第8章时间数列-2

1、8-1 n发展速度是表明社会经济现象发展程度的发展速度是表明社会经济现象发展程度的 相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对 比而得，说明报告期水平已经比而得，说明报告期水平已经“发展到发展到”基期水基期水 平的若干倍（或百分之几）。平的若干倍（或百分之几）。 8 82 2 时间数列的速度分析时间数列的速度分析 一、发展速度一、发展速度 %100 基期水平 报告期水平 发展速度 n当发展速度指标值大于当发展速度指标值大于0小于小于1时，表明报告期时，表明报告期 水平低于基期水平；当发展速度指标值等于水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于或大于

2、1 时，表明报告期水平达到或超过基期水平。时，表明报告期水平达到或超过基期水平。 n由于采用的基期不同，发展速度有环比发展速由于采用的基期不同，发展速度有环比发展速 度和定基发展速度之分。度和定基发展速度之分。 8-2 n所谓环比发展速度也称逐期发展速度，是报所谓环比发展速度也称逐期发展速度，是报 告期水平与前一期水平之比。环比发展速度的计算告期水平与前一期水平之比。环比发展速度的计算 公式如下：公式如下： 1 . 1 i i a a 环比发展速度： 环比 1 2 3 1 2 0 1 n n a a a a a a a a 环比发展速度环比发展速度 8-3 n所谓定基发展速度则是报告期水平所谓

3、定基发展速度则是报告期水平 与某一固定时期水平与某一固定时期水平(通常为最初水平或通常为最初水平或 特定时期水平特定时期水平)之比，表明现象在较长时之比，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度。环比期内总的发展速度，也称为总速度。环比 发展速度和定基发展速度的计算公式如下：发展速度和定基发展速度的计算公式如下： 0 . 2 a ai 定基发展速度： 定基 0 0 3 0 2 0 1 a a a a a a a a n 定基发展速度定基发展速度 8-4 例子例子 199519961997199819992000 年末人年末人 口数口数(yi) 121121122389123626124

4、 101125 909126 583 环比发环比发 展速度展速度 （%） 101.05101.01100.38101.46100.54 定基发定基发 展速度展速度 （%） 100101.05102.07102.46103.95104.51 表85我国年末人口数 单位：万人 8-5 度的连乘积。应时期内各环比发展速）定基发展速度等于相（ 1 12 3 1 2 0 1 0 n nn a a a a a a a a a a 的环比发展速度。度的比率等于相应时期）相邻两期定基发展速（2 1 0 1 0 i i i i a a a a a a n3.两者关系两者关系 n根据以上两个数量关系式，可以进行相

5、互推算。根据以上两个数量关系式，可以进行相互推算。 8-6 例子例子 【例【例8-7】某产品外贸进出口量各年环比发展】某产品外贸进出口量各年环比发展 速度资料如下，速度资料如下，1996年为年为103.9%，1997 年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年年 为为101.6%，2000年为年为108%，试计算，试计算 2000年以年以1995年为基期的定基发展速度。年为基期的定基发展速度。 解：解： 8-7 %100. 4 上年同期发展水平 本期发展水平 年距发展速度 “翻k番” k 2 基期水平 报告期水平 8-8 增长速度是表明社会经济现象增长程度的增长速度是表明社会

6、经济现象增长程度的 相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比 求得，说明报告期水平比基期水平求得，说明报告期水平比基期水平“增加了增加了” 若干倍或（百分之几）。若干倍或（百分之几）。 基期水平 基期水平报告期水平 基期水平 报告期增长量 增长速度 1发展速度 二、增长速度 与发展速度类似，由于采用的基期不与发展速度类似，由于采用的基期不 同，也可以有环比增长速度和定基增长速同，也可以有环比增长速度和定基增长速 度之分。前者表示现象的逐期增长速度，度之分。前者表示现象的逐期增长速度， 后者表示在较长时期内总的增长速度。后者表示在较长时期内总的增长速度。

7、8-9 1. 2 0 0 0 a a a aa ii 定基增长速度： 1. 1 1 1 1 i i i ii a a a aa 环比增长速度： 定基 1 1 1 1 0 0 3 0 2 0 1 a a a a a a a a n 环比 1 1 1 1 1 2 3 1 2 0 1 n n a a a a a a a a 上年同期发展水平 年距增长量 年距增长速度. 3 环比增长速度和定基增长速度计算公式如下：环比增长速度和定基增长速度计算公式如下： 8-10 例子例子 199519961997199819992000 年末人年末人 口数口数(yi) 121121122389123626124 1

