第七章图像编码

1、第七章图像编码1 第七章第七章 图象压缩与编码图象压缩与编码 1 1 图像压缩和数据冗余图像压缩和数据冗余 2 2 图像保真度图像保真度 3 3 编码定理编码定理信源编码信源编码 4 4 变长编码变长编码 第七章图像编码2 数字图像通常要求很大的比特数，这给图象数字图像通常要求很大的比特数，这给图象 的传输和存储带来相当大的困难。要占用很多的的传输和存储带来相当大的困难。要占用很多的 资源，花很高的费用。资源，花很高的费用。 如一幅如一幅512x512512x512的黑白图象的比特数为的黑白图象的比特数为 512x512x8=512x512x8= =。 再如一部再如一部9090分钟的彩色电影，

2、每秒放映分钟的彩色电影，每秒放映2424帧。帧。 把它数字化，每帧把它数字化，每帧512x512512x512象素，每象素的象素，每象素的 、 、 三分量分别占三分量分别占8 bit8 bit，总比特数为，总比特数为 90 x60 x24x3x512x512x8bit= 7.1 图像压缩和数据冗余图像压缩和数据冗余 第七章图像编码3 1 1、图象数据压缩的可能性：、图象数据压缩的可能性： 一般原始图象中存在很大的冗余度。一般原始图象中存在很大的冗余度。 用户通常允许图象失真。用户通常允许图象失真。 当信道的分辨率不及原始图象的分辨率时，当信道的分辨率不及原始图象的分辨率时， 降低输入的原始图象

3、的分辨率对输出图象分辨降低输入的原始图象的分辨率对输出图象分辨 率影响不大。率影响不大。 用户对原始图象的信号不全都感兴趣，可用特用户对原始图象的信号不全都感兴趣，可用特 征提取和图象识别的方法，丢掉大量无用的信征提取和图象识别的方法，丢掉大量无用的信 息。提取有用的信息，使必须传输和存储的图息。提取有用的信息，使必须传输和存储的图 象数据大大减少。象数据大大减少。 第七章图像编码4 2 2、图像冗余的类型：、图像冗余的类型： 图像相关冗余图像相关冗余 与像素间相关性直接联系的数据冗余。可以与像素间相关性直接联系的数据冗余。可以 将将2-D像素矩阵表达形式转换为某种更有效的表达像素矩阵表达形式

4、转换为某种更有效的表达 形式后进行压缩。形式后进行压缩。 编码冗余编码冗余 在对图像进行编码时，由于编码方式而引入在对图像进行编码时，由于编码方式而引入 的数据冗余。可以选择合适的编码方式进行图像的数据冗余。可以选择合适的编码方式进行图像 压缩。压缩。 心理视觉冗余心理视觉冗余 第七章图像编码5 7.2 图像保真度图像保真度 信息保持型编码（无损编码）信息保持型编码（无损编码） 在压缩和解压缩过程中没有信息损失，在压缩和解压缩过程中没有信息损失， 最后得到的解码图像可以与原始图像一样。最后得到的解码图像可以与原始图像一样。 信息损失型编码（有损编码）信息损失型编码（有损编码） 常能取得较高的压

5、缩率，但图像经过压常能取得较高的压缩率，但图像经过压 缩后并不能通过解压缩完全恢复原状，这是由缩后并不能通过解压缩完全恢复原状，这是由 于在图像压缩中放弃了一些图像细节或其他不于在图像压缩中放弃了一些图像细节或其他不 太重要的内容，导致了实实在在的信息损失。太重要的内容，导致了实实在在的信息损失。 第七章图像编码6 7.2 图像保真度图像保真度 客观保真度准则客观保真度准则 可以可以用编码输入图与解码输出图的某个用编码输入图与解码输出图的某个 确定性函数（准则）来表示图像编解码所损失确定性函数（准则）来表示图像编解码所损失 的信息量，其优点是便于计算或测量。的信息量，其优点是便于计算或测量。

6、如输入图和输出图间的总误差：如输入图和输出图间的总误差： 11 00 ( , )( , ) MN xy f x yf x y 常用准则：均方根误差、均方信噪比常用准则：均方根误差、均方信噪比 第七章图像编码7 7.2 图像保真度图像保真度 主观保真度准则：用主观的方法评测保真度主观保真度准则：用主观的方法评测保真度 第七章图像编码8 信源编码可分为两大类，一类是信源编码可分为两大类，一类是 ，另一类是，另一类是或称或称。 从从N个事件中，选出其中一个事个事件中，选出其中一个事 件所需的信息度量，称为件所需的信息度量，称为。 例：要寻找例：要寻找1 1到到3232中选定的某一个数，可先提问：中选

7、定的某一个数，可先提问：“ 是否大于是否大于1616？”，得到回答就消去半数可能事件。每，得到回答就消去半数可能事件。每 提问一次得到回答，可以得到提问一次得到回答，可以得到1bit1bit信息量（二进制位信息量（二进制位 ） 。 这 里 共 需） 。 这 里 共 需 5 5 次 ， 因 此 所 需 的 信 息 量 为次 ， 因 此 所 需 的 信 息 量 为 。 532log2 7.3 编码定理编码定理信源编码信源编码 第七章图像编码9 无失真编码无失真编码 )(log )( 1 log)( 22 sp sp sI 从从N个数选定一个数个数选定一个数s的概的概 率为率为p(s)，则选出该事件

