一元一次方程培优讲义

1、元一次方程培优讲义#年级 # 性别 # 教学课题一元一次方程培优教学目标知识点： 考 点：方 法： 讲解和练习重点难 点教学重点；教学难点；课前检 查作业完成情况：优 良 中 差 建议 教 学 内 容一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念： 含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念： 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数 是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数， “一元”是指一个未知数； “次”是指含有未知数的项的最 高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：区别举例联系等式用等号连接的

2、式子。3+2=5，x+1=0都是 用等 号连 接的 式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2一元一次 方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且 未知数的指数是一次的方程。X+1=0 ， 25 y+1=1 y2方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路重点题 型总结 及应用知识点 一：一元 一次方 程

3、的概 念例 1、 已 知下列 各式：一般步骤注意点（1）去分母方程的每一项都要乘以最简公分母（2）去括号去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不 变（3）移项移项要变号（4）合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。（5）方程两边同除相除时系数不等于 0。若为 0，则方程可能无以未知数的系数解或有无穷多解。122x51； 871；xy； xyx2；3xy6；2115x3y4z0； 1 18；x0。其中方程的个数是 （ ） mnA、5B、6C、 7D、 8举一反三：【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+1 =2（4）2x2-1=1-2

4、（2x-x 2）x【变式 2】若关于 x的方程mxm 2 m 3 0是一个一元一次方程，则 m k2【变式 3】若关于 x 的方程 k 2 x3 kx k 0 是一元一次方程，则 k 【变式 4】若关于 x的方程 m 2xm 3 mx 5是一元一次方程，则 m 【变式 5】若关于 x 的方程 m 2 （m 2）x2 （m 2）x 5 是一元一次方程，则 m 【变式 6】已知： （a 3）（2a 5）x（a3）y60是关于 x 的一元一次方程，则 a=知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数例 2、当k取何值时，关于 x的方程 4x k 5x 0.8 k x的解为 x 20.5 0.

5、2 0.1举一反三：已知 y m my m（1）当 m 4时，求 y的值；（ 2）当 y 4时，求 m的值 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例 3、已知 x 1是关于 x的方程 1 1（m x） 2x的解，解关于 y的方程：3m（y 3） 2 m（2y 5） 题型三：同解问题例 4、方程 2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求 a 的值.3举一反三：【变式 1】已知方程 4x 2m 3x 1与方程 3x 2m 6x 1的解相同(1)求 m 的值；(2)求代数式 (m 3)2010 (2m 2) 2011的值2【变式 2】已知方程 2 x 1 1 x 3 x与方程 4 kx 2 3k

6、2 2x 的解相同，求3 2 3 4 k 的值 .kx【变式 3】方程 2 3(x 1) 0的解与关于 x 的方程 k x 3k 2 2x的解互为倒数，2求 k 的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例 5、要使方程 ax=a 的解为 1, 则 ( )A.a 可取任何有理数 B.a 0 C. a 0 D.a 0例 6、关于 x 的方程 ax+3=4x+1的解为正整数 ,则 a 的值为( )A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3举一反三：已知方程 2ax=(a 1)x+6, 求 a为何整数时 ,方程的解是正整数 . 知识点三：等式的性质(方程变形解方程的重要依据) 注：

7、 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化 为，如方程： x 3 x 4 =1.6 ，将其化为： =1.6 。方程的右边没0.5 0.2有变化，这要与“去分母”区别开。例 7、下列等式变形正确的是 ( )A.若 x y, 则x 5 y 5B.若a b, 则ac bcC.若 a b , 则 2a 3b ccD.若 x y, 则 x ymm举一反三：1、若 ax ay, 下列变形不定正确的是A. ax 5 by 5 B.ax 3 by 3C.1ax ay D.33xy2、列等式变形错误的是A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得 6a=6b C.由 x+2

8、=y+2 得 x=y D.由 x 3=3y 得 x=y3、运用等式性质进行的变形 ,正确的是 (A. 如果 a=b 那么 a+c=b-c; B.如果 6a=b-6 那么 a=b;如果 a2=3a 那么 a=3C. 如果 a=b 那么 a3=b3 ; D.4、下列等式变形错误的是 ( )A. 由 a=b 得 a+5=b+5 B. 由 a=b 得 a b C. 由 x+2=y+2 得 x=y D. 由 -3x=-3y99得 x=-y 5、运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( )A. 如果 a=b, 那么 a+c=b-c; B. 如果 a b , 那么 a=b; ccC. 如果 a=b, 那么

9、a b ; D.如果 a2=3a, 那么 a=3cc6、如果 ma=m，b 那么下列等式中不一定成立的是()11A. ma+1=mb+1 B.ma 3=mb 3 C. a=b D. ma mb227、运用等式性质进行的变形 ,正确的是 ( )A. 如果 a=b, 那么 a+c=b-c; B. 如果 a b , 那么 a=b; ccC. 如果 a=b,那么 a b D.如果 a2 3a,那么 a=3cc知识点四：解一元一次方程的一般步骤：例 8、（用常规方法）解方程： 1 x 1=2 2x 123（非常规方法解方程） （一）巧凑整数解方程11 9 2 5例 9、解方程： 191 97 x 92

10、75 x思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为常数项和为 ，故直接移项凑成 比先去分母简单举一反三：变式】解方程：0.4x0.9 0.040.3x0.05 0.022x5二）巧用观察法解方程1 11例 10、解方程： 1 （ y1） 1 （ y2）3 1（y3）2 34三）巧去括号法解方程 含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的 法，以避免繁杂的计算过程。例 11、解方程： 13 34 3x254 6 1思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从 向 括号可以使计算简单。举一反三：【变式】解方程： 21 12 21 x2 2 2 22四）运

11、用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆 项后 再合并，有时可以使运算简便、解方程：x3 23x 54 8 2例1思路点拨：注意到 ，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会 出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数 的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。x 1.32x例 13、解方程： 0.07 0.7 1（六）巧组合解方程例 14、解方程： x5x5 x3 2x33 8 4 9思路点拨：按常规解法将方程两边同

12、乘 化去分母，但运算较复杂，注意到 左边 的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ，左边的第 项 和右边的第一项的分母有公约数 ，移项局部通分化简，可简化解题过程。（七）巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两一元一次方程分别解之，即若 |x| m，则 。例 15、解方程： |x 2| 3 0 解法一： 解法二： 举一反三：【变式 1】5|x| 163|x| 4【变式 2】 3x 1 42解一元一次方程常用的技巧有 ：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2

13、）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。 知识点五：理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况 ，并能进行简单应用 题型一：方程有唯一解例 16、若（3a+2b）x 2+ax+b=0是关于 x 的一元一次方程 ,且 x 有唯一解,求这个解. 题型二： 方程有无数解例 17、关于 x 的方程 3x 4=a bx 有无穷多个解 , 则 a. b 的值应是 （ ）A. a=4, b= 3 B.a= 4, b= 3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意 数题型三：方程无解例 18、已知关于 x 的方程 x a x 1（x 6） 无解，则 a 的值是（）3 2 6A.1 B.-1 C. 1D. 不等于 1 的数举一反三：1、已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值2、若关于 x 的方程 2x1 +m=0无解, 则 m=.3.(1) 关于 x 的方程 4k(x+2) 1=2x无解, 求 k 的值;(2) 关于 x 的方程 kx k=2x5 的解为正数 , 求 k 的取值范围 .4、已知关于 x 的