《直线的两点式方程》教学设计(优质课)

1、3直线的两点式方程(一)教学目标1知识与技能（1） 掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2） 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用 获得新知识的特点.3情态与价值观（1） 认识事物之间的普通联系与相互转化；（2） 培养学生用联系的观点看问题。（二）教学重点、难点：1 重点：直线方程两点式。2 难点：两点式推导过程的理解。（三）教学设想教学环节提出问题引入课题教学内容1利用点斜式解答如下 问题：（1）已知直线 l 经过两 点 p (1，2)，p (3，5)，1 2求直线 l 的方程.师生互动教师引

2、导学生：根据已有的知 识，要求直线方程，应知道什 么条件？能不能把问题转化已 经解决的问题？在此基础上， 学生根据已知两点的坐标，先 判断是否存在斜率，然后求出设计意图遵循由浅及深， 由特殊到一般的 认知规律。使学 生在已有的知识得出概念 （2）已知两点 p (x ，x )，1 1 2p (x ，x )其中(x x ， 2 1 2 1 2y y ). 求通过这两点 1 2直线的斜率，从而可求出直线 方程：（1）y 2 = (x1)2基础上获得新结 论，达到温故知 新的目的。的直线方程.（2）y y =1y -y2 1x -x2 1( x -x ) 1教师指出：当 y y 时，方程1 2可写成y

3、 -y x -x 1 = 1y -y x -x 2 1 2 1( x x , y y ) 1 2 1 2由于这个直线方程由两点确 定，所以我们把它叫直线的两 点式方程，简称两点式 （two-point form）.概念深入2若点 p (x ，x )，p (x ，1 1 2 2 2y )中有 x = x ，或 y = y ，2 1 2 1 2 此时这两点的直线方程是什么？3、例 3已知直线 l 与 x 轴的交点 为 a(a,0)，与 y 轴的交点教师引导学生通过画图、观察 和分析，发现 x = x 时，直线1 2与 x 轴垂直，所以直线方程为： x = x ；当 y = y 时，直线与1 1 2

4、y 轴垂直，直线方程为：y = y .1教师引导学生分析题目中所给 的条件有什么特点？可以用多 少方法来求直线 l 的方程？那种方法更为简捷？然后求出直使学生懂得两点 式的适用范围和 当已知的两点不 满足两点式的条 件时它的方程形 式.使学生学会用两 点式求直线方 程；理解截距式为 b (0,b)，其中 a0， b0.线方程：x y+ =1a b源于两点式，是 两点式的特殊情求直线 l 的方程.教师指出：a, b 的几何意义和 截距方程的概念.教师给出中点坐标公式，学生形.应用举例根据自己的理解，选择适当方4、例 4已知三角形的三个顶点 a(5,0 ),b (3, 3),c (0,2)，求 b

5、c 边所在直线的方程，以及该边上中线法求出边 bc 所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在 此基础上，学生交流各自的作 法，并进行比较.例 4 解析：让学生学会根据 题目中所给的条 件，选择恰当的 直线方程解决问 题.所在直线的方程.如图，过 b(3，3)，c(0，2) 的两点式方程为y -2 x -0=-3-2 3 -0整理得 5x + 3y 6 = 0. 这就是 bc 所在直线的方程. bc 边上的中线是顶点 a 与 bc 边中点 m 所连线段，由中点坐 标公式可得点 m 的坐标为(3 +0 -3+2 ,2 2)，即(3 1, -2 2).过 a(5，0)，m(的方程为y -0 x +

6、5，=1 3- -0 +52 23 1, -2 2)的直线整理得1 13 5 x + y + =02 2 2，5、课堂练习第 102 页第 1、2、3 题归纳总结 6、小结即 x + 13y + 5 = 0.这就是 bc 边上中线所在直线方 程.学生独立完成，教师检查、反 馈.教师提出：（1）到目前为止， 我们所学过的直线方程的表达 形式有多少种？它们之间有什 么关系？增强学生对直线 方种四种形式 （点斜式、斜截 式、两点式、截（2）要求一条直线的方程，必 距式）互相之间课后作业布置作业见习案 3.2 的第二课时.须知道多少个条件？学生课后完成的联系的理解. 巩固深化，培养 学生的独立解决 问

7、题的能力.备选例题例 1 求经过点 a (3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程.【解析】当直线 l 在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为x y+a -a=1.将 a(3，4)代入上式，有-3 4+ =1a -a，解得 a = 7.所求直线方程为 x y + 7 = 0.当直线 l 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为 y = kx.将 a(3，4)代入方程得 4 =43k，即 k =.-3所求直线的方程为y =-43x，即 4x + 3y = 0.故所求直线 l 的方程为 x y + 7 = 0或 4x + 3y = 0.【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b 存在且 都不为零，否则容易漏解.例 2 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费 y（元）与行李重量 x (kg)的关系用直线 ab 的方程表示，试求：（1） 直线 ab