8、的信息量为：，则选出该事件的信息量为： 若从若从NN个数选定一个数的概率是等概率个数选定一个数的概率是等概率 的，即的，即p(s)=1/N, ,则：则： NsI 2 log)( 第七章图像编码10 无失真编码无失真编码 H H( (s s) )称为信源熵，是信源不确定性的称为信源熵，是信源不确定性的 表征，它定义了观察到单个信源符号输出时所表征，它定义了观察到单个信源符号输出时所 获得的平均信息量。获得的平均信息量。 设信源符号表为设信源符号表为 s=s=s s1 1, , s s2 2, , , , s sq q ， 其概率分布为其概率分布为P(P(s s) )=p(sp(s 1 1) ),

9、 , p(s p(s 2 2) ), , , , p(sp(sq q) ),则信源的则信源的为为: : q i ii q i ii spIspspspH 11 2 )()()(log)()(s 若信源各符号的出现概率相等，则熵达到最大。若信源各符号的出现概率相等，则熵达到最大。 第七章图像编码11 无失真编码无失真编码 若信源若信源s s作为灰度，共作为灰度，共q q级，出现概率均级，出现概率均 等时，等时，p(sp(si i)=1/q)=1/q，此时图像的熵：，此时图像的熵： 当灰度只有两级时，即当灰度只有两级时，即s si i = 0, 1 = 0, 1，且，且0 0 出现概率为出现概率为

10、p p1 1，1 1出现概率为出现概率为p p2 2=1- p=1- p1 1 ，其，其 熵熵 q qq H q i 2 1 2 log 1 log 1 )( s 1 21 1 21 1 1 log)1 ( 1 log)( p p p pH s 第七章图像编码12 无失真编码无失真编码 当p1=1/2， p2=1- p1 =1/2时， H(s)取最大值， H(s)=1。 第七章图像编码13 无失真编码无失真编码 熵是一个非负数，即总有熵是一个非负数，即总有H(s)H(s)00。 当其中一个符号当其中一个符号s sj j的出现概率的出现概率p(sp(sj j)=)=1 1时，其余时，其余 符号符

11、号s si i( (i ij j) )的出现概率的出现概率p p(s(si i) ) =0 =0，H(s)H(s)=0=0。 当各个当各个s si i出现的概率相同时，则最大平均信息出现的概率相同时，则最大平均信息 量为量为loglog2 2 q q。 熵值总有熵值总有0 0 H(s)H(s) log log2 2 q q。 第七章图像编码14 无失真编码无失真编码 可以证明，在无干扰的条件下，存在一种可以证明，在无干扰的条件下，存在一种 无失真的编码方法，使编码的平均长度无失真的编码方法，使编码的平均长度 与信与信 源的熵源的熵H(s)H(s)任意地接近，即任意地接近，即 （其中（其中 为任

12、意小的正数）但以为任意小的正数）但以H(s)H(s)为其下限，即为其下限，即 个 ，这就是，这就是 。 L )(sHL )(sHL (一一) 第七章图像编码15 无失真编码无失真编码 ( (二二) ) 香浓定义给出了图像的熵与编码效率之间的对应香浓定义给出了图像的熵与编码效率之间的对应 关系；每一幅图像都有唯一的熵值和平均编码长关系；每一幅图像都有唯一的熵值和平均编码长 度，根据冗余度、编码效率的定义，可以描述一度，根据冗余度、编码效率的定义，可以描述一 幅图像的编码效率或冗余度信息。幅图像的编码效率或冗余度信息。 原始图象原始图象定义为：定义为： 1 )( 1 sH L r 原始图象的熵 原

13、始图象平均码长 第七章图像编码16 无失真编码无失真编码 将将定义为：定义为： rL sH 1 1)( 冗余度接近于冗余度接近于0 0，或编码效率接近于，或编码效率接近于1 1的的 编码称为编码称为。 第七章图像编码17 无失真编码无失真编码 若原始图像的平均比特率为若原始图像的平均比特率为n n，编码后，编码后 的平均比特率为的平均比特率为n nd d，则，则C C定义为：定义为： d n n C 由由ShannonShannon定理，无失真编码定理，无失真编码 为：为： )()(sH n sH n CM 第七章图像编码18 第七章图像编码19 第七章图像编码20 第七章图像编码21 第七章

14、图像编码22 第七章图像编码23 第七章图像编码24 第七章图像编码25 第七章图像编码26 第七章图像编码27 无干扰编码定理只指出存在一种无失无干扰编码定理只指出存在一种无失 真的编码，可使真的编码，可使 。它并没有。它并没有 指出具体的编码方法。下面介绍几种具体指出具体的编码方法。下面介绍几种具体 的编码方法。的编码方法。 )(sHL 7.4 变长编码变长编码 第七章图像编码28 它是长度不均匀的，其平均长度最短的它是长度不均匀的，其平均长度最短的 即时可译码。其即时可译码。其是对经常出现的符是对经常出现的符号号 赋予最短的码字，然后按出现概率减少的赋予最短的码字，然后按出现概率减少的

