电工学复习要点知识交流

1、第一章、电路的基本概念和基本定律一、基本概念：1、电路：电流的通路。作用：实现电能的转传输和转换；传递和处理信号。2、电源：供应电能的设备。将其它形式的能量转换成电能3、负载：取用电能的设备。将电能转换为其它形式的能量。4、中间环节：连接电源和负载的部分。起传输和分配电能的作用。5、电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。6、激励：电源或信号源的电压或电流叫激励。7、响应：由于激励在电路各部分产生的电压和电流叫响应。8、电路模型：由一些理想电路元件所组成的电路，称电路模型，简称电路。9、电压和电流的方向：（1）电流的方向：实际方向：规定正电荷定向运动的方向或

2、负电荷定向移动的反方向为电流的实际方向。参考方向：在电路分析和计算时，可任意选定某一方向作为电流的方向，称为参考方向，或称为正方向。在电流的参考方向选定后，凡实际电流（电压）的方向与参考方向相同时，为正值；凡实际电流（电压）的方向与参考方向相反时，为负值“（2）电压的实际方向：规定由高电位（+”极）端指向低电位（-”极）端，即为电位降低的方向。电源电动势的实际方向：规定在电源内部由低电位端指向高电位端，即电位升高的方向。注：电路图上所标的电流、电压、电动势的方向，一般都是参考方向。电流的参考方向通常用箭头表示；电压的参考方向除用“+”、“”表示外，还常用双下标表示。例：u表示a点的参考极性为“

3、+”，b点的参考极性为“-”。故有：abuab=u-u=-uabba10、1v的含义：表示当电场力把1c的电荷从一点移动到另一点所做的功为1j时，这两点间的电压为1v.11、电位：两点间的电压就是两点的电位差。计算电位时，必须选定电路中某一点作为参考点，它的点位称为参考电位，通常设参考电位为零。比参考电位高的为正，低点为负。参考点在电路图上通常标上“接地”符号。二、基本规律：1、.部分电路欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，即：i=ur式中r为该段电路的电阻。利用欧姆定律列式计算时要注意：（1）电压和电流的方向（实际方向和参考方向）。列式时注意参考方向，计算时注意实际方向。（2）遵

4、循欧姆定律的电阻称为线性电阻，其伏安特性曲线为直线。.闭合电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与电路的总电阻成反比。即：ei=r+r0功率平衡方程为iu=ie-i2r其中：p=ie是电源产生的功率其中：r0为电源内阻，r负载电阻。负载两端的电压为：u=ir故有：u=e-ir00pe=iu是电源输出的功率dp=i2r是电源内阻上消耗的功率（1）当负载电阻r0无穷大（或开关断开）时，电源处于开路（空载）状态，电源不输出电能，此时电源的端电压等于电源电动势。（2）当负载电阻r等于零（或电源两端由于某种原因连在一起）时，电流不通过负载，此电流称为短路电流，此时电源所产生的电能全被内阻所

5、消耗。（3）电源与负载的判断：端电压u与i的实际方向相反，电流从“+”流出，发出功率的是电源；端电压u与i的实际方向相同，电流从“+”流入，取用功率的是负载。如图示e1是电源，e2是负载。2、.基尔霍夫电流定律：在任一瞬间，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。如图示：对节点a有i+i=i123或i+i-i=0123（1）规定参考方向向着节点的电流取正，背着节点的电流取负。（2）电流定律通常应用于节点，也可应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。如图示：i-iaab+ica=0i+ibi+icabbc-i-ibcca=0=0以上三式相加得：i+i+i=0abc，.基尔霍夫电压定律

