中考数学 相似三角形

1、第 27 课 相似三角形性质及其应用知识点 相似三角形性质，直角三角形中成比例线段大纲要求1. 掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等 于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2. 掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边 是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是 12，则这两个三角形的对应高线之比是 ，对应中线之比是-，周

2、长之比是 ，面积之比是 ，若两个相似三角形的面积之比是 12，则这两个三角形的 - - -对应的角平分线之比是 ，对应边上的高线之比是 对应边上的中线之比是 周长之比是- - - ，-2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在 rtabc 中，acb=90,cdab 与 d，ac=6，bc=8， 则 ab= ，cd= ，- -ad= ，bd= 。，- -3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为 8 和 6，则他们面积的比是（ ）2 有一张比例尺为 1 4000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，

3、面积是 250cm2，则这个地区的实际周长 m，面积是 m - -23 有一个三角形的边长为 3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为 7，则另一个三角形的周长为 ，-面积是-4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为 10cm 和 20cm，若它们的周长的差是 60cm，则较大的三角形的 周长是 ，若它们的面积之和为 260cm2，则较小的三角形的面积为 cm2- -5 如图，矩形 abcd 中，aebd 于 e，若 be=4，de=9,则矩形的面积是-6.已知直角三角形的两直角边之比为 12，则这两直角边在斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为 95，则面积比为（ ）（a）

4、95 （b）8125 （c）3 5 （d）不能确定2 rtabc 中，acb=90，cdab 于 d，deac 于 e，那么和abc 相似但不全等的三角形共有（ ） (a)1 个 (b)2 个 (c)3 个 (d)4 个3 在 rtabc 中，c=90，cdab 于 d，下列等式中错误的是（ ）（a）ad bd=cd2 （b）acbd=cbad （c）ac2=adab （d）ab2=ac2+bc2af 1 cg4在平行四边形 abcd 中，e 为 ab 中点，ef 交 ac 于 g，交 ad 于 f， = 则 的比值是（ ）（a）2 （b）fd 3 ga3 （c）4 （d）55 在 rtabc

5、 中，ad 是斜边上的高，bc=3ac 则abd 与acd 的面积的比值是（ ）（a）2 （b）3 （c） 4 （ d）86 在 rtabc 中，acb=90，cdab 于 d，则 bdad 等于（ ）（a）ab （b）a2b2（c） a b （d）不能确定第 1 页 共 3 页第 27 课相似三角形性质及其应用.docbpe nl d7若梯形上底为 4cm，下底为 6cm，面积为 5cm2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8.已知直角三角形的斜边的长为 13cm，两条直角边的和为 17cm，则斜边上的高的长度为-9.rtabc 中，cd 是斜边上的高线 ，ab=29。ad=25，则

6、dc=-10平行四边形 abcd 中，e 为 ba 延长线上的一点，ce 交 ad 于 f 点，若 aeab=13 则 s s =abcf cdf -11如图，在abc 中，d 为 ac 上一点，e 为延长线上一点， 且 be=ad，ed 和 ab 交于 f 求证：effd=acbc12.如图，在abc 中，abc90，cdab 于 d，deac 于 e， ce bc2求证： =ae ac2ebcadcde a解题指导1 如图，在 rtabc 中，adb=90,cdab 于 c，ac=20cm,bc=9cm,求 ab 及 bd 的长daacbe2 如图，已知abc 中，ad 为 bc 边中线，

7、e 为 ad 上一点，并且 ce=cd, eac=b,求证：aecbda,dc2=adaebdc3 如图，已知 p 为abc 的 bc 边上的一点，pqac 交 ab 于 q ，prab 交 ac 于 r，求证：aqr 面积为bpq 面积和cpq 面积的比例中项。aqrbpc4 如图，已知 pabc 中，ad，bf 分别为 bc，ac 边上的高，过 d 作 ab 的垂线交 ab 于 e，交 bf 于 g，交 ac延长线于 h，求证：de2=egehafe gbdch5 如图，已知正方形 abcd，e 是 ab 的中点，f 是 ad 上的一点，egcf 1 1且 af= ad，于，（1）求证：c

8、e 平分bcf,(2) ab2=cgfg4 4aefgd独立训练1.用一个 2 倍的放大镜照一个abc，下列命题中正确的是（ ） （a）abc 放大后是原来的 2 倍（b）abc 放大后周长是原来的 2 倍； （c）abc 放大后面积是原来的 2 倍 （d）以上的命题都不对b c2边长为 a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）1 2 2 （a） a （b） 2 a （c） a （d） a2 2 3a3 如图，plmn 为矩形，adbc 于 d，pllm=59，且 bc=36cm，ad=12cm，则矩形 plmn 的周长为（ ）b m第 2 页 共 3

9、页 第 27 课 相似三角形性质及其应用.doccmc4 在 rtabc 中，cd 是斜边上的高线，acbc=31 则 s s 为（ ） （a）43 （b）91 （c）abc acd101 （d）109a5 如图，rtbac 中，bac=90，adbc 于 d，edeab 于 e，dfac 于 f，下列中正确的个数是（ ）fab3 bdab2=bdbc，de2=aebd，ac2=dcbc， = ,ac3 cfbddccad2=bddc，bd2=beab（a）6 （b）5 （c）4 （d）3 6 如图，若 dcefab，且 deea=mn,bc=a,则 cf= ,fb=- -ef6 cd 是 rtabc 斜边上的高线，7 bc=10，bd=6，则 ad= ac=- -a b8 如图，m 为 ab 中点，abcd，延长 nc 交 bd 延长线于 e，延长 md 交 ac 延长线于 f，求证：efabe fc d9 如图，在正方形 abcd 中，m 为 ab 上一点，n 为 bc 上一点，并且 bm