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文档简介

1、北京林业大学2007-2008学年第一学期考试试总A解答试卷名称：线性代数II 课程所在院系：班级学号M名成绩题号二三四得分阅卷人五六七八总分试卷说明：1. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间;2. 答题之前，谙将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写淸楚：3. 本试卷所有试题答案写在试卷上;（特殊要求请详细说明）4. 答题完中，请将试卷和答题愈而向外对叠交回，不得带出考场； 一、填空题（每空3分，共计39分）1设A. 3为3阶方阵，且I A1= -1,1 B1= 2则行列式12（A）1=-4 2、设ava2,a3.pxp2 均为 4 维列向量,且矩阵 A = avaapx). B =

2、(apa2,/?2,a3),C = a、a“a段+财，如果IA 1=1,1 31=2,则行列式ICI=3、已知矩阵人=4、若 A =4 t3 -12 -1一3 1-23的列向量线性相关，贝畀=-3,则齐次线性方程组加=0基础解系中解向量的个数为141 -1丿5. 设A是汝X 矩阵，则非齐次线性方程组Ax = b有唯一解的充要条件是r（A）之（入b）二n,有无穷多解的充要条件是一匸*二6.设DM =JT49X827,则D（x） = 0的全部根为2, 3, 471664实对称矩阵A的特征值都是丈数8、设向量a =与向疑a】=（222）672 = （3丄3） 都正交，则 a =_9_, b= T 9

3、、已知3阶矩阵A的特征值是1,2,3,则A-的三个特征值为 10、若二次型/（召,兀2心）=2彳+X； +卅+2兀內+肚2兀是正定的,则r的取值范围-/2 t 01-40:-1T01-40:-10000:010000:一1(1) 时，方程组无解；(2) “ = 1 时，因为r(A) = r(A,b) = 20331-21-110933O31123010-5-4丄一2O-15-12-53 -3解:10000%43000%23-230C411000牛1000043000%23100%1100011“24011030100100000000091丄3000丄5丄3000所以r(A) = 3 ctac

4、 =-1-155七、(5分)设A是阶实满秩矩阵，试证明：AA是正泄矩阵.证明：(ArA)T = ArA1)1 =ArA故是实对称 矩阵.任取非零列向量X ,因A满秩，故AX 0作以屮 A 为矩阵的二次型 X7(A7 A)X = (AX)t(AX) = |ax|2 0故是正定的.补充、(10分)已知三阶方阵A的特征值分别为3,2.1,它们对应的特征向量分别为(2,2,0)丁,解：令x=(20)x2=a2)x3= (0,2,2)7,220_3 0O令 C = (xpx2,x3) =222,A =0 200220 01(2.2,2/, (0,2,2) 求人可得则 Ax = 3x, Ax2 = 2x2 , Ax3 = lx3CAC = AA = CAC1j1o30o11

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