6、：任一瞬时沿任一回路循行方向（顺时钟方向或逆时钟方向）回路中各段电压的代数和恒等于零。如图示：按照虚线所示方向循行一周，则根据电压的参考方向与循行方向相同取正，相反取负，即：u-u-u+u=01234若规定：电位降为正，电位升为负，则：e-e-ir+ir=0121122或e=(ir)即在任一瞬时沿任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。在这里，凡是电动势的方向与所选回路的循行方向相反者取正号，相同者取负号；凡电流的参考方向与回路的循行方向相反者，该电阻上的电压降取正号，相同者取负号。即升高的电压等于降低的电压。电压定律通常应用于闭合回路，也可应用于回路的部分电路。如图

7、示：t对图a：-uab+u-u=0ab对图b：e-ir-u=0注：（1）基尔霍夫两定律具有普遍性，适用于各种不同元件所构成的电路，也适用于任一瞬间对任何变化的电流和电压。(2)列式时不论是应用基尔霍夫定律还是欧姆定律，首先要在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向第二章电路的分析方法一、电阻串并联的等效变换：1、电阻的串联：如图示：两个串联的电阻r1和r2可用一个等效电阻r来代替。等效的条件是：在同一电压ur=r+ru1upp2、电阻的并联：u的作用下，电流i保持不变。从而有：（1）等效电阻等于各个串联电阻之和，即（2）串联电阻上电压与电阻成正比，即1=2=rr121=2=（3）串联电阻上消

8、耗的电功率与电阻成正比，即rr122rpr=i=i2（1）等效电阻的倒数等于个电阻倒数之和，即1=1+1或g=g+g其中g称为电导，是电阻的倒数，单位：西门子pr=pr=pr=u2如图示：两个并联的电阻r1和r2可用一个等效电阻r来代替。rrr1212(2)通过并联电阻的电流与电阻成反比，即ir=ir=ir=u1122（3）并联电阻上消耗的电功率与电阻成反比，即1122（4）并联的电阻越多，总电阻越小，电路中的电流和总功率越大，但每个负载的电流和功率不变。3、电阻的星形联接与三角形联接的等效变换：如图示（1）y等效为时：ab=rr+rr+rrbc=abrr+rr+rrca=abrrrrr+rr

9、+rrabbccarcbccarabccarb当ra=rb=rc时（）等效为y时：r=3rdurrbcrrbcr=ar=br=crrabcar+r+rabcaabbcr+r+rabcabccar+r+rabbcca=r时1当r=rr=rabbccau3d二、电源的两种模型及等效变换：1、电压源模型：如图所示：为电压源模型，简称电压源。当r=0时u=e，是一定值，0其中的电流由负载电阻rl及电压u本身决定，这样的电源称理想电压源或恒压源。2、电流源模型：如图所示：为电流源模型，简称电流源。当r0=时i=is是一定值，其两端的电压由负载电阻rl及电流is本身决定，这样的电源称理想电流源或恒流源。3

10、、两种电源模型之间的等效变换：如图所示：i=ser0电压源与电流源的等效关系是对外电路而言的：当电压源和电流源都开路时，外电路电流i=0，电压源内阻上不损耗功率，电流源内阻上有功率损耗；当电压源和电流源都短路i=时，两者对外电路是等效的：u=0，s上无损耗，er0,但电压源内阻上有功率损耗，电流源内阻，电路分析时，与理想电压源并联的电阻可以除去（断开）并不影响该并联电路两端的电压；与理想电流源串联的电阻可以除去（短接）并不影响该支路中的电流。如图示：三、支路电流法：凡不能用电阻的串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路，在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流定律和

11、电压定律对结点和回路列出所需要的方程，而后求解。列方程时，必须在电路图上选定好未知支路电流及电压或电动势的参考方向。一般地说：（1）对有n个结点的电路，应用电流定律只能列出n-1个独立方程；（2）对有b个回路的电路，应用电压定律可对单孔回路列出b-(n-1)个方程。即总共可列出b个独立方程，解出b个支路电流。例：电压和电流的参考方向如图所示：由电流定律得：i+i-i=0123由电压定律得：e1=i1r1+i3r3四、结点电压法：e=ir+ir22233如果电路中只有两个结点，则每个支路两点的电压就称为结点电压。只要求出结点电压，就可求出各支路的电流。这种方法称为结点电压法。如图示：规定：电动势

