9727-向量问题-斜坐标法3向量积运算-000

1、向量数量积计算1普通化解法一选择题（共30小题）1. 若等边AABC的边长为3,平面内一点M满足&斗菖号丑，则M-O的值为（）A. 2 B J-C.丄 D -22 22. 在三角形ABC中，E, F分别为边AB, AC上的点，且运=2西，AF=FC， AB =3, AC =2,A=60则丽丽等于（）A. 2 B. C.些 D.旦22443. 已知边长为2的菱形ABCD中，ZBAD=120,若AP=XAC （0X就茴足菖15+15，AB =2, AD =1. E、F分别是线段BC、CD的中点,若缸丽一邑则向fiAB-tjAD的夹角为（）a. b. c. -2Ld. -2L633611. 如图在平

2、行四边形ABCD中，已知AB=8, AD=5, CP=3PD, APBP=2,则的值是（）第2贞（共27贞）12. 在等腰三角形 ABC 中，ZA=150, AC=AB=1,则 AB BC=（）A. -f-1 B 爭+1 C. f1 D.爭+113. 在平行四边形ABCD中，AB=2, BC二血 ZDAB=45点E为BC的中点，FC=3DF，则伍丽的值是（）A. - 1 B. Ac. 3d .色34414.在ZABC中A二芈，b+c二4, E、卩为边BC的三等分点，则运乔的最小值为（）A.翌IB. S c 26 D. 323915.平行四边形 ABCD 中，AB=AD=2, ABAD= - 2

3、, DM+CM=O，则ABM的值为（）A. - 4 B 4 C-2D216.已知菱形ABCD中,ZA*, A E为BC边上任-点，则忌祝的最大值为（）D.17如图.在ZiABC中，D是BC的中点，E、F是AD 的两个三等分点，BACA=4, BFCF=1,则BDCE的值是（D.邑I18.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点6 E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点 F若 AB=2, AD二血，ZBAD=45,则AF -BE=（）A.寺B.】C.寺.119.如图，在AABC 中，点 D 满足AD+2BD=0, CDAC=O.且 CA+AD；=2,则反西=（）6 C 2 D.20.平行

4、四边形ABCD中，AB=2, AD=1,忑応点M在边CD上，则冠而的最大值为第3页（共27页）A2 B221 C5 DV3- 121. 在平行四边形ABCD中，点M, N分别在边BC, CD上，且满足BC=3MC, DC=4NC,若AB=4,AD=3,贝IjAN （）Ar/?B0 CV? D722. 设G是AABC的重心，点E是AG的中点，若軌&=4, BGCG=1,则五五的值是（）a.-Lb.色 c.工 d.旦8 8 8 823. 在平行四边形ABCD中，ABl=8, 75=6, N为DC的中点，M=2NC,则丽而二（）A. 48 B 36 C 24 D 1224如图，在平行四边形ABCD中

5、，ZBAD= AB=2, AD=1,若M、N分别是边BC、CD上3的点，且满足旦I匹二入，其中入eo, 1,则茹五的取值范围是（）BC DCn m第5贞（共27贞）A. 0, 3 B. 1, 4 C. 2, 5 D. 1, 725. 在锐角ZABC中已知B=2L, AB - AC =2,则IE疋的取值范围是()3A( 1, 6) B(0, 4) C- (0, 6)D. (0, 12)26. 在周长为16的PMN中，MN=6,则面药的取值范围是()A. 7, 16) B. (7, 16 C. 7, 16 D. (7, 16)27在等腰梯形ABCD中,BC和DC,且祝二丸BC，已知AB/7DC,

6、AB=2, BC=1, ZABC=60,动点E和F分别在线段5?=-DC*则的最小值为（）121828.已知AABC满足AB二AC=2, ZBAC罟点D、E分别是边AB, BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF-DC的值为（A.2 C-2 D旦24229.在ZABC 中，已知 AB=2, AC=3, ZBAC=-, BM=MC，AE=EM，BE*CE=（）3A.丄 B. 2 C.-D.工16 16 16 1630如图在 AABC 中，ZBAC=120, AB=1, AC=2, D 为 BC 边上一点（含端点），DC=X BD（X0）,则75 祝的最大值为（）向量数量积计算1

7、普通化解法参考答案与试題解析-选择题（共30小题）1.（2017*蒙自市校级模拟）若等边AABC的边长为3,平面内一点M满足折斗西亦，则AM-MB的值为（）A. 2 B-lie.丄 D-22 2【解答】解：如图所示，A （色，0）, B （0,空色），C （0）,2 2 2/.cE=（里邑3）, n=（3, o）,2 2预九逅4（色，辺）+ 丄（3, 0） = （2,唾），3 232222A0M=0CCM=（X 返），2 2/ o=oii - oa=（ 1, 返）,m5=ob - oii= （丄, 舅）,2 2AM NB=- IX （ -1） +21x73=2,2 2故选：A.2. （2017

