平面机构的运动分析

1、平面机构的运动分析（ 总分： 100.00 ，做题时间： 90 分钟 ）、 B 填空题 /B（ 总题数： 10 ，分数： 20.00）1. 速度瞬心可以定义为互作平面相对运动的两构件上 1 的点。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：瞬时相对速度为零 （ 或瞬时绝对速度相同 ） ）解析：2. 相对瞬心与绝对瞬心的相同点是 ，不同点是;在由N个构件组成的机构中，有 个相对瞬心，有 个绝对瞬心。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点后者绝对速度为零，前者不是 （N-1）/（N/2-1） N-1）解析：3. 作平面相对运动的三个构件的

2、三个瞬心必 1 。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：在同一直线上）解析：4. 在矢量方程图解法中，影像原理只适用于求 。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：同一构件上不同点的速度 加速度）解析：5. 平面四杆机构共有 个速度瞬心，其中 个是绝对瞬心。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案： 6 2 ）解析：6. 当两构件组成回转副时，其瞬心是 1 。 （分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：回转副中心）解析：7. 当两构件不直接组成运动副时，瞬心位置用 1 确定。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：三心定理）解析：8. 当两构件的相对运动为

3、 动，牵连运动为 动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为 ，方向与 的方向一致。（分数： 2.00 ）填空项1： （正确答案：移 转* 将VC2C1沿3 1转90）解析：9. 当两构件组成转动副时，其相对速度瞬心在 处;组成移动副时，其瞬心在 处;组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在 处。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案： 转动副中心 移动方向的垂线上无穷远处 接触点处公法线上）解析：1 0.速度影像的相似原理只能应用于 的各点，而不能应用于 的各点。（分数： 2.00 ）填空项 1: （正确答案：同一构件上 不同构件上）解析：二、B计算题/B（ 总题数：20

4、,分数：80.00）11. 如下图a所示的机构，已知：主动件曲柄AB匀角速度转动，Lct=2LAB=400mm LBc=300mm LEF=400mrp3 i=10rad/s，E点位于CD杆的中点。试用矢量方程图解法求解机构在图示位置时（即AB/CD ABLBC）滑块F点的速度Vf和加速度aFo要求列岀矢量方程，并标注各量的大小和方向情况。（分数：4.00 ） 正确答案：（按比例尺正确答案：（速度分析 利用同一构件上的不同点及不同构件上的重合点，列岀速度矢量方程*构件2的角速度 3 2（rad/s） 正确答案：（速度分析 对于同一构件2上的不同点，有速度矢量方程画机构图。计算运动已知点的速度*

5、（1）速度分析对于同一构件上的不同点，有速度矢量方程*取速度比例尺*作机构图示位置的速度多边形，如图b所示。利用速度影像法求出VEO*3 2=0， 3 4=0,构件2和构件4作瞬时平动。滑块F点的速度Vf=*=20 x0.05m/s=1m/s构件3的角速度* 加速度分析 计算运动已知点的加速度*对于同一构件上的不同点，有加速度矢量方程*取加速度比例尺*作机构图示位置的加速度多边形，如图c所示。利用加速度影像法求出 aEo对于同一构件上的不同点，列岀加速度矢量方程，求滑块F点的加速度aF*）解析：解析（1）分析机构的组成情况，这是一个六杆机构的运动分析问题。（2）机构中不存在转动的滑块，故只需采

6、用同一构件上的不同点求解即可。（3）利用影像法原理求解 E点的运动。12. 在下图图a所示的机构中，已知各构件的长度，主动件AB以等角速度顺时针方向旋转，现已给岀机构在图示位置的速度多边形（图b）和加速度多边形（图c），试列出求解构件2的角速度和角加速度以及 D、E 两点的速度和加速度的过程。（要求写出矢量方程，以及方程中各量的大小和表达式及方向）（分数：4.00 ）Vd、Ve用速度影像法求得 正确答案：(1)如图a所示，P23在C点，P13在A点，P12在BO与 CA线交点。且 *高副低代运动简图如图 b所示。则有 *加速度分析禾U用同一构件上的不同点和不同构件上的重合点，列出加速度矢量方程