12、与结点电压的参考方向相反时取正，相同时取负。电阻上电流参考方向与典雅参考方向相反取负。u=e-ir有：111u=e-ir222u=e+ir333e可得：rrru=r11111u=ir44i+i-i-i=01234eee1+2+3123+r五、叠加定理：rrrr1234对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是各个电源（电压源或电流源）分别存在时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加定理。如图示：从而有：i=i-i111i=-i+i222i=i+i333r+rrr+r1其中：ei=11rrr+231233i=111=i2223e-irri=3r2r+r13i1r+rrr+r13i=2

13、2六、有源二端网络：r+r13er32i=i1223i=3r1r+r23i2有些情况下，只需要计算一个复杂电路中某一支路的电流，常应用等效电源的方法。1、有源二端网络：具有两个出线端的部分电路，其中含有电源。可以是简单的或任意复杂的电路。2、有源二端网络一定可以简化为一个等效电源。（一）、戴维宁定理：任何一个有源二端网络都可以等效成为一个电动势为e的理想电压源与一个内阻r0串联的电源。等效电源的电动势e就是有源二端网络开路时的开路电压u0,等效电源的内阻r0等于有源二端网络中所有电源除去（将理想电压源短路，将理想电流源开路）后所得到的无源二端网络两端点之间的等效电阻。这就是戴维宁定理。如图示：

14、例：如图示，计算通过电阻r3的电流。等效电路及计算等效电动势和内阻的电路如下所示：由于：i=e-e12r+r12r+rei=r+rer+ere=u=e-ir=122101112303（二）、若顿定理：r=r=0abrr12r+r12任何一个有源二端网络都可以等效成为一个电流为is的理想电流源与一个内阻r0并联的电源。等效电源的电流is就是有源二端网络短路时的短路电的短路电流,等效电源的内阻r0等于有源二端网络中所有电源除去（将理想电压源短路，将理想电流源开路）后所得到的无源二端网络两端点之间的等效电阻。这就是若顿定理。如图示：例：如图示，计算通过电阻r3的电流。等效电路及计算等效电流和内阻的电

15、路如下所示：rr由于：i=1ee1i=2212rrrrr+rrrr+rer+eri=i=i+i=1221s01212i03si=03=0i3s303r=r=0abrr12r+r12七、非线性电阻电路的分析：电阻不随电压或电流的变化而变化的电阻称为线性电阻，遵循欧姆定律；电阻随电压或电流的变化而变化的电阻称为非线性电阻，不遵循欧姆定律；由于非线性电阻的阻值随电压或电流而变化，故计算时必须指明它的工作电流或工作电压，借助于伏安特性曲线求解。非线性元件的电阻有两种表示方法：一种称为静态电阻（直流电阻），他等于工作点的电压与电流之比，即r=ui另一种称为动态电阻（交流电阻），他等于工作点附近电压微变量

16、与电流微变量之比的极限，即r=limdi0dudi如图所示：解题时，先应用学过的定律（理）求出通过所要求解的非线性元件的电流与加在该元件两端电压的关系式，然后在该元件的伏安曲线中画出求得的关系曲线，找出工作点，然后求解有关量。第三章电路暂态分析一、电路元件：1、电阻元件：如图所示：根据欧姆定律得：u=ri从而有：r=uir称为电阻，它对电流具有阻碍作用，将电能转换成热能。是耗能元件。2、电感元件：如图所示：w=tuidt=tri2dt00nfjl=iidtdt动势当电感元件中的或i发生变化时，在电感中产生感应电dfdie=-n=ll根据基尔霍夫定律得：u=-e=lldidt当线圈中通恒定电流时

