北师大版初一数学下册1.5.1平方差公式

1、1.5 .1 平方差公式 教学目标 (一) 教学知识点 1. 经历探索平方差公式的过程 . 2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 . (二) 能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力 . 2.培养学生观察、归纳、概括等能力 . (三) 情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美 . 教学重点 平方差公式的推导和应用 . 教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 . 教学方法 探究与讲练相结合 . 使学生在计算的过程中发现规律， 并运用自己的语言进行表达， 用符号证明 这个规律， 并探索出平方差公式的

2、结构特点， 在老师的讲解和学生的练习中学会 应用. 教学过程 一. 创设情景，引入新课 1.多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。 (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba 2.计算下列各题： (1) (x+2)(x 2); (2) (1+3a)(13a); (3) (x+5y)(x 5y); (y+3z)(y - 3z). 观察以上算式，你有什么发现？(学生小组讨论交流，展示结果) 生解：(1)(x+2)(x 2) =x2 2x+2x 4=x2 4; (2) (1+3a)(1 3a)

3、=1 3a+3a 9a2=1 9a2; (3) (x+5y)(x 5y) 22 =x 5xy+5xy 25y =x2 25y2; (4) (y+3z)(y 3z) =y2 3yz+3zy 9Z2 =y2 9Z2 (如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单 项式与多项式相乘，进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想) 从刚才这位同学的运算，我发现： (1) (罩+2)(會-2)二*一年:S-2J: (2) (l+3a)(l-Sa) = l-&j3=l2-(3a)； II (3) (罩十动 甲创)才_25/二罩2 -(5丽: (丫+詁)缈-站)才-9呂2予-(扬1 *

4、即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运 算得出同样的结果 很好！你能用一般形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？ 可以.上述规律用符号表示为： (a+b)(a b)=a2 b2 其中a,b可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式 利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即 (a+b)(a b)=a2 ab+ab b2=a2 b2 我们可以把(a+b)(a b)=a2 b2叫做平方差公式. 大家同意吗？ 好了！这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公 式吗？ 可以.这个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差. 平方差公式是多项

5、式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简 单，但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算 . 二. 体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便, 进一步熟悉平方差公式. 例1判断下面计算是否正确。(巩固应用) (1) X 1)( x 1)4x2 -1() (2) (3x y)( 3x+y)=9x2 y2() (3) (m+n)( m n)=m2 n2() 例2:利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5 6x) (2) (x 2y)(x+2y) (3) ( m+n)( m n) (4) (ab+8)(ab- 8) (5) 1 , 1 、 (4x y)( 4x y) 例3:计算：(中考链接) 1、(a- b)(-