应用运筹学复习卷

1、1. 左边图1能否一笔画出为什么2. 用单纯型法求解极大化线性规划时，当检验数bj满足什么研究生应用运筹学复习试卷等于2,在最优生产计划中第i中资源是什么资源这种资源是否耗尽5.已知线性规划 max z =2 X1+ 5X2 ;X1 4,2X2 12,3x1 + 2X2 0 的可行域、等值线和梯度如图 1所示，求线性规划的最优解及最优值。.根据要求建立下列问题的数学建模（不需要求解）1.某工厂生产I、n、川三种产品，已知生产单位产品所需设备台时以及a、B两种原材料的消耗数据如下表、产品 设备、材料、In出总供给设备使用和原材料单价设备348100台时3元/台时原材料A5912210kg4 元

2、/kg原材料B4810150kg6 元 /kg又i、n、川 三种产品的销售价格为 80元、120元和168元。假定要求产品n的数量不少 于三种产品总数的 40%试建立使工厂利润最大的产品生产数学模型。2 .某工厂要做100套钢架，每套用长为 2米、米、米的钢材各一根。已知所用原料每根长6米,问应如何下料，可使所用原料最省 （建立数学模型）。三银鸽公司有2亿资金可供投资，根据市场调研，发现有12个值得投资的项目， 每个项目只能 投资一次，每个项目的预计的收益（净现值）和所需的投资资金各不相同，这些信息在下表 中给出。单位：百万元投资项目123456789101112预期收益35282630323

3、6294222304538需要的资金272019232528183217223529假定投资项目选择要满足下列限制：（1）投资项目7、8和12中至多选一个投资。（2）投资项目5、6、10选择一个投资。（3）投资项目1、2、3、4、9和11中至少选两个投资。（4） 项目5和项目11不同时投资。（5）项目10只有在选择项目2投资的前提下才能投资；（6） 如果选择了项目4或项目6，就不选择项目12;反之，如果选择了项目12,就不选择项目4和项目6。试建立投资项目选择的 01规划模型，使总投资收益最大。4某工厂生产A、B二种型号的电机，它们均需经过两道主要工序加工。二种电机生产所需的加工时间、需要的资

4、金、单位产品利润见下表试建立该问题的目标规划模电机A电机B每周可用时间（小时）工序一（小时/台）4小时6小时800小时工序二（小时/台）3小时2小时600小时需要的资金（元）300450产品利润（元/台）8001200市场每周需求（台）90110工厂期望经营目标的各优先级为：第1优先权Pi：每周利润不低于 120000元；第2优先权P2：工序一每周的生产时间要充分利用，但尽量不加班，工序二生产时间要充分利用，可适当加班；第3优先权P3：两种电机应尽量满足市场的需求，按产品利润比率来确定相应的权系数；第4优先权P4：资金控制在80000元以内，第5优先权P5：工序二加班生产时间不超过 90小时

5、试建立该问题的目标规划模型。5 邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设一周每天所需要雇员数如下表时间所需雇员数星期一16人星期二15人星期三16人星期四19人星期五14人星期六12人星期日18人又规定应聘者需连续工作五天，然后连续休息两天，每天雇员的工资为100元。建立邮局能满足需求，又使聘用费用最少的每天聘用雇员数量的数学模型。6投资者有资金8万元，在未来3年内有4种投资选择，第一种投资方案：3年内每年年初购买债券，于当年年末归还，并加息8%第二种方案：第1年年初投资，第2年年末可获利35% 并将本金收回，但该项投资金额不得超过 3万元；第3种方案：在第2年年初投资，第3年 年末可获利45%并

6、将本金收回，该项投资不得超过 2万元；第4种投资方案：在第 3年年初投资，年底收回本金，并可获利20%但该项投资金额不得超过万元。问投资者应如何安排他的资金，确定这些方案的投资额，使到第3年年末本利最大。（建立数学模型。设Xjj（i 1,2,3; j 1,2,3,4）为第i年投资第j种投资方案的投资金额）。7.某工厂用A B C三种原料生产三种不同牌号的产品甲、乙、丙。已知各种产品中对原料A、B、C的含量要求，原料成本，原料每月可供量，三种产品的单位加工费用及售价见下表，问该厂应如何安排每月生产，使所获利润最大原料甲乙丙原料成本元/ kg每月可供量kgA 55% 15%42000B32500C

