常用统计分布

1、第八章 常用统计分布第一节 超几何分布超几何分布的数学形式 超几何分布的数学期望和方差 超几何分布的近似 第二节 泊松分布泊松分布的数学形式 泊松分布的性质、 数学期望和方差 泊松分布的近似2第三节 卡方分布 （ 分布 ）分布的数学形式 分布的性质、数学期望和方差 样本方差的抽样分 布第四节 F 分布F分布的数学形式 F 分布的性质、数学期望和方差 F分布的近似一、填空1对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当n （ ）时，可采用二N项分布来近似。2泊松分布只有一个参数（），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。3卡方分布是一种（）型随机变量的概率分布，它是由（ ）分布派生出来的。4

2、如果第一自由度 k1或第二自由度 k2 的 F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的 F 分布已列在表中，对于 F（ k1 ， k2 ） 的值可以用（）插值法得到。5（）分布具有一定程度的反对称性。6（）分布主要用于列联表的检验。7（）分布用于解决连续体中的孤立事件。8 2 分布的图形随着自由度的增加而渐趋（）。9当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（ 可采用二项分布来近似。10（）事件是满足泊松分布的。、单项选择1已知离散性随机变量 x 服从参数为 =2 的泊松分布，则概率 P（ 3；）（）。2 2 3 3A 4/3e2 B 3/3e2 C 4/3e3D

3、 3/3e32当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时， （ ） 分布可以用二项分布来近似。2A t 分布 B F 分布 C 2 分布 D 超几何分布3研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概 率分布，应选择（ ）。A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 4对于一个样本容量 n 较大及成功事件概率 p 较小的二项分布，都可以用（ ）来 近似。A 二项分布B超几何分布C 泊松分布DF 分布。5与 F( k1 ，k2)的值等价的是（）。AF1- (k1，k2 )BF1- (k2 ， k1 )C1/F(k1，k2 )D1/F1-

4、 ( k2 ， k1)6、只与一个自由度有关的是（）A2 分布B超几何分布C 泊松分布DF 分布三、多项选择1属于离散性变量概率分布的是（）。A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2属于连续性变量的概率分布的是（）。2A 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布3下列近似计算概率的正确方法是（）。A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率E 用正态分布的概率近似计算 F 分布的概率4 2 分布具有的性质是（A 恒为正值C 反对称性E 可

5、加性5F 分布具有的性质是（A 恒为正值C 反对称性E 可加性6）。B 非对称性D 随机变量非负性）。B 非对称性D 随机变量非负性般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（）。An/N 0.1Bn10Cp 0.1Dk30Ek22四、名词解释1超几何分布2泊松分布3卡方分布 4F 分布五、判断题1在研究对象为小群体时， 二项式分布和超几何分布的基本条件都能得到满足。 （）2成功次数的期望值 是决定泊松分布的关键因素。（）3泊松分布的数学期望和方差是相等的。（）4在计算 F 分布的概率时，只需要知道分子的自由度和分母的自由度两个因素就可以 了。（）5k 个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方

6、分布。（）6卡方分布的随机变量是若干个独立标准正态变量的平方和。（）7相互独立的两个卡方变量与其自由度的商的比值为F 分布的变量。 （ ）8. 当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时泊松分布可 采用二项分布来近似。（）9. 泊松分布用于解决连续体中的孤立事件。（）10. F 分布具有一定程度的反对称性。（）六、计算题1某社区要选派 8 名积极申请参加公益活动的居民从事一项宣传活动。申请者为 12 名女性居民和 8 名男性居民。 社区宣传活动的组织者把他们的名字完全混合后放在一个盒子 里，并从中抽取 8 个。试问，抽出 4 名女性居民的概率是多少？2有 16 名二年级学生

7、和 14 名三年级学生选修了社区管理课。假设所有学生都会来教 室上课，而且是随机进入教室的。试问，当一名学生进入教室时，恰逢已在教室就坐的 5 位都是三年级的概率是多少？3某区进行卫生大检查， 现对区内全部 40 个单位进行卫生合格验收。 检查团随机抽查 4 个单位， 只要有 1 个单位不合格就取消该区的卫生评先资格。如果该区确有 10% 的单位卫生不合格，试问：（ 1）抽查的 4个单位中有 1 个单位是不合格单位的概率是多少？（ 2）经抽查，该区没被取消评先资格的概率是多少？ （3）计算分布的期望值和方差。4设在填写选民证时， 1000个选民证中共有 300 个错字被发现。问在一张选民证上有

