，脑袋高强度地运转 3 个小时，还是非常耗费体力的。有人说，如果考研前没有足够的训练，连续 4 科的考试很难坚持下来，即使 “坐”下来了，也很难保证状态。有很多同学反映第一次做完套题时，走路时都有一种轻飘飘的感觉，确实是很累的。但锻炼多了，坐 3 个小时也就成为一种习惯了。禁忌：边做边对答案、超时、将套题割裂开来，分块来做。这样既没有做套题的经验，也没有发挥整套真题的价值。因为套题是将高等数学、线性代数、概率论很好的结合在一起形成的，如果分开来做头脑里面知识还是断裂开的，做高数的时候只知道高数，线代的时候只知道线代，概率的时候只知道概率，三部分没有结合，还有的同学超时，用 4 个小时，或者

14、3。5 小时做整套试卷，这样做完即使得到了 140 分以上也大大折扣，真正考试时至少减掉 30 分以上。?必须打分总结切忌边做边忘必须：打分、总结。这样才能够更加清楚地了解自己的情况，给自己压力，总结时间通常会超过做题的时间，也就是超过 3h。总结的过程，实际上就是知识在你大脑中有序地存储的过程。禁忌：做完不打分，不总结。有的同学前面已经养成依赖答案的习惯，看到答案会做题，扔掉答案什么都不会。这样的做法一定要做套题的时候校正过来。只赶进度，只做新题，不总结，草草看一遍答案，说声 “原来如此 ”就结束了。如果这样对待，我相信有的题目你遇到 3 遍也不一定能够掌握，最后的结果也许就是：你从考场下来

15、的时候，看到答案时也是那声 “原来如此 ”。?必须及时温习切忌盲目求速必须：温习、训练。禁忌：发现问题不解决，明知道自己二重积分直角坐标、极坐标相互转换没有掌握，就是不肯放慢速度踢开这个绊脚石，还是硬着头皮往前走消耗已经积累的内功，到这个时候你的能力基本稳固，如果不突破这个瓶颈，很难在有提高。我们也用一个字来形容这个阶段 “钻”这里的钻有两层意思一是钻井的钻所表达的意思，另一个是钻研的钻所表达的意思。同学们完成第二个阶段后大部分同学都会遇到一个屏障：我们在复习高等数学的时侯，高等数学的知识比较熟悉，但线性代数和概率很多知识都记不清楚，在复习线性代数的时侯，线性代数比较熟悉，但高数和概率很多知识

16、也遗忘了，同样的复习概率的时侯，概率比较清楚，高数，线代许多知识也记不住了。该怎么办呢 ?这里就是我们钻要表达的意思，我们要通过钻真题和模拟题，钻透这个屏障，把高数、线代和概率都串起来，无论提到那部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。2016 考研复习已经进入暑期强化阶段，正可谓：得暑假者得考研。考生要学会拒绝诱惑，充实利用好这个暑假，为后期的提高及冲刺阶段做足准备。 凯程教育：凯程考研成立于 2005 年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员

17、全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；信念：让每个学员都有好最好的归宿；使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情：永不言弃，乐观向上；敬业：以专业的态度做非凡的事业；服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许

18、能帮你找到适合你的辅导班。师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下 2015 五道口金融学院状元，考取五道口 15 人，清华经管金融硕士