浙江省绍兴市2019-2020学年高二上期期末数学试卷

1、y绍兴市 2019 学年第一学期高中期末调 高 二 数 学测一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1已知球的半径为1，则该球的体积是a4 4pb p c3 3d4 p2两直线l : kx -y +1 =0 1，l : 4 x -ky +4 =0 2垂直，则k为a不存在b0c-1d13如图，在三棱锥o -abc中， d为bc的中点，则ad =oa.1 1 1 1oa + oc -ob b. oa + ob +oc 2 2 2 2c.1 1 1 1ob + oc -oa d. ob + oc +oa 2 2 2 2ad

2、c4若点a(2,0)，b ( a, 4)在直线y =3 x +7的两侧，则a的取值范围是b第 3 题图aa -1ca 19da b 0 a2 b2）的两个短轴端点，p 是椭圆上任意一点，| pb1|b b | 1 2，则该椭圆离心率的取值范围是a(0,2 2 6 6 b ,1) c (0, d 2 2 3 3,1)10已知 abc ， ab =ac ， d 是 bc 上的点， abd 沿 ad 翻折到 ab d ，设点 a 在平1面 b cd 上的射影为 o ，当点 d 在 bc 上运动时，点 o 1aa位置保持不变 c在一个圆上b在一条直线上 d在一个椭圆上bdb第 10 题图c二、填空题（

3、本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知点 a(1,1)， b (0, -1) ， c ( a, b )在同一直线上，则2 a -b=12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是13已知圆锥的表面积为3p111侧视图正视图第 12 题图俯视图，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径是d1c1a1b114如图，一个结晶体的形状为平行六面体abcd -a b c d1 1 1 1，da b第 14 题图2c以顶点 a 为端点的三条棱长都等于1 ，且它们彼此的夹角都是 60，则 ac 的长度为 115一动圆截直线3x -y =0 和 3 x +y =0所得弦长分别为 8

4、 ， 4 ， 则该动圆圆心的轨迹方程为16如图，正方体abcd -a b c d1 1 1 1的顶点 c 在平面a上， 若a b1和a d1与平面a都成 60 角，则 a c 与平面 a所成角的余弦值为 1a1b1d1c1ab dc第 16 题图三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17（本题满分 10 分）已知直线 l ： kx -y -3k +1 =0 ， k r （）证明：直线l恒过定点；（）设 o 是坐标原点，若 oa l ，求 k 的值18（本题满分 10 分）如图，已知四棱柱abcd -a b c d ， aa 平面 abcd ，

5、abcd 是1 1 1 1 1菱形，点 e 在 a d 上，且 a e =2 ed1 1a1d1()证明：bd ac1；b1c1()证明：bd /1平面aceeab c第 18 题图d319（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，a( -1,2)，b (2,1)，c (3,4)，d (0，a)四点在同一个圆 e 上（）求实数 a 的值；（）若点p ( x, y ) 在圆 e 上，求 x2 +2 x +y 2的取值范围20（本题满分 10 分）如图，已知四棱锥 p -abcd ，abcd是梯形，ab / cdab bc，pa =pd =bc =cd =1，ab =2，pc = 3（）证明：平面 pad 平面 abcd ；（）求平面 pad 与平面 pbc 所成的锐二面角的余弦值pcdab第 20 题图21（本题满分 12 分）已知椭圆 e :x 2 y 2+ =1 ( a