人教版八年级数学下册正比例函数(提高)典型例题讲解+练习及答案.docVIP

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】正比例函数（提高） 责编：杜少波【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数 y =kx 的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题 【要点梳理】【：389342 正比例函数，知识要点】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y =kx（k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式 （1）、 y 是 x 的正比例函数；（2）、y =kx（k为常数且k0）；（3）、若y与x成正比例；（4）、yx=k（k为常数且k0）.要点二

2、、正比例函数的图象与性质正比例函数 y =kx （ k是常数， k 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y =kx .当 k0 时，直线 y =kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大y也增大；当 k而减小.0 时，直线 y =kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大 y 反要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y =kx（k为常数，k0 ）中只有一个待定系数k，故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义 【：389342 正比例函数，例 1】11、若函数y =-4x-2m +2n+3m

3、-2 n是y关于x的正比例函数，求m、n的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为y =kx ( k 0)，要特别注意定义满足k 0 ， x 的指数为 1【答案与解析】解：由题意，得-2m+2n =1 m =1 解得 3m -2 n =0 n =1.5当m =1, n =1.5 时， y 是 x 的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k不等于零；（2）x的指数是 1.举一反三：【变式】（2014 春凉州区校级月考）x、y 是变量，且函数 y=（k+1）x|k|是正比例函数，求 k 的值【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+10，|k|=1，解得；k=

4、1【：389342正比例函数，例 2】2、设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数（1）求证：z是x的正比例函数；（2）如果z1，x4 时，求出z关于x的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设y =k x( k 0)1 1，z =k y ( k 0)2 2，k , k12为常数z =k k x 1 2q k 0, k 01 2k k 01 2且为常数 z 是 x 的正比例函数；z =k k x ( k k 0)1 2 1 2（2）当z1，x4 时，代入z =k k x 1 2k k =1 214z关于x的函数关系式是z =14x.【总结升华】在本题中，按照题意

5、，比例系数要设为不同的k , k1淆.举一反三：2，不要都设为 k ，产生混【变式】已知z =m +y，m是常数，y是x的正比例函数，当x2 时，z1；当x3时，z1，求z与x的函数关系2【答案】解：由题意，y =kx，z =m +kx,x2 时，z1；当x3 时，z1，1m2k，1m3k解得k2，m5 z 2 x 5.类型二、正比函数的图象和性质3、（2016眉山）若函数 y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限【思路点拨】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且 m10，计算出 m 的值，然后可得解 析式，再根据正比例函数的性质可得答案【答案与解析】解：由题意得：|m|=1

6、，且 m10，解得：m=1，函数解析式为 y=2x，k=20，该函数的图象经过第二、四象限【总结升华】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数；正比例函数 y=kx（k 是常数，k0），当 k0 时，直线 y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线 y=kx 依次 经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小举一反三：【变式】已知正比例函数y =(2t-1)x的图象上一点（ x ， y ），且 x y1 1 1 10，那么 t 的取值范围是（ ）a. t 【答案】a；1 1 1 1b t c t 或 t d不确定 2 2 2 2提示：因为x y1 10，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2 t 10， t 12类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数y =4 x的图像上有一点 p(x,y)和一点 a(6，0)，o 为坐标原点，3p且pao 的面积等于 12，你能求出 p 点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|oa|6，高为 p 点纵坐标的绝对值，利用 面积等于 12 求解.【答案与解析】解：依题意：1s = oa y =12 2o（0，0），a（6，0）oa6y =4, y =4或y =-4 p p p当y =4时， x =1