高一数学必修四期末测试题及答案

1、xr r r r r r r rw1 22高一数学必修 4综合试题一 、选择题1 11 sin 390 0 =( ) a b -2 22下列区间中，使函数 y =sin x 为增函数的是( )c32d -32a0,pbp 3p p p , c - , 2 2 2 2dp,2p3下列函数中，最小正周期为p2的是( )a y =sin x b y =sin x cos x v v v v已知 a =( x ,3) , b =(3,1) , 且 a b ,xc y =tan d y =cos 4 x2则 等于 ( ) a1 b9 c 9 d1已知sina+cos1 1 1 a = ，则 sin 2a

2、 =( ) a b -3 2 28c d - 989要得到y =sin(2 x -2 p3)的图像, 需要将函数y =sin 2 x的图像( )2p 2p p pa向左平移 个单位 b向右平移 个单位 c向左平移 个单位 d向右平移 个单位3 3 3 37已知 a ， b 满足： | a |=3 ， | b |=2 ， | a +b |=4 ，则 | a -b |=( ) a 3 b 5 c3 d10uuuv uuuv已知 p (2, -1) , p (0,5) 且点 p 在 p p 的延长线上, | pp |=2| pp | , 则点 p 的坐标为 ( )1 2 1 2 1 24 2a (2

3、, -7) b ( ,3) c ( ,3) d ( -2,11)3 39已知2 p 1 ptan(a+b)= , tan( b- ) = , 则 tan(a+ )5 4 4 4的值为 ( )a1 22 3b c6 13 22d131810函数y =sin(wx +j)的部分图象如右图，则j、 可以取的一组值是（ ）a.w=p2,j=p4b.w=p3,j=p6yc.w=p p p 5p, j= d. w= , j=4 4 4 4 第 ii 卷（非选择题 , 共 60 分）o 1 2 3x二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是

4、12已知 abcd 为平行四边形，a(-1,2)，b (0,0)，(1,7)，则点坐标为13函数y = sin x的定义域是.14. 给出下列五个命题：函数y =2sin(2 x -p3)的一条对称轴是x=5p12；函数y =tan x的图象关于点(p2,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若sin(2 x1p p- ) =sin(2 x - ) ，则 x -x =k 4 4p，其中k z以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）a()17.已知向量 ,的夹角为 ,三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知cos a= -45，且a为第三

5、象限角，求 sin a 的值(2)已知tana=3，计算4sin a-2 cos 5cos a+3sinaa的值16）已知 为第三象限角，fa =p 3psss (a- )cos( +a)tan(p-a) 2 2ttt ( -a-p)sin( -a-p)（）化简f(a)）若cos(a-3p 1) = ，求 f 2 5(a)的值v va b 60 o且v v | a |=2 , | b |=1, (1) 求v va gb; (2) 求v v | a +b |.r18 已知 a =(1,2) , b =( -3,2),当k为何值时，(1)r r r rka +b 与 a -3b 垂直？ (2)r

6、r r r ka +b 与 a -3b平行？平行时它们是同向还是反向？19 某港口的水深 y （米）是时间 t （ 0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：ty01031369.997121015131810.12172410经过长期观测，y = f (t )可近似的看成是函数y =a sinwt +b（1）根据以上数据，求出y = f (t )的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？，,x()a20 已知rar=( 3 sin x, m +cos x) b =(cos x, -m +cos x),

7、且v v f ( x) =a gb(1) 求函数f ( x)的解析式;(2) 当 p px - 6 3 时,f ( x)的最小值是4 ,求此时函数f ( x)的最大值,并求出相应的 的值.数学必修 4 综合试题参考答案一、acdad dddcc二、11.3p12.(0,9)13.2 kp,2 kp+p k z14. 三、15.解：（1）cos2a+sin2a =1 ， a 为第三象限角4 3sin a =- 1 -cos 2 a =- 1 -( - ) 2 =-5 5（2）显然cosa04sin a-2cos a4 sin5 cosa-2cosa+3sinaa=5coscos aa+3sina

8、=4 tan a-2 4 3 -2 5= =5 +3tan a 5 +3 3 716.解：（1）fa =acosp 3psss (a- )cos( +a)tan(p-a) 2 2ttt ( -a-p)sin( -a-p)=( -cos a)(sin a)( -tan ( -tan a)sin aa)=-cosa（2）cos(a-3p 1 1 1 ) = -sin a = 从而 sin a =-2 5 5 5又 为第三象限角122r r,cosa=- 1 -sin2a =-2 65，即f (a ) 的值为 -2 6517.解： (1)v v v vagb =|a | b |cos60 o =2

9、1 =12(2)v v v v | a +b |2 =( a +b )2v v v v =a -2 agb +b=4 -2 1+1 =3所以v v | a +b |=318.解：r r r rka +b =k (1,2) +( -3,2) =( k -3,2 k +2) a -3b =(1,2) -3( -3,2) =(10, -4)（1）r r r r r r r r( ka +b ) ( a -3b ) ，得 ( ka +b ) g ( a -3b ) =10( k -3) -4(2 k +2) =2 k -38 =0, k =19r r r r（2） ( ka +b ) / ( a -3

10、b ) ，得 -4( k -3) =10(2 k +2), k =-10 4 1此时 ka +b =( - , ) =- (10, -4) ，所以方向相反。3 3 31319.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7，h=13 +7 13 -7 =10 ， a = =32 2且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此t=2p 2p=9 ， w = w 9，故f (t ) =3sin2p9t +10(0 t 24)（2）要想船舶安全，必须深度f (t ) 11.5，即3sin2p9t +10 11.5sin2p 1t 9 22kp+p 2p 5p t +2 k6 9

11、 63 15p 解得： 9 k + t +9 k k z4 4又0 t 24当k=0时，3 3 3 3 3 3t 3 ；当 k =1 时， 9 t 12 ；当 k =2 时， 18 t 21 4 4 4 4 4 4故船舶安全进港的时间段为(0: 45 -3: 45) ， (9 : 45 -12 : 45) ， (18: 45 -21: 45)20.解: (1)v vf ( x) =a gb =( 3 sin x , m +cos x )g(cos x , -m +cos x )，即f ( x ) = 3 sin x cos x +cos2x -m2(2)f ( x ) =3 sin 2 x 1 +cos 2