7、*构件2的角加速度（rad/s 2）*aD及aE则用加速度（m/s2）影像法求解【*）解析：解析（1）分析机构的组成情况，这是一个四杆机构的运动分析问题。（2）机构中存在转动的滑块，所以既需用同一构件的不同点，又要用不同构件上的重合点求解。（3）利用影像法原理求解 D点、E点的运动。13. 如下图图a所示机构位置，/ ABC=90，已知构件尺寸，原动件 1以等角速度3 i逆时针方向转动，试I QKMj求：该图是按 3=0.001 的比例绘制而成的（1）在图上标出机构的全部瞬心P12、P23、P34、P13和P24，并指出其中的绝对瞬心。利U用相对运动图解法以任意比例尺作出机构的速度图和加速度图

8、，求构件3的角速度3 3和角加速度a 3（要求：写岀作图的矢量方程和主要步骤，写岀3 3及a 3的表达式）（分数：4.00 ） 正确答案：（机构的全部瞬心P12、P23、P34、P13和P24如图b所示。皿、卩34、卩24和卩13为绝对瞬心。（1）速度分析 取构件3上的B点为动点，构件2上的B点为牵连点，列岀重合点 B点的速度矢量方程*取速度比例尺 卩v作机构图示位置的速度多边形，如图c所示。机构在图示位置时构件3的角速度3 2= 3 3=0， V B3=0（2）加速度分析 重合点B点的加速度矢量方程*取加速度比例尺 卩a作机构图示位置的加速度多边形，如图d所示。构件3的角加速度a 3（rad

9、/s 2） *）解析：解析（1）本题属于四杆机构（摆动导杆机构处于特殊位置时）的运动分析问题。（2）标出机构的全 部瞬心，其中的绝对瞬心是绝对速度为零的点的瞬心。（3）机构中存在转动的滑块，所以需要利用不同构件上的重合点求解。14. 如下图图a所示机构中，已知各杆尺寸，其中Lcd=Lcb, 3 1=常数，试用相对运动图解法求构件 5的速度 vd5和加速度aD5，以及杆2的角速度3 2及其方向。要求列出矢量方程式及必要的算式，画出速度和加速度多边形（分数：4.00 ） 取速度比例尺卩v作机构图示位置的速度多边形；如图 b所示，用速度影像法求 VD2。对于不同构件上的重合点D点，列岀速度矢量方程*

10、构件5的速度VDm/s）*构件2的角速度3 2（rad/s）*（2）加速度分析对于同一构件2上的不同点，列出加速度矢量方程*取加速度比例尺卩a作机构图示位置的加速度多边形；如图C所示，用加速度影像法求日02。对于不同构件上的重合点D点，列岀加速度矢量方程*构件5的加速度aD5（m/s 2）*）解析：解析（1）图示为六杆机构求解，既有同一构件上的不同点，又有不同构件上的重合点运动分析问题。（2）构件2为求解的关键构件，它和滑块3铰链连接，并与滑块 4以移动副连接。（3）求解时注意影像法的应用。15. 在下图图a所示机构中，已知各杆尺寸及vi=常数，试用相对运动图解法求构件3的角速度3 3和角加速

11、度a 3。要求列岀矢量方程式及必要的算式，画岀速度和加速度多边形。（分数：4.00 ） 正确答案：（速度分析 列岀速度矢量方程*取速度比例尺 卩V作机构图示位置的速度多边形，如图c所示，由图中求得构件 3的角速度3 2（rad/s）*（2）加速度分析 列出加速度矢量方程*取加速度比例尺 卩a作机构图示位置的加速度多边形，如图d所示。由图中得构件3的角加速度a 3（rad/s 2）*）解析：解析（1）机构为带有两个滑块的四杆机构。机构中既有平动滑块，又有转动的滑块。（2）本题利用了构件扩大的概念，将构件3扩大到包括B点，如图b所示。利用重合点法求构件 3的角速度3 3和角加速度a 3。16. 拉