8、01125 909126 583 环比增环比增 长速度长速度 （%） 1.051.010.381.460.54 定基增定基增 长速度长速度 （%） 1.052.072.463.954.51 表85我国年末人口数 单位：万人 8-11 与发展速度有所不同的是，环比发展速与发展速度有所不同的是，环比发展速 度和定基发展速度之间可以相互推算，环比度和定基发展速度之间可以相互推算，环比 增长速度和定基增长速度之间则不能直接相增长速度和定基增长速度之间则不能直接相 互推算。要进行环比增长速度和定基增长速互推算。要进行环比增长速度和定基增长速 度之间的推算，要先把它们还原成发展速度度之间的推算，要先把它们

9、还原成发展速度 后，才能进行推算。后，才能进行推算。 8-12 【例【例8-8】某企业几年来产量不断增长。已知】某企业几年来产量不断增长。已知1996 年比年比1995年增长年增长20%，1997年比年比1995年增长年增长 50%，1998年比年比1997年增长年增长25%，1999年比年比 1998年增长年增长15%，2000年比年比1995年增长年增长 132.5%。试计算表。试计算表8-6的空缺数字。的空缺数字。 表表8-6 某企业某企业1996年年2000年产量增长速度年产量增长速度 年份年份19961997199819992000 环比增长速度环比增长速度 (%) 202515 定

10、基增长速度定基增长速度 (%) 50 132.5 8-13 表表8-6 某企业某企业1996年年2000年产量增长速度年产量增长速度 年份年份19961997199819992000 环比增长速度环比增长速度(%)202515 定基增长速度定基增长速度(%)50 132.5 =20%； =(1+50%)(1+20%)-1=25%； =(1+20%)(1+25%)(1+25%)- 1=87.5%； =(1+87.5%)(1+15%)- 1=115.6%； =(1+132.5) (1+115.6%)- 1=7.8%。 8-14 三、发展速度三、发展速度 与增长速度应用时应注意的问题与增长速度应用时

11、应注意的问题 1. 发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，“增增 加到加到”是发展速度，是发展速度，“增加了增加了”则是增长速度，则是增长速度， 后者系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在后者系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在 内。内。 2. 发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的 程度，同时也说明发展的方向。发展速度大于程度，同时也说明发展的方向。发展速度大于“1” （100%），则增长速度就为正值，说明现象的），则增长速度就为正值，说明现象的 发展方向是上升的；反之，则说明是下降的。现发展方向是上升的；

12、反之，则说明是下降的。现 象向上升方向发展时，发展速度愈大，则增长速象向上升方向发展时，发展速度愈大，则增长速 度的正值也愈大，就表示上升速度愈快；反之，度的正值也愈大，就表示上升速度愈快；反之， 现象向下降方向发展时，发展速度愈小，则增长现象向下降方向发展时，发展速度愈小，则增长 速度的负值也愈大，就表示下降速度愈快。速度的负值也愈大，就表示下降速度愈快。 8-15 3.在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数 时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列 中，除了强度相对数具有平均意义外，根据其余中，除

13、了强度相对数具有平均意义外，根据其余 静态相对数来计算速度指标，其意义不大，往往静态相对数来计算速度指标，其意义不大，往往 不能确切地说明问题。不能确切地说明问题。 4.在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负 数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的 年份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难年份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难 用速度指标进行分析，可用增长量指标来进行研用速度指标进行分析，可用增长量指标来进行研 究。究。 8-16 例如：假定某企业连续五年的利润例如：假定某企业连续五年的利润

14、额分别为额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序万元，对这一序 列计算速度，要么不符合数学公理，要么列计算速度，要么不符合数学公理，要么 无法解释其实际意义。在这种情况下，适无法解释其实际意义。在这种情况下，适 宜直接用绝对数进行分析宜直接用绝对数进行分析 8-17 5.在时间数列中如果用作比较的基期数值极小在时间数列中如果用作比较的基期数值极小 时，也不宜用速度指标来进行分析研究。因时，也不宜用速度指标来进行分析研究。因 为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其发为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其发 展速度。展速度。 8-18 四、增长四、增长1%的绝对值的绝对值 例：例：1949年我国的生

