6.3.1建立反比例函数模型解实际问题

1、第六章第六章 反比例函数反比例函数 6.3 6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 第第1 1课时课时 建立反比例函模型建立反比例函模型 解实际问题解实际问题 1 课堂讲解课堂讲解 u实际问题中的反比例实际问题中的反比例函数表达式函数表达式 u实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学 知识吗？知识吗？ （1）体积为）体积为20cm的面团做成拉面，面条的总长度的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细

2、（横截面积）与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅收益精湛，）某家面馆的师傅收益精湛， 他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2 面条总长是多少？面条总长是多少？ 20 y s 1知识点知识点 实际问题中的反比例函数表达式实际问题中的反比例函数表达式 下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式 (1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间，乘坐某次列车所用时间t （单位（单位:h）随该列车平）随该列车平 均速度均速度v（单位（单位:km/h）的变化）的变化 而变化；而变化； (2)某住

3、宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草 坪的长为坪的长为y随宽随宽x的变化；的变化； 知知1 1导导 1463 t v 1000 y x 知知1 1导导 归归 纳纳 利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即 把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在 的公式、隐含的规律等相等关系确定函数表达式，的公式、隐含的规律等相等关系确定函数表达式， 再利用函数的图象及性质去研究解决问题再利用函数的图象及性质去研究解决问题 （来自（来自点拨点拨） 例例1 市煤气公

4、司要在地下修建一个容积市煤气公司要在地下修建一个容积 为为104 m3的圆柱的圆柱 形煤气储存室形煤气储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S (单位：单位：m2)与其与其 深度深度d(单位：单位：m)有有 怎样的函数关系？怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为 500 m2,施工队施工施工队施工 时应该向地下掘进多深？时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15 m时，公司临时，公司临 时改变计划，时改变计划， 把储存室的深度改为把储存室的深度改为15 m.相应地，储相应地，储 存室的底面积

5、应改为多少（结果保留存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位小数点后两位)？ 知知1 1讲讲 解解: (1)根据圆柱的体积公式，得根据圆柱的体积公式，得Sd= 104， 所以所以S关于关于d的函数关系式为的函数关系式为 (2)把把S=500代入代入 得得 解得解得d=20(m). 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向，施工时应向 地下掘进地下掘进20 m深深. 知知1 1讲讲 4 10 .S d 4 10 ,S d 4 10 500, d (3)根据题意，把根据题意，把d=15代入代入 得得 解得解得 当储存室的深度为当储存室的深度为15 m时，底面积

6、应改为时，底面积应改为666. 67 m2. 知知1 1讲讲 4 10 ,S d 4 10 , 15 S 2 666.67(m )S 知知1 1讲讲 总总 结结 利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住 实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学 问题回答问题回答. （来自（来自点拨点拨） 例例2 码头工人每天往一艘轮船上装载码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完吨货物，装载完 毕恰好用了毕恰好用了 8 天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单

7、位：单位： 吨吨/天天)与卸货天数与卸货天数t之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？ (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载天卸载 完毕，那么平均完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？每天至少要卸载多少吨？ 分析：分析：根据根据“平均装货速度平均装货速度 装货天数装货天数=货物的总量货物的总量”， 可以求出轮船装可以求出轮船装 载货物的总量；再根据载货物的总量；再根据“平均卸货速度平均卸货速度 =货物的总量货物的总量 卸货天数卸货天数”，得到，得到v关关 于于t的函数关系式的函数关系式. 知知1 1讲讲 解：解：(1)设轮船上的货物总

8、量为设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得吨，根据已知条件得 k=308 = 240， 所以所以v关于关于t的函数关系式为的函数关系式为 (2)把把t=5代入代入 得得 (吨吨/天天). 知知1 1讲讲 240 .v t 240 ,v t 240 48 5 v 知知1 1讲讲 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载天卸载 完，那么平均每天卸载完，那么平均每天卸载48吨吨.对于函数对于函数 当当 t0时，时，t越小，越小，v越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过5天卸载完，天卸载完， 则平均每天至少要卸载则平均每天至少要卸载48吨吨. 240 ,v t

9、 知知1 1讲讲 总总 结结 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数关系式；数关系式； (2)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系； (3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (4)用待定系数法求出函数的关系式；用待定系数法求出函数的关系式； (5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题 （来自（来自点拨点拨） 电是商品，可以提前预购小明家用购电

10、卡购买电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买 800 kWh电，那么这些电能够用的天数电，那么这些电能够用的天数n(天天)与小与小 明家平均每天的用电量明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数表达之间的函数表达 式为式为_；如果平均每天用电；如果平均每天用电4 kWh， 那么这些电可用那么这些电可用_天天 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 1 200 800 n m 2知识点知识点 实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象 知知2 2讲讲 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现 在知道：按每天用煤在知道：按每天

11、用煤0.6吨计算，一学期（按吨计算，一学期（按150天计算）刚天计算）刚 好用完好用完.若每天的耗煤量为若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y 天天. （1）则）则y与与x之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象）画函数图象 知知2 2讲讲 解：解：（1）煤的总量为：）煤的总量为：0.6150=90吨，吨， （2）函数的图象为：）函数的图象为： 90,x y 90 .y x 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 针对具体的反比例函数解答实际问题，应明针对具体的反比例函数解答实际问题，应明 确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函确其自

12、变量的取值范围，所以其图形是反比例函 数图形的一部分数图形的一部分. 知知2 2讲讲 例例3 水池内原有水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流的水，如果从排水管中每小时流 出出x m3的水，那么经过的水，那么经过y h就可以把水放完就可以把水放完 (1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；画出函数的图象； (3)当当x6时，求时，求y的值的值 (1)由生活常识可知由生活常识可知xy12，从而可得，从而可得y与与x之间的函之间的函 数关系式数关系式(2)画函数的图象时应把握实际意义，画函数的图象时应把握实际意义， 即即x0，所以图象只能在第一象限内，

13、所以图象只能在第一象限内(3)直接把直接把x 6代入函数关系式中可求出代入函数关系式中可求出y的值的值 导引：导引： 知知2 2讲讲 解：解：(1)由题意，得由题意，得xy12， 所以所以 (x0) (2)列表如下：列表如下： 12 y x x(x0)246812 6321.51 12 y x 知知2 2讲讲 描点并连线，描点并连线， 如图所示如图所示 (3)当当x6时，时， 12 2. 6 y 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 考虑到本题中时间考虑到本题中时间y与每小时排水量与每小时排水量x的实际意义，因的实际意义，因 而而x应大于应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数

14、的，因此在画此实际问题中的反比例函数的 图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的 分支在此题中必须舍去分支在此题中必须舍去 1已知矩形的面积为已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为，相邻两边的长分别为x 和和 y，则，则y关于关于x的函数图象大致是的函数图象大致是() 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） A 用反比例函数解决实际问题的步骤：用反比例函数解决实际问题的步骤： (1)审清题意，找出问题中的常量、变量审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量有时常量、变量 以图象的形式给出以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；，并且理清常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式； (3)利用利用待定系数法待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取确定函数关系式，并注意自变量的取 值范围；值范围； (4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题利用反比例函数的图象与性质解决实际问题