8、襄城区校级一模）在三角形ABC中，E, F分别为边AB, AC上的点，且AE=2EB, AF=FC,AB； =3, AC =2, A=60,则丽五等于（）A. 3 B工 C些D.夏2244【解答】解：TAE二2EB，AF二FC.正諾爲，亦半疋 I I I I BF EF=(AF-AB)(AF-AE)= (yAC-AB)-(yAC-yAB)1 2 9 2 5*AC pAB p隠曲436冷X2嗚灯爭河南模拟）已知边长为2的菱形ABCD中，ZBAD=120若AP=AAC （OX1）,则 丽瓦的取值范圉为（）A. 0, 3 B. 2, 3 C. （0, 3 D. （2, 3【解答】解：因为边长为2的菱

9、形ABCD中，ZBAD=120, AP=XAC （0Xl）, 则丽丽（BA+ X AC） （- X. AC+AD）= -X,2lC2-入西立+人丘血+西AD=-4 入 2+4 入+2二 4 （ k 丄）2+3, （0X和平区一模）如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD=-, AB=2, AD,若M、N3分别是边AD、CD上的点，且满足亜坐几 其中入e0, 1,则石5丽的取值范圉是（）AD DCA3, 1 B3, - 1 C. - 1, 1 D. 1, 3【解答】解：建立如图所示的以A为原点，AB, AD所在直线为x, y轴的直角坐标系， 则 B （2, 0）, A （0, 0）, D （1,返

10、）.2 2满足巫匹儿XG0, 1,AD DCaa5-dn=a5（i - a） dc=a5 （i -x） aS =（丄，血）+ （1 - X） （2, 0）2 2=（色2入，止）；2 2M=BA+AM= - 75+ （1 入）AD=（2, 0） + （1 -X） （1,逅）=（旦唾（1-X）,2 2 2 2 2贝ij屈百社2入,返） （旦丄右唾（1 入）2 2 2 2 2=（旦2入）（色丄入）+!乂邑（1 入）2 2 2 2 2 =X2+X - 3=（入+丄）2 -丄丄,24因为入eo, 1,二次函数的对称轴为：A=-i,则o, 1为增区间,故当入e o, 1时，X2+A- 3e - 3, -1

11、.5. （2017和平区二模）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4, BC=CD=2,若E、F分别是边BC、AB 上的点，且满足匹一儿当AED?= 0时，则有（）第7页（共27贞）A. xe （丄，丄） B入丘（丄，旦） c. xe （X 丄） Dxe （丄，旦） 84488228【解答】解:等腰梯形ABCD中,AB=4, BC=CD=2,可得=60 ABAD=4X2X，尬BC=2X2Xy=2-第10贞（共27页BEAF- BC ABA BE=K BC, AF = X A?, 则 AE=AB + BE 二 AB+kBC, DF二 AF-AD 二入 AB-AD， AE*DF= (AB+入 BC)S

12、 AB-AD)=入 |ab |2-AB-AD+ X 2AB-BC-X AD丽即16X- 44入2 - 2入=0,A2A2 - 7X+2=0,解得入二仮(舍)或入二533 W (丄，色).4 448故选：B.6. （2017江西模拟）在矩形ABCD中，AB=2, AD=3,点F为CD的中点，点E在BC边上，若A? *DE= - 4,则75 丽的值为（）A0 B1 C2 D3设 E (a, 2),则尿(3, 1), DE= (a - 3, 2), AE= (a, 2), BF= (3,- 1),A AF DE=3 (a - 3) +2= - 4,解得 a,AEB23a 2=1.故选B.7. （20

13、17灵丘县校级三模）在RtAABC中，CA=4, CB=3, M, N是斜边AB 的两个动点, 且MN=2,则面祈的取值范围为（）A. 2, |B. 4, 6 C.曙,乎D.詈，爭直线AB的方程为于手1，即尸疗x：设帕,3-ja）, N（b, 3号b）且 0WaW4, 0WbW4,且 aVb；VMN=2； 9 Qo (a-b )二4；16( i、2_64.(n)牙5 . 8b二計三；5 尺 k*；5面 CN=ab+(3-a)(3-b)y-ab-(a+b)+9晋516275寻罐）呼0af严时，取最小值竺a 2525亠时，取最大值11；5 5ACM 狐的取值范圉为琴25故选C.8. （2017河北

14、模拟）已知在AABC所在平面内有两点P、Q,满足PA+PC=O, QA+QB+QOBC， 若丨75 =4, AC =2, S/.APQ唱，则乔丘的值为（）3A. 4 B 4 C 4V3D 4岛【解答】解:PA+PC=O;/.P为AC中点； . * . * .山 QA+QB+QC二 BC得，QA+QB+QC=QC-QB：AQA=-2QB；Q为靠近B的AB的三等分点,如图所示:|aq|ab| |ap|=i；APq-IAQ I I APlsinA 44sinA旦3 si nA二亍； cosA= A ABAC=|AB I | AC|cosA=4X2X（土爭）=册故选D.9. （2017青羊区校级模拟）