15、铁产量为年我国的生铁产量为25万吨，万吨，1950年达年达98 万吨，是上年的万吨，是上年的3.92倍（即增长倍（即增长292%）；）；1989 年生铁产量是年生铁产量是5820万吨，万吨，1990年高达年高达6238万吨，万吨， 比上年增长比上年增长7.18%。 %292 万吨73)2598( %18. 7 万吨418)58206238( 万吨25. 0 292 73 万吨2 .58 18. 7 418 1950年增长年增长1%的绝对值的绝对值 为：为： 1990年增长年增长1%的绝对值的绝对值 为：为： 8-19 增长增长1%的绝对值的绝对值 100 %1 环比增长速度 逐期增长量 绝对值

16、增长 100 基期（前一期）水平 100 100 1 1 1 1 i i ii ii a a aa aa 8-20 五、平均发展速度和平均增长速度五、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时 平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化 的平均程度。的平均程度。 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度1 nn n xxxxxx 321 n a a n a a a a a a a a n n n 012 3 1 2 0 1 n R （R：总速度） n1.几何平均法（水平法）

17、几何平均法（水平法） 注意：几何平均法名义上是各个环比发展注意：几何平均法名义上是各个环比发展 速度的几何平均数，但实际上是由最初和速度的几何平均数，但实际上是由最初和 最末两期水平所决定的。只要最末水平确最末两期水平所决定的。只要最末水平确 定后，中间各期的水平变化对平均发展速定后，中间各期的水平变化对平均发展速 度的计算结果并没有影响，所以平均发展度的计算结果并没有影响，所以平均发展 速度的几何平均法也称速度的几何平均法也称“水平法水平法”。 8-21 水平法的实质与适用情况水平法的实质与适用情况 n上述方法的实质是要求最初水平（上述方法的实质是要求最初水平（a0）在平均发展）在平均发展

18、速度下发展以达到最末水平（速度下发展以达到最末水平（an）。即：）。即： n n n n n n n axaxxxa a a a a a a a a a a 00 12 1 1 2 0 1 0 n也就是说平均发展速度，既是各年环比发展速度的平也就是说平均发展速度，既是各年环比发展速度的平 均数，那么，如果每年都以这样的速度来发展，其结均数，那么，如果每年都以这样的速度来发展，其结 果应等于总速度（果应等于总速度（R）。即：）。即： Rxxxxx n n个个 8-22 水平法的实质与适用情况水平法的实质与适用情况 n应用几何平均法求得的平均发展速度，是完应用几何平均法求得的平均发展速度，是完 全

19、能符合上述要求的。因此，如果我们所分全能符合上述要求的。因此，如果我们所分 析的历史资料是时期数列、时点数列、平均析的历史资料是时期数列、时点数列、平均 数时间数列或由强度相对数所组成的时间数数时间数列或由强度相对数所组成的时间数 列，而我们所关心的是这种现象在最后一年列，而我们所关心的是这种现象在最后一年 达到的水平，则可应用几何平均法求平均发达到的水平，则可应用几何平均法求平均发 展速度。展速度。 8-23 【例【例8-9】 1995年我国国民生产总值年我国国民生产总值5.76万万 亿元，亿元，“九五九五”计划规定，到计划规定，到2000年达到年达到 8.5万亿元，计算每年增长率。万亿元，

20、计算每年增长率。 081. 1 76. 5 5 . 8 5 0 n n a a x解： %1 . 8%100%1 .108平均增长率 例子例子 8-24 n【例【例8-10】1995年我国我国发电量达到年我国我国发电量达到10000亿亿 千瓦时，排名世界第二，预计千瓦时，排名世界第二，预计“九五九五”期间总增长期间总增长 40%，试问平均每年增长速度多大？，试问平均每年增长速度多大？ %1074 . 1 55 Rx解： %71%107 展速度平均增长速度平均发1 例子例子 8-25 如果现象的发展过程划分了几个时期，如果现象的发展过程划分了几个时期， 又具有各时期的平均速度指标，要计算又具有各

21、时期的平均速度指标，要计算 全期平均发展速度，则要以各时期持续全期平均发展速度，则要以各时期持续 的年数为权数，按加权几何平均法计算。的年数为权数，按加权几何平均法计算。 计算公式如下：计算公式如下： ii ff i xx)( 8-26 n【例【例8-11】某工厂】某工厂19911993年的平均发展年的平均发展 速度为速度为107%，19941995年的平均发展速年的平均发展速 度为度为108.2%，则总平均发展速度为：，则总平均发展速度为： 52 )082. 1 ( 3 )07. 1 (x解： %5 .107075. 1 8-27 n【例【例8-12】某省国内生产总值（】某省国内生产总值（G