17、，其上电压u为零，电感元件可视作短路。l称为电感或自感，它对电流具有阻碍作用，阻碍电流的变化。它不消耗能量，是储能元件。w=00uidt=ti1lidi=li223、电容元件：qc=如图所示：u当电容器上电荷量q或电压u发生变化时，在电路中引起电流。dqdui=cdtdt当电容器两端电压恒定时，其中电流为零，电容元件可视作开路。电容元件不消耗能量，是储能元件。w=00uidt=tu1cudu=cu22电阻、电感、电容都是线性元件。二、储能元件和换路定则：l1、换路：由于电路的接通、断开、短路、电压变化或参数改变等叫换路，使电路中的能量发生变化，但是不能跃变。电路的暂态过程是由于储能元件的能量不

18、能跃变而产生的。2、换路定则：设t=0为换路瞬间，从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变，称之。可用公式表示为：i(0)=i(0)-l+uc(0-)=uc(0+)换路定则只适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路中电流和电压之值，即暂态过程的初始值。确定各个电压和电流的初始值时，先从t=0-的电路求出il(0-)或uc(0-)，然后由t=0+的电路在已求得il(0+)或uc(0+)的条件下求其它电压和电流的初始值。例：确定如图示电路中电流和电压的初始值。设开关闭合前电容和电感均无储能。r+rrur+r由上图得：t=0-时，开关未闭合，此时：il(0-)=0，u

19、c(0-)=0t=0+时，开关闭合，此时：il(0+)=0，uc(0+)=0于是有其它初始条件：ui(0)=i(0)=+c+12u(0)=i(0)r=2l+212三、rc电路的响应：1、rc电路的零输入响应：在无电源激励，输入信号为零的条件下，由电容元件的初始状态uc(0+)所产生的电路响应，称为零输入响应。分析rc电路零输入响应，实际上是分析它的放电过程。如图示，t=0时将开关断开，输入信号为零。此时电容元件已储有能量，其上电压的初始值为：u(0)=u=uc+0t0时，由基尔霍夫定律得电路的微分方程：u(t)=i(t)r=rccdudtc式中：i=cdudtc解微分方程得：u(t)=uec0

20、-tt其中：t=rcu0eti(t)=-r-tu(t)=-uer0t-tdt2、rc电路的零状态响应：换路前电容元件未储有能量，uc(0-)=0，在电源激励所产生的电路效应。分析rc电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程。如图示，t=0时将开关闭合，电源开始对电容元件充电，此过程有：0t0u(t)=ut0t0时，由基尔霍夫定律得电路的微分方程：u=ir+u=rcdu+ucc式中：dui=cdt解微分方程得：c=u(1-et)u(t)=u+uectt-t从而有：i(t)=eu(t)=uetrur-ttt3、rc电路全响应：rc电路全响应指电源激励和电容元件的初始状态均不为零时的状态。是零输

21、入响应+u(1-et)u(t)=u+(u-u)et)与零状态响应两者的叠加。从而有：全响应=零输入响应+零状态响应tt-u(t)=uetc0也可表示为：全响应=稳态分量+暂态分量t-c0其中t=rcdui=cc可求出：dtu=irr四、一般线性电路暂态分析的三要素：一阶线性电路过程中任意变量的一般公式为：f(t)=f()+f(0)-f(）_e+-ttr+rur+rrr只要求得f(0+)、f()和这三个要素，就能直接写出电路的响应（电流或电压）例：如图所示，开关长期合在位置1，如在t=0时把它合在2位置后，试求电容元件上的电压uc。(1)初始值：u1u(0)=rc+2122（2）稳态值：u()=

22、rc21212t=rc=c（3）时间常数：0r+r12将理想电压源看做短路，将理想电流源看做开路，求出电容两端的等效电阻r0。r+rr+rr+r五、微分电路和积分电路：uuu212u(t)=r+(r-r)e故有电容元件上的电压：c22212122-tr1r2r1+r21、微分电路：在t=t1时，输入电压u1突然下降到零（输入端短路），输出电压u2也很快衰减到零，这种输出尖脉冲反映了输入矩形脉冲的跃变部分，是对矩形脉冲微分的结果。因此，这种电路称为微分电路。如图示：（微分电路具有两个条件：1）时间常数tt2、积分电路：p（脉冲宽度）即电容器缓慢充放电。（2）从电容器两端输出。的电路称为积分电路。

