交通工程学交通流理论习题解答

1、交通工程学第四章交通流理论习题解答 4-1在交通流模型中，假定流速V与密度k之间的关系式为V = a (1 - bk)2,试依据两个 边界条件，确定系数a、b的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，K Kj， 当 K= 0 时，V Vf ,. a Vf ； 扌巴a和b代入至U V = a (1 - bk)2 V V 2 7, 又Q KV 流量与速度的关系Q K j 1V Vf 流量与密度的关系 Q VfK 1 4-2 已知某公路上中畅行速度 Vf = 82 km/h，阻塞密度 Kj = 105辆/km，速度与密度用线 性关系模型，求： (1) 在该路段上期望得到的

2、最大流量； (2) 此时所对应的车速是多少 解答：(1) V K 线性关系，Vf = 82km/h , Kj = 105 辆/km 二 Vm = Vf/2= 41km/h , Km =內 /2=辆 /km , Qm = Vm Km =辆 /h (2) Vm = 41km/h 4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有 如下形式： -180 Vs 35.91 n sk 式中车速Vs以km/h计；密度 k以/km计，试问在该路上的拥塞密度是多少 解答：V 35.9In 180 k 拥塞密度Kj为V = 0时的密度， ln型 Kj K = 180 辆 /km

3、4-5某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h,求: (1) 车头时距t 5s的概率； (2) 车头时距t 5s所出现的次数； Q = 1200 辆/h (3) 车头时距t 5s车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布, Q1 .t5 (1) P(ht 5) e t e 3600 e 30.189 (2) n = P(ht5) Q = 226辆/h (3) 5 e t tdt 5 e tdt 5丄8s 4-6已知某公路 q=720辆/h ,试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：(1) q = 720 辆/h ,q1 辆/s ,

4、 t = 2s 36005 2 P(ht 2) e t e 5 0.67 n = X 720 = 483 辆/h 4-7有优先通行权的主干道车流量N = 360辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次 要道路穿越的最小车头时距=10s,求 (1) 每小时有多少个可穿空档 (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流 的最大车流为多少 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1)如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t的概率公式，p(h t) e t，可以计算车头时距不低于10s的 概率是

5、 360 10 3600 p(h 10s) e0.3679 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有 360个车头时距，而在 360个车 头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量X发生概率) 360 X =132 (个) 因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。 (2)次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距，可记为S次 (S主，t,t0) 360 e 竺io 3600 360 e 3600 337 因此，该路口次要道

6、路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。 4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车 流的极限车头时距是 6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s，若主要车流的流量为 1200 量/h。试求 (1) 主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少次要道路可能通过的车辆是多少 (2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s,则已知车头时距大于6s的概率是多少而 在该情况下次要道路可能通过多少车辆 解答： (1)计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 把交通流量换算成以秒为单位的流入率，入=Q/3600 =1/3 (pcu/s)

7、根据车头时距不低于t的概率公式，p(h t) e t，计算车头时距不低于极限车头时 距6s的概率， -6 P(h 6) e 30.135 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距， t 小小e Q次Q主 1 e 1200 1/3 g6 e 257pcu/h 1/3 g3 e 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越? 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 根据概率论中的条件概率定律的 P(A) P(A|B) P(B)，

8、在主要道路上最小车头时距 不低于1s的情况下，车头时距不低于6s的概率是 P(h 6 h 1) P(h 6) e16 P(h 1) 丄1 =e 0.189 主要道路车流的可穿越空挡、次要 次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 道路车流的车头时距， p(h 6 h 1) p(h 6|h 0) 0.189 257 360pcu/h 0.135 关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是小车头时距大概率”，即车头 时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因 为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值 T,此时，

9、应考虑采用移位负指数分布p(ht) = exp(-入(t- t)。主要道路的最小车头时 距是1s,可以理解为t =1s。 p(h 6) e (t o exp 4-9今有1500辆/h的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务600 辆/h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。 解：(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算： 1500辆/h ,600辆/h 25 ,0.83 1，系统稳定 (2)按多路排队多通道系统( =1500/3=500 辆/h , 600辆/h，- i 1，系统稳定 N P(0) N 1 K N 2 2.5k 30.045 2.53

10、k 0 k! N !(1 / N) k 0 k! 3! (1 2.5/3) N 1 q N !N P 0 2.54 3.516 辆 1/36 1 2 /N 3! 3 n=q 6.016辆， d - 14.44s/辆, -8.44 s/辆 3个平行的M/M/1系统)计算: 5辆，q n n4.17辆 36 s/辆 30 s/辆 对于由三个收费站组成的系统 n 15辆，q 12.5辆，d 36s/辆，一=30s/辆 4-10流在一条6车道的公路上行驶，流量 qi=4200辆/h ,速度vi=50km/h，遇到一座只有 4 车道的桥，桥上限速 13km/h，对应通行能力3880辆/h。在通行持续了后

11、，进入大桥的 流量降至q3=1950辆/h ,速度变成V3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥挤长度 和拥挤持续时间（李江例题107页、东南练习题123页习题） 解答： 在车辆还没有进入限速大桥之前，没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后，因为通行 能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散-集结-消散的过程，三 种状态下的交通流的三个基本参数是 q1 = 4200veh/h,v1 = 50km/h,k1 = q1 / v1 = 84veh/km q2= 3880veh/h,v2= 13km/h,k2= q2 / v2 = 298veh/km q3= 1950veh/h,

12、v3 = 59km/h,k3 = q3 / v3 = 33veh/km 1计算排队长度 交通流密度波等于 v q： q 3880 42001.50km/h 298 84 表明此处出现迫使排队的反向波，波速为h，考虑到波速从0经过了增加到h，其平均波速 为va=（0+/ 2=h,所以此处排队长度为 L Va t 0.75 1.691.27 km v1=50km/h q1=4200 辆/h T v2=13km/h q2=3880辆/h T v3=59km/h q3=1950 辆/h v2=13km/h q2=3880辆/h T 2计算阻塞时间 高峰过去后，排队即开始消散，但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成 时间与消散时间之和。 排队形成时间是，所有车辆都经历了这么长的排队时间。 排队消散时间的计算，主要根据在形成时间里的囤积量与消散时间里的消散量平衡的原 则来进行。 高峰过后的车