22、DP）的历年变化）的历年变化 情况是：情况是：19811986年每年递增年每年递增5%，1987 1990年每年递增年每年递增7%,19911995年每年递增年每年递增9%， 19962000年每年递增年每年递增8%，计算该省，计算该省1981 2000年年20年间国内生产总值的平均每年增长速度。年间国内生产总值的平均每年增长速度。 解：平均发展速度：解：平均发展速度：205 )08. 1 ( 5 )09. 1 ( 4 )07. 1 ( 6 )05. 1 (x %14.107 20 9712. 3 平均增长速度平均增长速度107.14%1 7.14% 8-28 2.方程式法（累计法）方程式法（

23、累计法） aaaaa n 321 ) 1 ( 000 3 0 2 0 1 )2( a a a a a a a a a a n 0 321321211 a a xxxxxxxxxx n （3）定基发展速度用环比发展速度替换 8-29 方程式法（累计法）方程式法（累计法） 0 321321211 a a xxxxxxxxxx n （3）定基发展速度用环比发展速度替换 （4）用平均发展速度替换各期环比发展速度， 有 0 a a xxxxxxxxxx 0 32 a a xxxx n （5）解此方程式，所得正根即为平均发展速度。 8-30 将以上的数学关系式用文字来表述，即将以上的数学关系式用文字来表述

24、，即 为：为： 方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间 序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平， 而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度 的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘 积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年 环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度 加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均发展加以平均

25、化，列出方程式，求解即得出年平均发展 速度。速度。 用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼 于各期水平累计之和，所以它也称为累计法。于各期水平累计之和，所以它也称为累计法。 8-31 由于方程法要求解的是一个高次方程，由于方程法要求解的是一个高次方程， 求解比较复杂。实际应用中，可以通过查找求解比较复杂。实际应用中，可以通过查找 事先编好的累计方程法事先编好的累计方程法平均增长速度查对平均增长速度查对 表表（以下简称（以下简称查对表查对表），去求平均增），去求平均增 长速度。其一般步骤如下：长速度。其一般步骤如下： 第一，计算的值。由于，所第一，计算的

26、值。由于，所 以这个数值可以根据各年发展水平计算，也以这个数值可以根据各年发展水平计算，也 可以根据各年定基发展速度可以根据各年定基发展速度zi计算。计算。 0 1 a a n i i i i z a a 0 8-32 第二，判断现象的发展类型，并从第二，判断现象的发展类型，并从查对查对 表表中的相应部分找出所需的数值。当中的相应部分找出所需的数值。当 时，判断现象为递增型，在表中的递时，判断现象为递增型，在表中的递 增部分增部分“n”所在栏找出所在栏找出 的值，与这个数的值，与这个数 值相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年值相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年 平均增长速度。当平均增长速

27、度。当 时，判断现象为时，判断现象为 递减型，则在表中递减部分查找，方法同上。递减型，则在表中递减部分查找，方法同上。 n a a n i i 0 1 0 1 a a n i i naa n i i 0 1 / 8-33 要注意的是，如果表中没有确切的要注意的是，如果表中没有确切的 平均增长速度与平均增长速度与 相对应，则找出相对应，则找出 的上、下界所对应的平均增长速度，的上、下界所对应的平均增长速度， 然后按比例推算出所对应的平均增然后按比例推算出所对应的平均增 长速度（类似求众数的公式）。长速度（类似求众数的公式）。 0 1 a a n i i 0 1 a a n i i 0 1 a a

28、 n i i 8-34 例子例子 【例【例8-13】某地区】某地区“九五九五”期间固定资产投期间固定资产投 资额资料如下表，用方程式法计算各年平资额资料如下表，用方程式法计算各年平 均发展速度。均发展速度。 表8-7 单位：百万 19951996 1997 1998 1999 2000 固定资产固定资产 投资额投资额 10741176 1343 1574 1554 1702 8-35 由于由于684.26% 5，所以为递增型。查表，所以为递增型。查表， 684.26%介于介于683.33%和和685.28%之间，对应之间，对应 的平均增长速度是的平均增长速度是10.6%和和10.7%。按比例推