15、次序，逐个赋予较长的码字，这样可使码次序，逐个赋予较长的码字，这样可使码 的平均长度的平均长度 q i iil pL 1 具有最小值，具有最小值，p pi is si i的出现概率，的出现概率，l li i-对对 s si i编码的长度。编码的长度。 （1） 第七章图像编码29 英文字母出现相对频率 第七章图像编码30 英文字母出现相对频率 第七章图像编码31 国际莫尔斯电码符号 第七章图像编码32 信号源 s=s1, s2, s3, s4, s5, s6，其概率分 布为p1=0.4 p2=0.3 p3=0.1 p4=0.1 p5=0.06 p6=0.04，求最佳Huffman码。 i.i.

16、将信源符号按出现概率从大到小排成一列将信源符号按出现概率从大到小排成一列 ，然后把最末两个符号的概率相加，合成，然后把最末两个符号的概率相加，合成 一个概率。一个概率。 第七章图像编码33 把这个符号的概率与其余符号的概率按从把这个符号的概率与其余符号的概率按从 大到小排列，然后再把最末两个符号的概大到小排列，然后再把最末两个符号的概 率加起来，合成一个概率。率加起来，合成一个概率。 重复上述做法，直到最后剩下两个概率为重复上述做法，直到最后剩下两个概率为 止。止。 ii.ii.从最后一步剩下的两个概率开始逐步向从最后一步剩下的两个概率开始逐步向 前进行编码。每步只需对两个分支各赋予前进行编码

17、。每步只需对两个分支各赋予 一个二进制码，如对概率大的赋予码元一个二进制码，如对概率大的赋予码元0 0 ，对概率小的赋予码元，对概率小的赋予码元1 1。 第七章图像编码34 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第七章图像编码35 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第七章图像编码36 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0

18、.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第七章图像编码37 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第七章图像编码38 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3

19、 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 第七章图像编码39 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 第七章图像编码40 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步

20、 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S1=1 第七章图像编码41 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S2=00 第七章图像编码42 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.

21、1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S3=011 第七章图像编码43 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S4=0100 第七章图像编码44 Huffman

22、编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S5=01010 第七章图像编码45 Huffman编码 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 0.3 第四步 0.6 0.4

23、0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S6=01011 第七章图像编码46 （2 2） 在某些应用中，编码器输入符号集合概在某些应用中，编码器输入符号集合概 率分布服从乘幂律：率分布服从乘幂律：p pk k=k=k-r -r,k=1,2, ,k=1,2,q,q。r r为为 正常数，则用正常数，则用B B码，更接近于最佳编码。码，更接近于最佳编码。B B码码 是一种非等长码，由两部分组成，一部分叫是一种非等长码，由两部分组成，一部分叫 “”，一部分叫，一部分叫“”。延。延 续比特的作用是标注一个码字究竟延续多长续比特的作用是标注一个码字究竟延续多长 ，信息比特的作用是表示不同的信息符号。，信息

24、比特的作用是表示不同的信息符号。 第七章图像编码47 将信源符号按出现概率从大到小排序，将信源符号按出现概率从大到小排序， 然后按然后按B B1 1码的前后顺序分别赋予相应符号，码的前后顺序分别赋予相应符号， 便得到各符号的便得到各符号的B B1 1码。其中信息码是按二进码。其中信息码是按二进 制的长度及数的顺序排列的，即制的长度及数的顺序排列的，即0 0，1 1，0000， 0101，1010，1111，000000，001001，。延续码。延续码C C是在是在 编码过程中确定的，可将编码过程中确定的，可将C C=0=0赋予前一个码赋予前一个码 字，将字，将C C=1=1赋予后一个码字，再将

25、赋予后一个码字，再将C C=0=0赋予下赋予下 一个码字。一个码字。 第七章图像编码48 例如，编码器输入符号序列为例如，编码器输入符号序列为s s3 3s s0 0s s4 4s s1 1 则则B B1 1码为：码为： 0 0 1 1， 0 0， 1 1 0 0， 1 1 ， 或者或者 0 0 1 1 ， 0 0， 1 1 0 0， 1 1， 延续码改变，表示前一个码字结束，后延续码改变，表示前一个码字结束，后 一个码字开始。一个码字开始。 编码方法简单，容易实现。编码方法简单，容易实现。 第七章图像编码49 几种编码比较 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 r C H(s) 概率 0

26、.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 L 第七章图像编码50 几种编码比较 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 r C H(s) 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 霍夫曼码 1 00 011 0100 01010 01011 2.2 0.975 0.025 1.36 2.14 L 第七章图像编码51 几种编码比较 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 r C H(s) 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 霍夫曼码 1 00 011 0100 01010 01011 2.2 0.975 0.025 1.36 2.14 B1码 C0 C1 C0C0