7、 20% 60% 50%21200加工费（元/ kg）321售价（元/ kg ）1086& 高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备,制造一个容器所需的各种资源的数量如下表所示。不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是100万元，中号为150万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大资源小号容器中号容器大号容器金属板/t248劳动力/ （人/月）234机器设备/ （台/

8、月）1239.某公司经营一种家电产品，公司仓库可容纳库存 5000台。在一月一日，公司已拥有库存1000台，并拥有资金 200万元。据估计，一季度这种家电的进货价和销售价分别为：一月份进价280元/台，销价305元/台；二月份进价 300元/台，销价320元/台；三月份进价 290元/台， 销价298元/台。公司进货后，需在下月才能卖出，进货时规定“货到付款”。公司希望到季末（三月末）库存不超过 2000台，问公司应在每月进货和销货多少（经营策略）使三个月的 总的获利最大。（设每月的进货量为 Xi,销货量为Xj。考虑库存约束，即销量小于库存量；资 金约束；库容约束。） 三计算与分析1已知线性规

9、划问题max z = 2xi + 2X2 ；.Xi+ 2x2 10,3xi 2X2 0用单纯形法求最优解3 求下图所示网络的最大流与流量，写出最小截集。4 设某工程的工序明细表如下工序紧前工序工序时间工序紧前工序工序时间A一2FC, D3B一5GC, D5CA3HE2DB2IF4EB2(1) 绘制网络图；(2) 计算各事项最早时间 TE(i)，事项最迟时间TL(i)和各工序的最早开始时间 TES(i,j)、最早 结束时间TEF(i,j)、最迟开始时间TLS(i, j)、最迟结束时间TLF(i, j)和总时差，并找出关 键路线。5.某企业生产一种易变质的食品， 单位产品成本为20元，售价为60元

10、，每件售出可获利40元, 如果销售不完，就要损失20元(即产品报废无用)。这种食品的销量预计为 10000只、11000只、 12000 只和 13000 只。(1)写出收益矩阵，分别用乐观准则和悲观准则求最优决策方案；(2 ) 具统计资料，这种食品销售量的概率如下表销售量10000 只11000 只12000 只13000 只概率0. 20. 40. 30. 11. 能，所有点均为偶点。2.当所有检验数b jW 0时，所得解为最优解。当所有检验数bj 0, cv 0; (2) d0, c=0。4说明在最优生产计划中第i中资源是稀缺资源，这种资源已全部耗尽；5 当等值线沿着梯度正方向移动到与可

11、行域交于B点时，等值线的值最大，故B点为最优解，B点为方程组x26的解，解方程得Xi = 2, X2= 6。最优值Z* 34。3x1 2x2181. 建立下列问题的数学建模1 .设I、n、川 三种产品的产量分别为 xi、X2和X3 i、n、川 三种产品的单位利润分别为27、24和36。数学模型为：max z =27 Xi + 24x2 + 36x3 ;.3 xi+ 4x2+ 8x3 100,5xi + 9x2 + 12x3 210,4xi + 8x2 + 10X3 0X1, X2, X3 02. 套裁方案为、方案 规格、123456782米030221011 . 6米201102011 . 4

12、米20301041料头（米）001设Xj (j= 1,5,8 )为第j方案所用钢材的根数，数学模型为：min z = + x 4+ X5 + X 6+ X 7+ X8;3X2 +2X4+ 2 X 5+ X6+ X8= 100,2X1 +X3 +X4 + 2X6+ X8= 100,2X1 +3X3+ X5+ 4 X7= 100,X1,1投资项目j0不投资项目jX2,X3 , X4,X5 ,X6 0且为整数3.设 Xj(j1,2,12),数学模型为：max z = 35 X1 + 28 X2 + 26 X3 + 30 X4 +32 X5+ 36 X6+29X7 +42 X8 +22 X9+ 30