23、如图示：六、rl电路的响应：1、rl电路的零输入响应：如图所示：换路前开关s合在2位置，t=0时将开关s从位置2合在位置1，当t0时，由基尔霍夫定律得：r由于：t(0)=i=+0u解得：i(t)=iel其中：t=时间常数越小，暂态过程进行的越快。u=ir=iretdiu=-e=l=-iretdtu+u=0lrdil+ir=0即dtt-t0tr从而有：t-r0t-ll02、rl电路的零状态响应如图示：换路前电感元件未有储能，即：t（0）=t(0)=0-+当t0时，由基尔霍夫定律得：dtuu-tui(t)=-et=(1-et)即：diu=u+u=l+irlrrrr-tu=ir=u(1-et)r-t

24、u=uel-tt当t0时，由基尔霍夫定律得：dtuu-tui(t)=+（i-et)=iet+(1-et)rrr3、rl电路的全响应如图示：换路前t（0）=i-0diu=u+u=l+irlr从而有：00-ttt=lr其中：右边第一项是零输入响应，第二项为零状态响应，两者叠加即为全响应。即：f(t)=f()+f(0)-f(）_e+-tt第四章正弦交流电路一、描述正弦交流电的物理量：1、频率和周期：（1）周期：正弦量变换一次所需要的时间称为周期t。（2）频率：每秒内正弦量变化的次数称为频率f。12pf=w=2pftt2、幅值与有效值：（1）瞬时值：正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，常用小写字母表示，如

25、电压、电流及电动势的瞬时值分别用i、u和e表示。（2）最大值：瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带有下标字母m的大写字母表示，如电压、电流及电动势的最大值分别用im、um和em表示。（3）有效值：让交流电i和直流电i分别通过同一电阻r，如果在相等的时间内产生的热量相等，那么这一直流电就是这一交流电的有效值。即由于：ti2rdt=i2rt0故周期性交流电的有效值为：i=1tt0i2dt有：则u和i的相位差为j=jm-jj=j-j0对于正弦交流电i=isinwtmiuemmi=u=e=m2223、初相位：对正弦交流电i=isin（wt+j）m式中角度：wt和wt+j称为正弦量的相位角或相位。t=

26、0时的相位角称为初相位。两个频率相同的正弦量的相位角之差称为相位差。如i=isin（wt+j）m1u=usin（wt+j）212对于u和i，尽管初相位不同，其变化步调不一致（不能同时到达幅值或零值）但两者之间的相位差保持不变。若12则jj12这时我们就说i比u超前角，或u比i滞后角。若=0，则两者同相；若=1800，则两者反相二、正弦量的向量表示法：正弦量的向量表示法就是用复数表示正弦量。设复平面内有一个复数a，其模为r，幅角为，则可以用下列三种式子表示：或或a=a+jb=rcosj+jrsinj=r(cosj+jsinj)a=rejja=rj=u(cosj+jsinj）=uejj=uj表示正

27、弦电压u=usin（wt+j）的向量式为：mu按照各正弦量的大小和相位关系，画出若干个向量的图形，称为向量图。故正弦量也可以用向量图表示。用向量表示正弦量后，正弦量的运算遵循向量运算法则。即平行四边形定则。例：在如图所示电路中，设i=isin（wt+j）=100sin（wt+450）11m1ai=i22msin（wt+j）=60sin（wt-300）2a求总电流i，并画出电流向量图。由基尔霍夫定律得：i=i+i12=100(cos450+jsin450)+60(cos300-jsin300)=(122.7+j40.7)a=129ej18020a故：i=129sin(wt+18020)三、交流电

