北师大版初三数学上册【2016年秋备课】九年级数学上册21.1一元二次方程学

1、21.1 一元二次方程 【学习目标】 1. 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用根的作用的理解. 2. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 【重点、难点】 重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定 【学习过程】 一、知识回顾 1 什么是整式方程？ 2.什么是一元一次方程？ 3. 指出下列方程哪些是一元一次方程？ (1) 3x 十 2 = 5x3 2 (2) x = 4 (3) (x 十 3)(3x ?4) = (x 十 2); (4) (x 1)(x 2) = x2十 8;

2、 二、探究新知 (一)建立方程 问题(1)如图，有一块长方形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周 突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c m2,那么铁皮各角应切去多大 的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为 ,宽为 得方程 整理得 问题(2) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安 排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共 场。列方程 化简整

3、理得 (二)获得定义 观察下列各式： 2 （1） . 3x -5x 2 =0（2）. 2 2 2 2x T0 x=3（3） . x 一36 = 0.2x 7x4 = 0 问题一：题目中含有 个未知数? 问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？ 类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 一元二次方程的定义：方程的两边都是 ，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的方程叫一元二次方程 一元二次方程的 一般形式：ax 2+bx+c=0 ( 0). 其中ax2是, 是二次项系数；bx是, 是一次项系数； 是常数项 注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号

4、 二次项系数a = 0是一个重要条件，不能漏掉 强调：一元二次方程的一般形式中的左边最多三项、 其中一次项、常数项可以不出现、 但二次项必须存在、 而且左边通常按x的降幕排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0. 也叫做一元二次 元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解, 方程的根 三、新知应用 例1将方程3x(x -1) =5(x - 2)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. 巩固练习： 把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 (1)6x -2= 3-7x ;

5、(2) 3x(x-1)= 2(x 十 2) 4; (3) 3x25(2x 1)=0 四、课堂小结 1. 通过本节课的学习，你有什么收获? 2. 你还有什么疑问？ 五、当堂清 1. 一元二次方程的一般形式是 ，其中是二次项,是一次项，是常数项. 2. 把一元二次方程(x *1)(1 -x) =2x化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数 是，一次项的系数是 ，常数项是 3. 一元二次方程(m 1)x2 -2mx =1的一个根是3,则m二； 4. 方程：2x2 -丄=12x2 -5xy y07x2 1 = 0-0中一元二次方程是() 3x2 A.和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 方程 mX+5x+ n=0 定是(). A. 一元二次方程B.元一次方程 C整式方程 D. 关于x的一元二次方程 6. 关于x的方程(m+1)x2+2mx- 3 = 0是一元二次方程，则 m的取值范围是() A.任意实数 B. m 工1 C. m 1 D. m 0 7. 把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项 (1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x 参考答案： 1. ax 2+ bx +c 2.x2 2x -1 = 0 ,1,2, -1 ；3. 8 3 4. C 5.C