29、算，。按比例推算， 该地区该地区“九五九五”期间固定资产投资额平均增长速度期间固定资产投资额平均增长速度 为：为： %26.684 1074 7349 1074 17021554157413431176 0 1 a a n i i 解： %65.10%)6 .10%7 .10( %33.683%28.685 %33.683%26.684 %6 .10 8-36 3.应用几何平均法与方程式法计算平均发应用几何平均法与方程式法计算平均发 展速度时要注意的问题展速度时要注意的问题 几何平均法和方程式法的数理论据、计几何平均法和方程式法的数理论据、计 算方法和应用条件有所不同。算方法和应用条件有所不同

30、。 几何平均法的侧重点是从最末水平出发几何平均法的侧重点是从最末水平出发 来进行研究，按照几何平均法所确定的平均来进行研究，按照几何平均法所确定的平均 发展速度推算的最末一年发展水平，与实际发展速度推算的最末一年发展水平，与实际 资料最末一年的发展水平相同。资料最末一年的发展水平相同。 方程式法的侧重点则是从各年发展水平方程式法的侧重点则是从各年发展水平 的累计总和出发来进行研究，按照方程式法的累计总和出发来进行研究，按照方程式法 所确定的平均发展速度推算的全期各年发展所确定的平均发展速度推算的全期各年发展 水平的总和，与全期各年的实际发展水平的水平的总和，与全期各年的实际发展水平的 总和相同

31、。总和相同。 8-37 n我国制定国民经济发展长期计划，大致也有我国制定国民经济发展长期计划，大致也有 两种规定指标数值的方法。一种是以长期计两种规定指标数值的方法。一种是以长期计 划的最后一年应达到的水平来规定，如人口划的最后一年应达到的水平来规定，如人口 数、国内生产总值、工业主要产品产量、社数、国内生产总值、工业主要产品产量、社 会消费品零售总额等等。另一种是以整个计会消费品零售总额等等。另一种是以整个计 划期应达到的累计数来规定，如固定资产投划期应达到的累计数来规定，如固定资产投 资额等。在计算平均发展速度时，前者应采资额等。在计算平均发展速度时，前者应采 用几何平均法，后者应采用方程

32、式法。用几何平均法，后者应采用方程式法。 8-38 长期计划的的制订长期计划的的制订 n（1）水平法：计划数为长期计划最后一期应达到）水平法：计划数为长期计划最后一期应达到 的水平。的水平。 例如，某企业例如，某企业19962000年第十个五年计划年第十个五年计划 规定到规定到2000年某种产品年生产能力达到年某种产品年生产能力达到4500万台，万台， 实际从实际从1999年年8月起至月起至2000年年7月止该产品产量已月止该产品产量已 达达4500万台，而万台，而2000年全年生产了年全年生产了4800万台。万台。 则计划完成情况相对数为则计划完成情况相对数为106.7%（4800 /450

33、0/4500），说明该企业超过），说明该企业超过6.7%6.7%完成完成“九五九五”计划。计划。 提前提前5 5个月完成个月完成“九五九五”计划。计划。 8-39 （2）累计法：计划指标为计划期内累计完成工作总量。）累计法：计划指标为计划期内累计完成工作总量。 计划完成情况相对数计划期内实际完成的累计划完成情况相对数计划期内实际完成的累 计数计数/ /计划计划 例如，某地区第九个五年计划（例如，某地区第九个五年计划（19962000 年）规定基本建设投资总额为年）规定基本建设投资总额为520亿元，实际到亿元，实际到 2000年年6月月15日时就累计完成投资日时就累计完成投资520亿元，到亿元，

34、到 2000年底时年底时5年累计完成投资年累计完成投资530亿元。亿元。 则计划完成情况相对数为则计划完成情况相对数为101.9%（ 530/520），说明该地区），说明该地区“九五九五”计划期间基本建计划期间基本建 设投资超额完成设投资超额完成1.9%，提前了，提前了6个月半完成计划。个月半完成计划。 8-40 六、水平分析与速度分析的结合与应用六、水平分析与速度分析的结合与应用 1.要结合具体目的适当选择基期，并注要结合具体目的适当选择基期，并注 意其所依据的基本指标在整个研究时期意其所依据的基本指标在整个研究时期 的同质性。的同质性。 n如果资料中有几年的环比增长速度特别快，如果资料中有几年的环比增长速度特别快， 而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不 同的发展方向，以及所选择的最初水平和最同的发展方向，以及所选择的最初水平和最 末水平受特殊因素的影响过高或过低，用这末水平受特殊因素的影响过高或过低，用这 样的资料来计算平均发展速度，就会降低甚样