8、 一个错字的概率是多少？5某社区对失业者进行某项培训，参加培训的共有100 人。根据以前的培训经验，项目负责人估计有 4%的培训者不能掌握这门技术。问在参加培训的100 名失业者中至少有 5人为未掌握这项技术的概率是多少？6每小时有 30 个老人穿过一条人行道。 在 5 分钟内， 没有老人穿过该人行道的概率是 多少？7从一正态总体中抽出一个容量为 20 的样本。已知总体的方差为 5。求样本的方差在 3.5 到 7.5 之间的概率。8查表求 F0.95 (15 ， 7) 的值。29已知 Z0.1=1.64 。求 0.1 (1) 的值 。10已知 F0。01(12012)188，F0。01(，12

9、)185。求 F0。01(150 12) 的值 。11. 一页书上印刷错误的个数 X 是一个离散型随机变量，它服从参数为 ( 0)的 泊松分布，一本书共 400 页，有 20 个印刷错误，求：(l )任取 l 页书上没有印刷错误的概率；(2) 任取 4 页书上都没有印刷错误的概率312. 某种产品表面上疵点的个数 X 是一个离散型随机变量，它服从参数为=3 的泊2 松分布，规定表面上疵点的个数不超过2 个为合格品，求产品的合格率。13. 每 10 分钟内电话交换台收到呼唤的次数 X 是一个离散型随机变量，它从参数为( 0)的泊松分布，已知每 10 分钟内收到 3 次呼唤与收到 4 次呼唤的可能

10、性相同，求：(1 )平均每 10 分钟内电话交换台收到呼唤的次数；(2) 任意 10 分钟内电话交换台收到 2 次呼唤的概率14. 设离散型随机变量 X 服从参数为 ( 0)的泊松分布，且已知概率PX 1 = 33 ，求：e(l) 参数 值；(2) 概率 P1 X 3;(3) 数学期望 E(3X) ;(4) 方差 D(3X).七、问答题1 简述卡方分布的性质。2简述 F 分布的性质。4参考答案一、填空21 0.1 2 3连续 ，正态 4调和 5. F 6 2 7泊松 8. 对称 9. 超几何分布 10. 稀有二、单项选择1A 2D 3C 4 C 5D 6A三、多项选择1ABC 2.AF 3AC

11、DE 4 ABE 5ABC 6BC四、名词解释1超几何分布若总体单位数为 N，其中成功类x 的超几何概率分布为超几何分布以样本内的成功事件的个数 x 为随机变量。 共有 K 个，设从中抽取 n 个为一样本，则样本中成功类个数P（x） H（x：N，n，K）x n xCKCN KCNn式中： xK，0xn,0 KN。超几何分布的数学期望 nK ，方差2 n（N n）（N K）KN N（N 1）2泊松分布 泊松分布为离散型随机变量的概率分布，随机变量为样本内成功事件的次数。若 为成功次数的期望值， 假定它为已知。 而且在某一时空中成功的次数很少， 超过 5 次的成功概 率可忽不计，那么稀有事件出现的

12、次数x 的泊松概率分布为xP（x） P（x；）ex!泊松分布的期望值和方差均等于它的唯一参数 。3卡方分布设随机变量 X1，X2，Xk，相互独立，且都服从同一的正态分布N （，2）。那么，我们可以先把它们变为标准正态变量Z1，Z2，Zk，k 个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布（ 2 分布）的随机变量 22（k ）X1)2Xkkk(Xi )2 Zi2i 1 i1其中 k 为卡方分布的自由度，它表示定义式中独立变量的个数。2分布的期望值是自由度 k，方差值为自由度的 2 倍。2（k1）和 2（k2 ）相互4F 分布F分布是连续型随机变量的另一种重要的小样本分布。设独立，那么随机变量F（ k

13、1，2(k1)/k12(k2)/k2服从自由度为 （ k1，k2）的 F分布。 其中，分子上的自由度 k1叫做第一自由度，分母上的自由度 k2 叫做第二自由度。五、判断题1（ ）2（ ） 3（ ） 4（ ）5（ ）6（ ）7（ ） 8.（ ） 9. （ ）10. ( )六、计算题10.27520.01403解：抽到不合格单位数量 x 服从 N 40、n 4 的超几何分布131) K1 时P(x1) C4C4 36 4 7140 0 3125C440913902) K0时P(x0) C4C436 1 58905 06445C440913903）K4，N40、 n4E( x) nK 4 4= = 0.1N 402D (x)n(N n)(N K)KN 2(N 1)4 (40 4) (40 4) 4402 (40 1)= 0.33234 0.3，P( 1；) =0.22225提示：用泊松分布近似二项分布；P(x5； )=1P(1；) P(2；) P(3；) P(4；)=0.3716 0.08217 0.758