28、路：1、电阻元件的交流电路：如图示：由欧姆定律得：u=ir设i=isinwtm则u=irsinwt=usinwtmm即在电阻元件交流电路中，电流和电压同相、同频率。且umr=imui即在电阻元件交流电路中，电压的幅值（有效值）与电流的幅值（有效值）之比就是u=uej00电阻。若用向量表示，则i=iej00uuiu=ri或电路中的瞬时功率：p=p=ui=2pdt=ui(1-cos2wt)dt=ui=ri2=一个周期的平均功率：p=2、电感元件的交流电路：t0由于：u+el=0dt且u=wliuwl对电流具有阻碍作用，称为感抗，用x表示。r=ej00iuimm(1-cos2wt)=ui(1-cos

29、2wt)r1t1tt0如图所示：设i=isinwtmdi即u=-e=l=usin(wt+900)lm在电感交流电路中，电压和电流时同频率的正弦量，且电流滞后电压900。j=j-j=900immuum=wliimlu2r即x=wl=2pfllu=ue若用向量表示，则i=iej00j900uui=ej900=jxil或u=jxi瞬时功率为：p=p=ui=ui2lmmsin2wt=uisin2wtl平均功率为：p=1tpdt=1tuisin2wtdt=0t0t0即在电感元件电路中，没有能量消耗，只有电源与电感元件间能量的互换，这种互换的规模，用无功功率q来衡量,且定义：无功功率等于瞬时功率的幅值，即

30、q=ui=xi2l无功功率的单位是乏（var）、千乏（kvar）3、电容元件的交流电路：如图示：设u=usinwtm由于i=dq=cdudtdt则i=cwusin(wt+900)=isin(wt+900)mm即在电容元件的交流电路中，电流比电压超前900。电位差j=ju-ji=-900且i=cwumm1um=imu1=iwcwc对电流具有阻碍作用，称为容抗，用xc表示。11x=cwc2pfc若用向量表示，则u=uej00i=iej900uui=e-j900=-jxicu=-jxi或ui瞬时功率为：p=p=ui=2pdt=1tuisin2wtdt=0平均功率为：p=cmmsin2wt=uisin

31、2wtc1tt0t0无功功率为：q=-ui=-xci24、电阻、电感与电容元件串联的交流电路：如图示：由基尔霍夫定律得：u=u+u+urlcdi1=ir+l+idtdtcu=ur+ul+uc=ri+jxi-jxi从而：ui或lc=r+j(x-x)lc式中r+j(xl-xc)称为电路的阻抗，用z表示，即：z=r+j(x-x)=r2+(x-x)2elclcjarctanxl-xcr=zejjz=r2+(x-x)2=r2+(wl-）2wc=z=r2+(x-x)2=r2+(wl-）2iwc其中：1lc称为阻抗模。即u1lcj=arctanx-xlrc称为阻抗的幅角，即电流和电压的相位差。对感性元件，j

32、0对容性元件，j0对阻性元件，j=0电流与电压相量图为：瞬时功率为：p=ui=umimsin(wt+j)sinwt=uicosj-uicos(2wt+j)平均功率为：p=1tt0pdt=uicosj=ui=ri2r式中cosj称为功率因数。无功功率为：q=uli-uci=(xl-xc)i2=uisinj视在功率为：s=ui=zi2平均功率、无功功率和视在功率关系如下：s=p2+q2另外，功率、电压和阻抗关系可用三角形表示如下：ju=u1+u2=zi+zi=ziz=z+z=r+jx=zejj从而有z=(r)2+(x)2xk中，感抗x取正，容抗x2、阻抗的并联：r四、阻抗的串联与并联：1、阻抗的串联：如图示：1212kk其中：kk式取负。lc如图所示：j=arctanxkkzzjwct(jw)=w02、高通滤波电路：jwc1wrcuuui=i1+i2=+=1111r+11+jwrc0=2w1+r+11+jwrcj(w)=arctan()2wrc)zzz2=+从而有：zzz12z=12z+z12五、交流电路的