15、已知AABC是边长为厶用的正三角形，EF为AABC的外接圆O的条直径，M为AABC的边上的动点，则旋五的最大值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，该正三角形ABC的边长为23，/.A （ - V3，0）, B （3，0）, C （0, 3）,E （0,- 1）, F （0, 3）,当点M在边AB上时，设点M （xo，0）,则-伍WxoW品*.* NE=（ xo,- 1）, F|= （xo, - 3）,/.NE*FM= xo2+3,*.* -循旋五的最大值为3,当点M在边BC上时，直线BC的斜率为循，直线

16、bc的方程为：Vsx+y 3=o,设点 M （xo，3届0），则 oWxoWy?,T ME= （ xo, V3xo -4）, FM= （xo，V3xo）/. ME FM=2xo2 43x0TOWxoW 屈的最大值为0,当点M在边AC上时，直线AC的斜率为妬，直线AC的方程为：a/3x - y+3=0,设点 M (xo，3+Jxo),则 JWxoWO,* NE= ( xo, - V3xo - 4), FM= (xo V3xo)/.ME*FM= - 4x02 - 43X0，*.* - VWxoWO,旋五的最大值为3,综上，最大值为3,io.（2017*番禺区一模）已知向量15、ac. 15满足疋5

17、+15, 75=2, a5i=i, e、f分别是线段BC、CD的中点，若伍丽邑 则向量I?与15的夹角为（4a. b. c. -2Ld. -2L6 336【解答】解：如图所示，den - CB) =CB*CD -丄西2 矛2= _ 色：2 42)4第13页（共27页Ill I CD BCl=2, BC = AD =1,可得 cb*c5=i,Acos=1,2/.=,3即向量75与IS的夹角为兰.3第17页（共27页（2017河西区一模）如图在平行四边形ABCD中，已知AB二& AD=5, CP=3TO, APBP=2,【解答】解:83PD,A AP=a51aE, BP= AD - AB,44乂

18、VAB=8, AD=5,A APBP=( ADaE) ( AD-AB) = AD 2 - iAD 丄忑 2=25 丄ABAD- 12=2, 442162故 AB*AD=22,故答案为:22.12. （2017兴庆区校级一模）在等腰三角形ABC中,ZA=150, AC=AB=1,则耳应二()A. 4-1 B-C 一】D.AC=AB=1,得到 BC2=AB2+AC2 - 2ABXAC【解答】解：由已知等腰三角形ABC中,ZA=150%XCOS150=2+V3:且 B=15,所以 AB-BC=1 X V2+V3X cos （18015） =何丁Xcosl5 =何石週空= 4 （2+體）（屆应）2_

19、.豆42-，故选A.13. （2017滨海新区模拟）在平行四边形ABCD中，AB=2, BC=V2，ZDAB=45点E为BC的 中点，FC=3D?，则运丽的值是（）A. - 1 B. - Ac. 3d .色3 44【解答】解：如图，E为BC中点; * 1 _0 1 *BEBC=yFC=3DF; * 3 一 3 *-AE=AB+BE=AB+AD* BF=BC+C?= AD-yAB；AE-BF=（耳洽兀）（AD-jAB）5* * 3*2 1 2二于述-皿乜批+yADAD= - 2, DM+C归0,则ABBM的值为（）A. - 4 B 4 C. - 2 D 2【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，

20、VAB=AD=2, A?*AD= - 2, DM+H=0,AM为CD的中点，A AB M=AB （BC+CM） =AB* （AD-AB）2=AB AD 7b2= 2L4=4,2 2故选：A.16. （2017成都模拟）已知菱形ABCD中，ZA号AB=1, E为BC边上任一点,则歸的第18贞（共27页最大值为（）亠16A. 13D.【解答】解：以A为原点,1以AB所在的直线为x轴,建立如图所示的坐标系,B （1, 0）, A （0, 0）菱形 ABCD 中，ZA=3,AB=1,CF=3, BF丄,2 2 C （X亜），2 2设BE二入BC，（0W入Wl） E的坐标为（x, y）, （x-l, y

21、） =A （寺,乎）/ X=l+At2/ AEEC= （1+丄儿-A） 2 =-X2+ X +=-2 2故当入4时，有最大值，即为.4岳、.（1-lx2 2 2（入丄）2+2,416916?故选：B17.（2017衡阳三模）如图在ZkABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点忌云=4,BF*CF= - 1，则祝远的值是（）A. 4 B8 C上 D旦84【解答】解:VD是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点, /.BF=BDW, 了一 BD+DF,西二丽3丽，H=-BD+3DF, BFCF=df2-bd2=-pBACA=95f2-bd2=4?乂 VBE=BD+2DF,魏二-祝+