13、X10+45X11 +38 X12s. t.X7+ X8 + X12 Wx5+ x6+x10 = 1xi+ X2+ X3+X4 + X9 +X11 2x5 + x11 W 1X10W X2X4+X12 W 1X6+X12 W 127X1 + 20 X2 + 19 X3 + 23 X4 +25 X5+ 28 X6+18X7 +32X8 +17 X9+ 22 X10+35X11 +29 X12W 200Xi ( i =1,2,12)等于 0 或 14设生产电机 A B的数量分别为xi、X2,数学模型为min z P1d 1P2(d2 d2 d3) P3(2d4 3d5) P4(d6) P5(d7

14、)s.t.500 X11200X2d1d1 1200004X16X2d2d28003X12X2d3d3600X1d4d490X2d5d5110300X1450X2d6d6 80000d3d7d790X1,X20;dj,dj0 ( j 1,L ,7)5设周一，周二，周日开始工作的雇员为Xi, X2,，X7，则数学模型为:min z = 100 (Xi + X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7)X1+ X4+ X5 + X6+ X716X1+ X2+ X5+ X6+ X7 15X 1 + X2+ X3+X6 + X7 16X1+ X2+ X3+ X4+ X7 19X1+ X2+ X3+ X

15、4+ X5 14X2+ X3+ X4+ X5+X6 12X3 + X4 + X5 + X6 + X7 18X1, X2,，X7 06设Xij (i 1,2,3; j 1,2,3,4)为第i年投资第j种投资方案的投资金额，数学模型为maX z 1.45X231.08 X311.2X34s.t.X11X128X123X21X231.08X110X232X31X341 .35 X121.08X21 0X341.5Xi j0;(i 1,2,3;j 1,2,3,4)7解：设 xij 表示第 i 种(甲、乙、丙)产品中含原料 j (分别用 j=1 、2、3 表示原料 A、 B 和C)的含量。则产品甲的产量

16、为：X11+ X12+ X13；产品乙的产量为：X21+ X22+ X23 ；产品丙的产量为：X31 + X32 +X33 ；原料 A的用量为：Xll+X21+X31；原料B的用量为：X12+X22 + X32；原料B的用量为：X13+ X23 + X33 ；则数学模型为：max z =(10 3) x(X11 + X12 + X13) + (8 2) x (X21 + X22 + X23) + (6 1) x(X31+ X32+ X33) 4( XiiX21X31)3(X12X22X32) 2(X13X23X33)规格约束XXX原材料供应 (8答案见书 P1679设每月的进货量为X11 (X

17、11+X12+X13)X13 0Xi ，销货量为 yi ，则线305y1 320y2298y3280X1 300X2290X3y1 1000y2 1000y1X1存货约束y3 1000y1X1 y2X21000- y1X15000库容约束1000- y1X1y2 X25000maXzs. t.280X1 2000000 305y1300X2 2000000 305y1 280X1298X3 2000000 305y1 280X1 1000 y1 X1 y2 X2 y3 X3 X1,X2,X3,y1,y2,y30 且为整数320y2资金约束320y2 300X1 298y32000三计算题1 化

18、成标准性为：max z = 2xi + 2x?;Xi + 2X2+ X3= 103xi 2X2+ X4 = 43.2 .最短路为 Vi, V2, V3, V5, V7和 Vi, V2, V3, V6, V5, v?，路长*=16。最大流为用单纯形法计算表格如下：c j2200右端项VCbL XX2X3X4b0X3-2101050X432014z220004X21/211/2050X4201114z101010最优解为 X *=( Xi, X2, X3, X4)T = (0, 5, 0, 14) T，最优值为 z *= 104 .网络图为:时间参数表:工序Te s(i,j )Te f (i, j )Tl s (i, j )Tl f (i, j )R(i, j )关键工序A02242B05050*C25472D57570*E5710125F7107100*G7129142H7912145I101410140*关键路线Lc=B, D, F; 15 收益距阵为_预期收益 销量EE (10000)E2 (11000)E3 ( 12000)E (13000)产量决策P(E1)=P(E2)=P(E3)=P(E4)=产量S （ 10000只）40000040