12、杆夹斗机构运动简图如图所示。已知：LAB=600mrp LBc=400mm当拉杆CD以0.1m/s匀速上拉时，用相对运动图解法求：当 BC与CD的夹角为60时，夹斗运动的角速度。（分数：4.00 ） 故/ABC=n -120 -35.26 =24.74 。取其中，*取*作速度矢量多边形，如图c所示。*)解析：19. 在如图所示六杆机构中，原动件 正确答案：(1)1 1 = LAB=1m, l4 = LAD=1m I 2，l 3=+LcDO由于I min+l max P+q，即I 1+I 3 I2+I4。由存在两个整转副的条件可知，该机构不满足条件。所以AB杆不能360整周转动。瞬心P14在A处

13、，P12在B处，P34在D处，P23在垂直于BC的无穷远处，P13在A点处，如图日所示。画速度多边形（见下图），图中Vcb丄BC Vb丄AB / cbp=/ABC=24.74* pbc中有*，则【*)解析：17. 如图所示齿轮连杆机构中， 齿轮2与杆BC固连。已知图示位置时，AB垂直于BC,CD垂直于BC且3 “=3 1, 式中3zi为齿轮1的角速度，3 1为AB杆的角速度。若又知齿轮 2的齿数Z2=30,求齿轮1的齿数Zi。(分数：4.00 )正确答案：(齿轮1、2的相对速度瞬心在连心线上节点P处，有3 z1 Laf= 3 1LaB= 3 z2LbP因为 AB丄BC CDLBC 所以3 Z2

14、=0，3 “Lap=3 丄ab。即卩3z=Z1+Z2，Z1=*z 2=15）解析：18.如图所示凸轮机构中, 逆时针方向转动。已知R=45mmEFVuni1=80mrp=20mm =90,凸轮1以等角速度3 1=10rad/s2的角速度3 2=10rad/s，机构图的比例尺为g l =2mm/mnl=试:(1)用瞬心法求从动杆2的角速度3 2。试用低副代替高副，由图解法求从动杆2的角速度3 2(分数：4.00 )(1) 分析该机构的自由度以及机构的级别。(2) 用图解法确定滑块6的速度大小和方向(可以用速度瞬心法或者相对运动图解法求解)(分数：4.00 )正确答案：(F=3n-2P l-Ph=

15、3X5-2X7-0=1进行杆组拆分如图a所示。3、4为H级杆组，5、6为H级杆组。机构为H级机构正确答案：(1)速度分析*机构图示位置的速度多边形如图b所示。*(2)加速度分析(2)运动求解1) 用瞬心法求解，如图b所示。P12P23与P34P4的交点为Pl3，P13P35与PH的交点为Pl5，P23P35与Pl5Pl2的交点为 P。*2) 用相对运动图解法求解。由任意点p作*=L AB3 2/ gv，方向垂直于AB;由b作bd丄BD由p作pd丄DE交bd于d点。据*，在bd上求出c点，*即c点速度，如图c所示。过c点作cf丄CF由p作pf平行于滑块6移动方向，交cf于f点，*代表滑块6移动速

16、度，则*)解析：20. 已知如图所示摆动导杆机构的尺寸和运动参数如下：LAB=30mmLpc=67mmLAc=60mm 1=90，3 1=10rad/s求：(1) 构件3的绝对速度瞬心。(2) D3点速度Vd3(用矢量方程图解法)。(3) 判断B2、Bs点相对运动是否存在哥氏加速度，并简述理由(分数：4.00 ) 正确答案：(1)构件3的绝对速度瞬心在 C点，如图a所示。*(2)取*。由任意点 p 作*=v b1/ gv=3 1LAB/10=30mm 作 bbJ/CB ; 由 p 作 pb3丄BC pb3代表 Vb3，如图 b 所 示。由p作pd丄CD交b1b3，于d，有*B2、B3点相对运动

17、有哥氏加速度存在。因为B2与B3间有相对滑动，且牵连运动为转动 (3 2)。)解析：21. 在如图所示导杆机构中，已知 1=30, Lab=Lad=Lbd=1r，导杆3为一直角杆，ZBCDABC=90，LLbd，构件1为原动件，其角速度 3 1=1rad/s，角加速度a 1=0。问：(1)AB杆能否360整周转动？3 3的大小和转向如何，a 3的大小和转向如何？(3) v B3、aB3的大小和方向如何 ？(分数：4.00 )(3) 列矢量方程，作机构在图示位置的加速度多边形，如图b所示。正确答案：（1）速度分析*其中，*取*画速度多边形，如图a所示，得*)解析：22. 在如图所示的摆动导杆机构

