高中数学学业水平考试模拟试题一

1、高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线x -2 y +1 =0在y轴上的截距为（ ）a.12b.-1c.2 d.12.设集合a = x | x 2 4, b =1,2,3，则a b =（ ）a.1,2,3b.1,2c.1d.23.函数f ( x ) =1x -2的定义域为（ ）a.( -,2) (2, +)b.(2, +)c.2, +)d.( -,2)4.等差数列a 中，若 a =6, a =2 n 5 3，则公差为（ ）a. 2 b. 1 c. -2 d. -15.以(2 ，0) 为圆心，经过原点的圆方程为（ ）a.(x+2)2+y2=4 b. (x2)2+y2=4 c. (x+2)2+y2

2、=2 d. (x2)2+y2=2x 06. 已知实数 x，y 满足 y 0 ，则 z 4xy 的最大值为（ ）x +y 2a. 10 b. 8 c. 2 d. 07.设关于 x 的不等式(ax1)(x+1)0( ar)的解集为x |1x2 ”是“1 1a 2”的（ ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件10. 已知两直线 l，m 和平面 ，则( )a若 lm，m ，则 lc若 lm，l，则 m b若 l，m ，则 lmd若 l，m ，则 lm,12(11. 已知sn为数列a的前 nn项和，且a =112，a =1 -n +11an，则s =10（ ）9a

3、4 b2r r12. 已知向量 a, b 的夹角为 45，且ra =1c5 d6 r r r， 2 a -b = 10 ，则 b =（ ）a.2b.2c.2 2d.3 213. 将函数y =sin(4 x +3)的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位，得到的函6数的图像的一个对称中心为 ( )a（ ， 0 ） b（ ， 0 ） c（ ， 0 ） d（ 16 9 4 2， 0 ）14. 函数p py = cos x tan x （ - x 0, b 0 a 2 b2)有相同的焦点 f ，点 a 是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为 ( )a2 +2b5 +1c

4、3 +1d2+118. 已知函数f ( x) =x 2 +2 x( x 0)，f ( x ) = f ( x), f 1n +1( x) = f ( f ( x), n n *n，则f ( x )5在上的最大值是（ ）a.210-1b.232-1c.310-1d.332-119. 一个几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积为20. 已知直线l1cm2 ，体积为 cm 3: (3 +m) x +4 y =5 -3m 与 l : 2 x +(5 +m) y =82，当实)3 3 3n1 nn n1nn1n3 3 32n数m =_ 时， l pl1 221. 已知1 1a 0,

5、b 0 ，且 a +b =1 ，则 ( +2)( +2)a b的最小值为_22. 如图，已知棱长为 4 的正方体abcd -a b c d ，m是正方形bb c c的中心，p 是 da c d内（包括边界）的动点，满足pm=pd，则点p的轨迹长度为_123. 已知数列a 的前 n 项和为 s ，且 a 1，a s ，nn*n n 1 n1 3 n（1）求 a ，a ，a 的值2 3 4（2）求数列a 的通项公式.nx2 y224平面直角坐标系 xoy 中，过椭圆 m ： 1 ( ab0)右焦点的直线 xy 30 交 m 于 a，b 两点，a2 b21p 为 ab 的中点，且 op 的斜率为 .

6、2(1) 求 m 的方程；(2) c，d 为 m 上的两点，若四边形 acbd 的对角线 cdab ，求四边形 acbd 面积的最大值.25. 已知函数f (x)=1x +2+kx +b ，其中 k , b 为实数且 k 0（）当k0时，根据定义证明f (x)在(-,-2单调递增；（）求集合m =kb| 函数f ( x )由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18acba bbdb adcd dccb dd19-22 64 +32 2;1603,-7, 16, 14123. （本题 10 分）解：(1) 由 a 1，a s ，nn*1 n1 3 n，得1 1 1 1 1

7、4 1 1 16a s a ，a s (a a ) ，a s (a a a ) ， 2 3 1 3 1 3 3 3 2 3 1 2 9 4 3 3 3 1 2 3 271 1 4由 a a (s s ) a (n2) ，得 a a (n2) ， 1 1 4又 a ，所以 a n2(n2)， 数列a 的通项公式为 a n n1 n1， 1 433n2n2.24. （本题 10 分）解：(1) 设 a(x ，y )，b(x ，y )，p(x ，y )，1 1 2 2 0 02 12 12 11 1220 4 333 121 21 2x +22x2 y2 x2 y2 y y b2?x x ? y y

8、则 1， 1， 1，由此可得 1. a2 b2 a2 b2 x x a2?y y ? x x2 1 2 1 2 1y 1因为 x x 2x ，y y 2y ， ，所以 a2 1 2 0 1 2 0 x 202b2.又由题意知，m 的右焦点为 ( 3，0) ，故 a2x2 y2所以 m 的方程为 1.6 3b23. 因此 a26，b23.xy 30， (2)由x2 y2631，解得x ，y3x0， 或y3.4 6 因此|ab| .3由题意可设直线 cd 的方程为 yxn 设 c(x ，y )，d(x ，y ).3 3 4 4 5 3 n 3 ，3由yxn， x2 y2 16 3得 3x22n 2

9、?9n2?4 nx2n260. 于是 x .3,4 3因为直线 cd 的斜率为 1，所以|cd| 2|x x |4 3439n2.1 8 6由已知，四边形 acbd 的面积 s |cd|ab | 9 n2.2 9当 n0 时，s 取得最大值，最大值为8 63.所以四边形 acbd 面积的最大值为8 63.25. （本题 11 分）解：（1）证明：当x ( -,-2) 时， f ( x ) =-1x +2kx +bx , x (-,-2)x x任取，设2 11 2 1 f ( x ) - f ( x ) =- +kx +b -x +211 - +kx +b =(x -x ) 1( x +2)( x +2) 1 2+k由所设得x -x 0 ，又 k 0 ，f ( x ) - f ( x ) 0 1 2，即f ( x ) -2 x -2与 kx 2 +(b +2 k ) x +(2b +1) =0 kx 2 +(b +2 k ) x +(2b -1) =0+(b +2 k ) x +(2 b +1) ， v ( x ) =kx= b | b 0时，u ( x ), v ( x)开口均向上由v (