北师大版初三数学上册课例

1、一、知识与技能 1. 能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算. 2. 会根据已知条件画出菱形. 二、过程与方法 1. 经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程,?培养学生的科学探索精神. 2. 探索并掌握菱形的判定方法. 3. 利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算. 三、情感态度与价值观 1. 让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯. 2. 通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用. 教学重点 菱形的两个判定方法 教学难点 判定方法的证明方法及运用 导入】情境导入 一、创设问题情境引入新课 想一想：菱形和矩形分别比平

2、行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形 ？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件 ） 矩 形菱 形 编辑活动2【讲授】教学过程 性 质1四个角都是直角 1.四条边都相等 2. 对角线相等2.对角线互相垂直 且平分一组对角 判 定1.有一个角是直角 的平行四边形 2. 三个角是直角的 四边形 3. 角线相等的平 行四边形 师:看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题 二、探究菱形的判定条件 生:可以用菱形的定义判定.也就是说:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 师:很好.大家再用类比的方法想一想 ，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条

3、件有什 么猜想. 生甲:矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形” 菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形” 呢？ 生乙:矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂 直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 师 :猜得有理 .下面请大家做一做 ,看有什么新发现 . 操作要求 : 用一长一短的两根细木条 ,在它们的中点处固定一个小钉;做成一个可转动的十字 ,四周围上 一根橡皮筋 (如图 (1),做成一个四边形 ,转动木条 ,?这个四边形什么时候变成菱形? 学生活动 : 通过操作、观察

4、、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论 . 生甲 :将中点固定在一起 ,说明对角线互相平分 ,所以这是一个平行四边形 . 生乙 :转动十字架 ,变成菱形时 ,看起来对角线要互相垂直 . 生丙 :那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形. 生乙 :我觉得也可以说成 :对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 生甲:是的 ,这两种说法都对 .对角线平分能得到平行四边形嘛. 师 :同学们的研究和分析合情合理 ,能不能证明这个命题呢 ? 生 :能:如图 (1)(b) AOB AOD AB=AD. 又四边形 ABCD 是平行四边形 , 四边形ABCD是菱形. 师:大家做得很好 .这样 ,我们就得到了一个变形

5、的判定定理. 判定定理 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 推论 :对角线互相垂直 ,平分的四边形的是菱形 . 应用举例 : 【例 3】如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AB=5,AO=4,BO=3, 求证 ABCD 是菱形 . 证明：T AB=5,AO=4,BO=3, AB2=AO2+BO2. AOB 是直角三角形 . AC 丄 BD. ABCD 是菱形 . 议一议 ：下列办法画菱形采取什么原理 ? 先画两条等长的线段 AB、AD, 然后分别以 B、D 为圆心 ,AB 为半径画弧 ,?得到两弧的交 点C,连接BC、CD,就画出一个菱形 ABCD. 学生活动 ： 1. 按要

6、求画出四边形 ABCD, 发现它是菱形 ,产生直观感受 . 2. 证明四边形 ABCD 是菱形 . 四边形 ABCD 是菱形 . 师生总结 ：得菱形的第二个判定方法 ： 判定定理 2：四边相等的四边形是菱形 . 师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法.请同学们完成开课时给的表格.(老师再 次播放课件 ,加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解 ) 做一做 ：判断下列命题是否正确 ,并说明理由 . (1) 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形. (3) 邻角相等的四边形是菱形 . (4) 有一组邻边相等的四边形是菱形. (5) 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形. (6) 对角线互相垂直的四边形是菱形 . ,认为错误