完全平方公式教学设计

1、【教材分析】1.地位、作用：完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是在整式乘法基础上的拓展。从多项式乘法到完全平方公式是从一般到特殊的认知过程，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习可以简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、函数及图形面积计算中都有举足轻重的作用。 2.重点、难点：重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点是理解公式中字母所表示的广泛的含义，公式的正确运用。【学情分析】学生已经具备了多项式乘法的基础，因而对于完全平方公式的得出会很容易理解；对于公式的几何意义的理解，学

2、生可能会有一定的困难，教学时可以利用图形使学生获得直观感知，再通过让学生思考、讨论、交流来得到；学生已经具备了一定的分析和观察能力，教学时应该通过引导学生观察、分析公式来掌握公式的特征，从而正确运用公式。【设计理念】 本节课的设计以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在这个过程中，掌握知识，形成技能、发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。【教学目标】 1、知识与技能： 掌握公式的推导过程，了解公式的几何意义，会应用公式进行简单的计算。 2、过

3、程与方法： 通过经历完全平方公式的探究过程，发展学生观察、交流、归纳、验证的能力，培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力，进一步体会数形结合的思想。 3、情感、态度、价值观： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学流程】一、 回顾旧知、引入新知运用多项式的乘法法则计算：（a+b）2, (a-b)2 （设计理念：通过回顾多项式乘法，继而运用法则推导公式，使学生温故而知新，培养学生的良好的学习习惯和逻辑推理能力） 二、创设情境、探索新知1、如图，一个边长为a的正方形，因需要将其边长增加 b 。

4、用不同的方法表示扩大后的正方形面积。整体看：边长为 的正方形，面积为 部分看：四块面积的和为 、2、如图如果将该正方形的边长缩减b，则其边长又为多少？用不同的方法表示缩小后的正方形面积。（设计意图：通过情境创设，激发学生学习兴趣。同时培养学生合作意识。通过表示图形的面积，让学生体会数形结合的思想，利用图形来理解公式。了解公式的几何背景。） 课题：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2+2ab+b2观察、思考：观察上述两个公式，总结公式的特征并尝试用文字语言表示完全平方公式。公式的特征：左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍

5、。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。（设计意图：让学生观察、思考、总结，归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力，和进一步体会三种数学语言之间的关系。）三、 运用公式，巩固新知例1、 计算（1)(4m+n)2 （2)(x-2y)2（设计意图：本例解析是采用分步演示，和公式对比的方式，直观地说明公式中的a、b分别表示什么，理解公式中字母所表示的广泛的含义，使学生进一步掌握和运用公式；另外让学生体会乘法公式具有简化运算的作用，从而感受到数学知识的有用性）想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改

6、正？（1） (x+y)2=x2 +y2 （2）(x -y)2 =x2 -y2（3）(-x +y)2 =x2+2xy +y2 （4）(-x-y)2 =x2 -2xy +y2思考：从上面四个式子，你有什么发现？练一练：(1)（3+a）2 (2)(-m+2n)2 (3)(-2a-3b)2（设计意图：通过本环节，让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考、得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题）。四、变式训练、深化新知 例2、运用完全平方公式计算（1) 1012 （2)试一试：运用完全平方公式计算（a+b+c）2（设计意图：通过本环节，渗透转化思想，换元思想。培养学

7、生灵活运用公式的能力，增强应用知识解决问题的意识。）五、 随堂检测、反馈新知1、填空：（1） （3+a）2=9+ +a2（2） 9992+1998+1= 2、选择：计算 (-2a-3b)2的结果正确的是( )A、2a2-6ab+3b2 B、2a2+6ab+3b2 C、4a2-12ab+9b2 D、4a2+12ab+9b23、利用完全平方公式计算： (1)(3x-)2 (4)(-m+4n)2 （3）（9）2，（设计意图；课堂检测可以及时反馈学生对新知的掌握程度，教师根据具体情况进行个别指导或利用学习小组进行小组帮扶。题目设计的有梯度，可以照顾到不同层次的学生，使他们都有所得。）六、 反思小结、完善新知请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获？（设计意图：本环节旨在使学生反思自己的学习过程，梳理所学的知识，使之完善、系统化，同时培养学生的归纳总结的能力） 七、分层作业、延伸新知C组（基础）1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) 982（3）（3m-n）2 （4）（-a-2）2 B组（延伸）：1.运用完全平方公式计算: (3) (-2x+5)2; (4) ( x +y2)2. 2.运用完全平方公式计算:(1) 9.92 (2)982+196+22A组（拓展）：1、运用完全平方公式计算：（1）（