基于多维状态Markov模型的一种无线信道规划方法

1、基于多维状态markov模型的一种无线信道规划方法基于多维状态markov模型的一种无线信道规划方法刘彩霞 刘彩霞， 女，解放军信息工程大学信息技术研究所讲师，博士，研究方向：宽带移动通信系统。e-mail:lcx，邬江兴 邬江兴，男，解放军信息工程大学工程学院院长，教授，博导，中国工程院院士。研究方向：信息传输与交换。，程东年 程东平，男，解放军信息工程大学教授，博士。研究方向：网络流控和性能分析。 （1,2,3 解放军信息工程大学，郑州 450002）摘 要：针对3g系统支持多业务的特点，本文提出一种基于多维状态马尔可夫模型（markov）的无线信道容量规划方法。该方法的关键是建立话音业务

2、和其它各类数据业务准确的业务模型，并将每类业务的服务需求映射成对无线信道的实际需求。本文对呼损率、业务呼叫到达率以及无线信道配置间的关系进行了深入分析。通过分析无线信道容量与业务呼叫到达率的关系，给出了系统扩容的依据。关键词：无线信道规划；多维状态markov模型；系统呼损；无线信道容量721. 引言cdma系统的网络规划包含覆盖规划和容量规划两大部分，本文仅探讨容量规划。容量规划就是根据覆盖区内移动用户的业务到达模型和系统的服务模型确定系统需要配置的无线信道数量。系统配置信道数量过少将导致呼损增大，也会导致业务收入降低。反之，配置信道过多则导致资源的闲置和浪费。因此，综合考虑系统呼损指标和资

3、源的有效利用是无线系统容量规划的重要内容。传统的无线容量规划是根据各种业务用户的话务量（erlang）1和业务等级，查爱尔兰公式b1的表格，分别得到各种业务所需的信道数量。这种无线容量规划方法在工程中得到广泛应用，但这种规划机制很难适应移动用户业务模型和系统服务模型的变化，完成一定范围内的系统资源预留。另外，传统的机制没有考虑一个激活的数据业务可能占用多条信道2。本文提供一种“用多维状态markov模型3规划多业务cdma系统无线容量”的新方法，该方法的关键是结合各地区预计的市场需求，进行业务定义，建立话音业务和其它各类数据业务准确的业务模型，并将每类业务的服务需求映射成对无线信道的实际需求。

4、通过分析无线信道容量与业务呼叫到达率的关系，该方法还可以作为系统扩容的依据。本文之所以采用多维状态markov模型，原因是考虑到不同业务的服务时间不同，不同业务会话持续时间内占用服务资源（信道）数量不同，用一维状态m/m/n/n排队模型3不能很好地表征多种业务共存时的呼叫到达和服务问题。2. 业务模型为分析方便，假设系统支持两种业务，话音和分组数据业务，后者简称分组业务。假设话音呼叫和分组会话的到达均是泊松过程，强度分别为和，两种业务的持续时间分别服从均值为和的负指数分布。假设每个话音呼叫占用一个基本业务信道，每个分组业务会话占用k（k为正整数）个基本业务信道，这里的基本业务信道指传输9.6k

5、pbs或14.4kbps业务数据所需相关无线资源的总称，下文简称信道。为分析方便，假设每种业务在服务结束前，一直占用业务信道。3. 系统模型假设系统能提供的总的业务信道数为n，n可以是k的整数倍，也可以不是k的整数倍，假设，其中表示的整数部分。本文采用二维状态马尔可夫链建立系统模型，其中和分别表示时刻系统中分组业务占用的信道总数和话音业务占用的信道总数，模型状态转换见图1所示，图中假设n不是k的整数倍。图1 二维状态m/m/n/n模型的状态转移图mv lv (n-k)mv lv lv (n-2k+1)mv lv ldmdldmdlv 2mv lv (k-1)mv ld2mdld2mdldrmd

6、 2mv ld2mdlv lv (k-1)mv 2mv ldrmd ldrmd lv ld(r-1)md ld(r-1)md ld(r-1)md ld(r-1)md (2k-1)mv lv kmv (0,0)(0,1)lv nmv lv (n-k)mvlv (n-k+1)mv (0,n-k)(0,n)mv lv ldmdldmd(k,0)(k,1)(k,n-2k)(k,n-k)mv lv lv 2mv (n-2k)mv (rk,0)(r-1)k,1)mv lv (r-1)k,k-1)(r-1)k,2k-1)(r-1)k,0)mv lv (rk,1)(rk,k-1)记系统处于状态的稳态概率分别为

7、, 。从图1可以看出，当n不能被k整除并且系统处于状态s=（rk,i），i=0,1,2,k-2时，系统只能接受新到达的话音呼叫，而新到达的任何分组呼叫均将被拒绝；当系统处于状态时，业务信道资源全被占用，新到达的任何话音或分组呼叫将全部被拒绝。所以，由于无线信道资源不足带来的话音业务和分组业务的呼损率和分别为：为分析方便，下面的分析均假设n是k的整数倍。由状态图1可以得到平衡条件下的k-氏方不难分析，当n是k的整数倍时，话音业务和分组业务有相同的呼损率，并且都等于，即系统呼损率pb为: (1) 程为如上所示。 记 ， 定义为转移率矩阵。中各元素的取值由平衡条件下的状态转移方程得到。由=0和归一化