22、2両2 * 2 7. BE*CE=4df BD 二片Q故选：C.18. （2017天津一模）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点6 E是线段0D的中点，AE 的延长线与CD相交于点F.若AB=2, AD=V2，ZBAD=45则AF - 1S=（）A.丄 B1 C丄D12 2【解答】解：平行四边形 ABCD, AB=2, AD=V2- ZBAD=45, DFAB, 可得DEFsABEA,E是线段OD的中点，可得 DF： BA=DE： BE=EF： AE=1： 3,會寺（AO-AD）2（1115）；322be=1bd= （ad-aS）,4 4则 aFbe=A-（1aE+|-a5）=1-（兰血2

23、-丄丽工5）丄X （旦X2丄X42血2 2 2 2 2 2 21 2故选：C.19. （2017衡水金卷一模）如图，在ZABC中，点D满足尿2而=0, CDAC=0,且CA+AD =2,第19页（共27页则DCCB=(6C. 2【解答】解:乔2矗6,是AB边上幕近B点的三等分点,: CB=CD+DB=CDg) S評V CA+AD!= CDl=2, ACD=2,伍云后（評評荻J尹矗.2= - 6.8第23页（共27页故选A.20. （2017蚌埠二模）平行四边形ABCD中，AB=2, AD=1, ABAD=1，点M在边CD上，则 冠丽的最大值为（）A2 B221 C5 DV3. 1【解答】解：平

24、行四边形ABCD中，AB=2, AD=1,ABe AD= - It 点 M 在边 CD 上，/. I AB AD ecosZA= - 1/ cosA=-丄，AA=120,2以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴， 建立如图所示的坐标系,AA （0, 0）, B （2, 0）, D （丄，唾），2 2设M（X,逅），则丄2 2 2/.NA=(x,.V3)t NB= (2 - Xt些），22r.WO=x (x-2)+ 3-x2 - 2x+?-(X - 1) 219444设 f (x) = (x-1)2 .鲁，则 f (x)在丄,21）上单调递减，在1,旦上单调递增,2）加讨2 2（

25、诗）=2,则冠丽的最大值是2,21.（2017武昌区模拟）在平行四边形ABCD中，点M, N分别在边BC, CD上，且满足BC=3MC,DC=4NC,若 AB=4, AD=3,则 AN-NN=（）Ar/?B0 CV? D7【解答】解：如图,V BC=3MC, DC=4NC,且 AB二4, AD=3, MJAN-MN= (AB+DN)- (NC+CN) = (AD+jAB)y-YB) 冷岡唸岡兮乂 9X16 故选：B.22（2017邵阳三模）设G是AABC的重心，点E是AG的中点，若冠云=4, BGCG= - 1,则祝屁的值是（）A.-LbC上8 8 8【解答】解：延长AG交BC于D,如图所示,

26、BM=2MCBH 話BC；J. *Q*1 *1 1119 # AM二 AB+B陆AB炖BC，NM二CM-CN二可BC pCT =BC+jABp （AB丐BC ）： 菖 NM = （AB-b|-BC）-y （AB-yBC）（ab2-|bc2）（64-16）=24.故选：C24. （2017春和平区期末）如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD二王，AB=2, AD=1,若IVI、3N分别是边BC、CD上的点，且满足翌理二入，其中疋0, 1,则融，冠的取值范围是（ BC DCC. 2, 5 D1,刀第24贞(共27页【解答】解：建立如图所示的直角坐标系,则“,0）, A（0, 0）, D（, &器卷

27、儿xeo, 1L M= AB-X BC=I5+X AD= M（2+二, 甞入）, 即M （2+丄鸟）；2 275=75+丽吊 （56入反）=（丄,返）+ （1 入）（2, o）=（色2入,逅）,2 2 2 2即N （2A,亚）.2 2爭）22“（入+6.所以庶（2+,逅A） （- 2X,2 2 2因为入eo, 1,二次函数的对称轴为：入二 故当入G o, 1时， X2 - 2X+5e 2, 5.25.(2017春桂林期末)在锐角AABC中已知B=2L, AB - AC =2,则雨並的取值范围是()3A.( 1, 6) B(0, 4) C. (0, 6) D. (0, 12)【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，VZB=2L, aE- AC- BCi=2,3.C (1, V3),设 A (x, 0)v aabc是锐角三角形，/A+C=120 A30A90即A在如图的线段DE上(不与D, E重合)，lxP15=x2 - 10x+32 (2xDC+ABCAD+-iBCDC9人9=2X1X cos60+-l-X 2X1+XX1X1X cos60+丄