18、中，已知 LAB=30mrp LAC=100mm LBt=50mm LDE=40mrp 1=45，曲柄1以等 角速度3 i=10rad/s沿逆时针方向回转。求 D点和E点的速度和加速度及构件 3的角速度和角加速度(用相 对运动图解法)。(分数：4.00 ) 正确答案：(1)速度分析*取*作速度多边形，得*ABC 中*则 LBc=123.87mm3 3= 3 2=Vb3/L Bc2rad/s，逆时针方向在pb3上作d、e，则*(2)加速度分析*取*作加速度多边形，则*)解析：23. 已知如图所示四杆机构的尺寸及位置，原动件曲柄以等角速度3 1顺时针方向转动。画出机构速度图和加速度图，并在位置图上

19、标岀连杆上速度为零的点F和加速度为零的点 Eo(分数：4.00 ) 连杆上速度为零的点F和加速度为零的点E为加速度极点p的影像点，其作法：连接加速度多边形中的 pbc，作 EBOApbc即可得 E点）均应为绝对速度瞬心 P24点，即AB与CD交点，如图a所示。） 解析：24. 在如图所示六杆机构中， 已知 LAB=150mmLBc=500mmLDC=265mmLAF=600mmLBE=250mmLAD=210mm =45，BELBC AF丄AD曲柄 1的等角速度 3 i=20rad/s，求角速度3 3、3 4，角加速度a 3、a 4。（解析法和图解 法均可）机构图示位置的加速度多边形如图c所示

20、。（分数：4.00 ） 正确答案：（1）速度分析正确答案：(1)速度分析*vb= 3 1LAB=100X0.06m/s=6m/s取*画速度矢量多边形，如图a所示。由图中得vc=VB=6m/s，3 2=0， VD=VB=6m/s*(2)加速度分析*取*画加速度矢量多边形，如图b所示。由图中得Vb= 3 1I AB=20X0.15m/m=3m/s取*画速度多边形（图a），得*作速度影像图 bceA BCE则*（2）加速度分析*取*，画加速度多边形，如图 b所示，得*）解析：3 1=10rad/s（常数），长度比例尺 卩l=0.01m/mmo求E点的速25. 如图所示机构的尺寸和位置均已知，其中 度

21、Ve和加速度aEo（分数：4.00 ）其中：正确答案：（用矢量方程图解法：由于 BCLCD*式中有三个未知量，但VC2B2与VC2C 3均在CD线方向，可先合成一个未知量来作速度矢量多边形，求岀取*，作速度矢量多边形，由图得*取*画加速度多边形，如图 b所示。*继续作加速度多边形，由图b得【*)解析：26. 如图所示机构中，设已知机构的尺寸及原动件以3 i等速回转，试:(1)标出机构中所有的瞬心位置。 用瞬心法确定M点的速度Vm。(分数：4.00 ) 正确答案：(如下图所示。*(1) P 14在A点,P24在B点,P23在过E点的法线上，又应在卩24卩34的连线上，E点即为P23点。P在D点法

22、线上， 又根据三心定理，P12应在P24P14直线上，所以P2在二直线交点A处。P13应在MP23，与P14P34的交点上；P2P23 为AE的连线；P14P34为过A点所作CP4的平行线，二线交点为 A(即P14、P12)，A点也是P13O(2) 构件3只作移动，其上各点速度均相同。*)解析：27. 如图所示摇块机构中，已知LAB=60mrp LAc=120mrp LBD=60mm =60，曲柄角速度 3 1=100rad/s，试求：构件2的角速度3 2、角加速度a 2和D点的速度Vd、加速度aDo (用矢量方程图解法)(分数：4.00 )28. 在如图所示的齿轮连杆组合机构中，已知LAB=45mrp LBc=100mrp Lc=70mm LAD=120mm试分析:（1）齿轮1能否绕A点作整周转动（说明理由）?（2）该机构的自由度为多少？图示位置机构瞬心 Pl3在何处？求传动比il3=3 1/ 3 3=?（分数：4.00 ）正确答案：（1）L AB+LAD=165mrx LBc+LcD=170mmAB杆是最短杆，且又为连架杆，它与最长杆长