8、条件 即pe=1(e为（m+1）1的单位向量)得：。这里， 又，所以。由上面的分析，可以得到由(1)式表示的因为无线信道资源不足带来的系统呼损，即： (2) 4呼损分析和系统容量设计(1) 系统配置一定，业务呼叫到达率对呼损的影响。图2中我们假设系统配置的信道数n一定，(2)式表示的系统呼损分别随分组会话到达率和话音呼叫到达率变化的曲线图。为分析方便，图2中两条曲线的n, k, 和都分别取10, 2, 0.01和0.005，其中一条曲线的取0.01，另一条曲线的取0.005。 , , 和的量纲为每秒到达或者服务完成的呼叫个数。由图2很容易看出：系统呼损随和的增大呈现出不同程度的递增趋势，随ld

9、的变化更明显。这说明ld对呼损的影响大于lv对呼损的影响，这一点与直观分析结论一致。在假设每个用户的呼叫模型一定的条件下，ld和lv的增长分别表示分组业务用户数量和话音业务用户数量的增长，所以规划系统无线信道容量时在充分考虑话音业务用户增长趋势的同时，也要充分考虑数据业务用户的增长趋势，留出供系统扩容的信道容量。对图2的分析提供了一个系统扩容的依据。 图3 系统配置的信道数随呼损变化的曲线(2) ld和lv一定，呼损指标与系统配置的信道数n的关系。图3是假设当前系统中分组会话和话音呼叫的到达率一定，系统配置的信道数n随呼损指标变化的曲线图，为分析方便，k, lv, , ld和分别取 2, 0.

10、009, 0.01, 0.004和0.005。图5 系统配置的信道数随k变化的曲线图3可以作为信道容量规划的依据。在实际应用中首先统计当前覆盖区内分组会话和话音呼叫的到达率以及系统对两种业务的服务率，生成呼损与信道数间的关系曲线，如图3所示，然后明确系统要求的呼损指标，根据呼损与信道数间的关系曲线估算系统最低要配置的信道数。(3) 系统配置的信道数与呼叫到达率的关系。图4是在图3的基础上，改变呼叫到达率取值，画出的三条曲线。这里重点讨论分组会话到达率对信道配置的影响。图4可以作为满足任一呼损指标，根据呼叫到达率配置无线信道的依据。由图4虚线可得：当话音呼叫平均每小时到达36个（lv =0.01

11、），分组会话平均每小时到达22个（ld =0.006）时，要满足小于1%的呼损指标，系统至少要配置14个信道。为分析方便，图4中k, lv , mv和md分别取2, 0.01, 0.01和0.0025。图4 系统配置的信道数随到达率变化的曲线图2 呼损随业务到达率变化的曲线(4) 呼叫到达率一定，系统配置的信道数与k的关系。图5是假设呼叫到达率一定，改变数据业务的一个分组会话占用的信道数k，系统配置的业务信道随呼损变化的曲线，为分析方便，lv, ld, 和分别取0.055,0.03, 0.01和0.006。图5说明：本文的模型可以在任意一个呼损指标，任意一个k值的条件下，规划系统需要配置的信道

12、数。5. 一般模型基于上面用二维状态markov模型规划设计支持两种业务cdma系统无线信道方法的讨论和分析，本节简单讨论用多维状态markov模型规划设计支持多种业务cdma系统无线信道的方法。假设系统最多支持 (为大于2的整数)种业务，每种业务每个激活的会话分别占用, 个基本业务信道。每种业务会话的到达均为泊松过程，到达强度分别为, ，在系统中的服务率分别为, 。由上述对markov链状态的定义，这里用维状态markov链建立对种业务的系统模型，即，其中, , 分别表示某时刻系统中种业务分别占用基本业务信道的总数。假设系统能够提供的基本业务信道总数为n，则满足下列条件的所有状态是有效的，即

13、。在这些多维状态中，一个状态最多可能与个状态交互。当n和均相对较大时，系统的状态数较多，状态转移图和平衡条件下的k-氏方程较复杂，本文略。假设由平衡条件下的k-氏方程得到的转移率矩阵为，根据本文第3节引入的与以及、与间的关系，我们可以得到维状态markov链的稳态概率。由状态转移图和稳态概率，我们可以得到支持多业务条件下系统的呼损率，参照第4节的分析过程，我们可以实现对支持多业务的cdma系统的无线信道规划。6. 小结 本文用多维状态markov模型建立系统模型，假设每种业务激活时占用的业务信道确定的条件下，对支持多业务cdma系统的无线信道容量进行了设计规划。规划过程充分考虑了系统的呼损指标

14、。通过分析无线信道容量与业务呼叫到达率间的关系，给出了系统扩容的依据。本文的不足是没有考虑数据业务的突发特性，如前向业务信道的共享特性，也没有考虑数据业务允许适当的延时和重传特性等。另外，本文给予话音呼叫和分组呼叫相同的接纳优先级，因为通常一个激活的分组会话占用的信道资源相对较多，所以在以话音业务为主的cdma2000-1x系统中，为保证话音用户的呼损指标，当系统信道资源不足时，应考虑给话音呼叫较高的接纳优先级。作者将在后续工作中对上述问题展开更深入的研究。参考文献:1 陈锡生编著，程控交换原理，人民邮电出版社，1987，7。2 杨大成等编著，cdma2000 1x移动通信系统，机械工业出版社

15、，2003，1。3 严颖，成世学，程侃编著，运筹学随机模型，中国人民大学出版社，1994，4。a wireless channel plan method based on multi-dimension states markov modelliu caixia, wu jiangxing, cheng dongnian(pla information engineering university, zhengzhou, henan 450002,china)abstract: considering 3g systems supporting multiple services, this

16、 paper presentes a method to plan cdma system wireless channels by using a multi-dimension states markov model. the key of this method is well and truly modeling voice services and other data services, and mapping the service requirement of each kind of service to the real requirement for wireless channels. by analyzing the relationships between the wireless c