圆与相似综合运用

1、圆与相似的综合运用、考标要求： （1）灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。（2）充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、?动态型问题、 探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。（3）综合运用圆、方程、函数、三角、 ?相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题（4）考察了数形结合的思想、 分类讨论的思想以及观察、 想象、分析、 综合、比较、演绎、 归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的 能力，以及创新意识和实践的能力、典例精析例 1如图，点 A， B， C，D 在 O 上， AB AC ，AD 与

2、 BC 相交于点 E，AE 1 ED2D1延长 DB 到点 F ，使 FB BD ，连结 AF 2（1）证明 BDE FDA ；（2）试判断直线 AF 与 O 的位置关系，并给出证明例 2如图，已知直线 y = m （x4）（m0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点，以 OA 为直径作半圆，圆心为C. 过 A 作 x 轴的垂线 AT，是线段 OB 上一动点（与O 点不重合），过 M 点作半圆的切线交直线 AT 于 N，交 AB 于 F，切点为 P.连结 CN、CM.1）证明： MCN=90；2）设 OM x， AN y，求 y 关于 x 的函数解析式；3）若 OM =1，当 m为何值时，直线

3、 AB恰好平分梯形 OMNA 的面积.【反馈练习】1如图，在 RtABC中，ACB=90，以 AC为直径的 O与 AB边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC于点 E.（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；（2）若 EC=3，BD=2 6，求O 的直径 AC 的长度；（3）若以点 O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断 ABC 的形状，并说明理由 .2如图， AB 是半圆 O的直径，过点 O作弦 AD 的垂线交切线 AC于点 C，OC与半圆 O 交于点 E ，连结 BE， DE 3 （本题满分 12分）如图， AB是 O的直径， BAC = 60 ，P是 OB上一点，过 P 作A

4、B 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于 D ，连结 OC（ 1）求证： CDQ 是等腰三角形；与 x 轴的正半轴交于4、如图，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点，2A， B两点， A在B的左侧，且OA， OB的长是方程 x2 12x 27 0的两根， ON 是的切线， N 为切点， N 在第四象限（ 1）求的直径（ 2）求直线 ON 的解析式5如图 121 所示，在 ABC 中， AB AC 2 ，A 90 ，O为 BC 的中点， 动点 E 在 BA 边上自由移动，动点 F 在 AC 边上自由移动（ 1）点 E，F 的移动过程中，

5、OEF 是否能成为 EOF 45 的等腰三角形？若能， 请指出 OEF 为等腰三角形时动点 E，F 的位置若不能，请说明理由（2）当 EOF 45 时，设 BE x ， CF y ，求 y 与 x之间的函数解析式，写出 x 的取值范围（3）在满足（ 2）中的条件时，若以 O 为圆心的圆与 AB 相切（如图 122），试探究直 线 EF 与 O 的位置关系，并证明你的结论图 12-26如图， A是以 BC为直径的 O上一点， AD BC于点 D，过点 B作 O的切线，与 CA的延长线相交于点 E，G是AD 的中点，连结CG并延长与 BE相交于点 F ，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P

6、（ 1）求证： BF EF ；（ 2）求证： PA 是 O 的切线；（3）若 FG BF ，且 O的半径长为 3 2，求 BD 和FG 的长度E BD ED 2 FD AD 3 BDE FDA 1、解：（1）在 BDE 和FDA 中，11 FB BD ， AE ED22 又 BDE FDA ， （2）直线 AF 与 O 相切 证明：连结 OA， OB， OC AB AC，BO CO，OA OA ， OAB OAC OAB OAC 所以 AO 是等腰三角形 ABC 顶角 BAC 的平分线 AO BC 由 BDE FDA ，得 EBD AFD BE FA 由 AO BE知， AO FA直线 FA

7、与 O相切【点评】这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形 相似三角形 ,平行线的知识 ,得出直线与圆的位置关系同时同学们在做题的过程中，要注意 思维的逻辑性和书写的规范性2、解（ 1）证明： ATAO，OMAO，AO 是C 的直径 , AT、OM 是 C的切线又 MN 切C于点 P CMN=21 OMN ， CNM=21 ANMOMAN ANM OMN =180 CMN CNM =1 OMN 1ANM 2211=2(OMN2ANM )=90 , CMN =90 2)由( 1)可知： 1+2 = 90 ， Rt MOC RtCANOMAC直线 y= m(x 4)交 x 轴于点 A，而2 +3 = 90 0， 1 =3；= OC= AN 交 y 轴于点 B，yTBNF3PGM1 2OCAxA(4，0)， AC =CO = 2OM= x，AN = y，3) OM = 1， AN =y = 4，此时 S四边形 ANMO= 10 ANF 的面积为5 过点直线12yAB 平分梯形4 y = xANMO 的面积，15F作 FGAN于 G，则2FGAN=5，FG= 253点 F 的横坐标为 42 = 2M（ 0，1）， N（4，4） 直线 MN 的解析式为 y=3 17 3 174x1 F点在直线 MN 上， F点的纵坐标为 y= 8 F（2,8） 点 F又在直